Spójny pierścień

W matematyce (lewo) spójny pierścień to pierścień , w którym każdy skończenie wygenerowany lewy ideał jest skończenie przedstawiony .

Wiele twierdzeń o skończenie generowanych modułach na pierścieniach Noetherowskich można rozszerzyć na skończenie przedstawione moduły na spójnych pierścieniach.

Każdy lewy pierścień noetherowski pozostaje spójny. Pierścień wielomianów w nieskończonej liczbie zmiennych nad lewym pierścieniem noetherowskim jest przykładem lewego spójnego pierścienia, który nie jest lewostronnie noetherowski.

Pierścień pozostaje spójny wtedy i tylko wtedy, gdy każdy bezpośredni iloczyn płaskich prawych modułów jest płaski ( Chase 1960 ), ( Anderson i Fuller 1992 , s. 229). Porównaj to z: Pierścień jest lewonoetherowski wtedy i tylko wtedy, gdy każda bezpośrednia suma iniekcyjnych lewych modułów jest iniekcyjna.

•   Anderson, Frank Wylie; Fuller, Kent R (1992), Pierścienie i kategorie modułów , Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-97845-1
•    Chase, Stephen U. (1960), „Bezpośrednie produkty modułów”, Transactions of the American Mathematical Society , American Mathematical Society , 97 (3): 457–473, doi : 10.2307/1993382 , JSTOR 1993382 , MR 0120260
• Govorov, VE (2001) [1994], „Pierścień spójny” , Encyklopedia matematyki , EMS Press