Stan klastra optycznego

Stany klastrów optycznych są proponowanym narzędziem do osiągnięcia kwantowej uniwersalności obliczeniowej w liniowych optycznych obliczeniach kwantowych (LOQC). Ponieważ bezpośrednie operacje splątania z fotonami często wymagają efektów nieliniowych , zaproponowano probabilistyczne generowanie splątanych stanów zasobów jako alternatywną ścieżkę do podejścia bezpośredniego.

Tworzenie stanu klastra

Na krzemowym chipie fotonicznym , jednej z najpopularniejszych platform do implementacji LOQC, istnieją dwa typowe sposoby kodowania informacji kwantowych , chociaż istnieje o wiele więcej opcji. Fotony mają użyteczne stopnie swobody w trybach przestrzennych możliwych ścieżek fotonów lub w polaryzacji samych fotonów. Sposób, w jaki stan klastra, różni się w zależności od wybranego kodowania do implementacji.

Przechowywanie informacji w trybach przestrzennych ścieżek fotonów jest często określane jako kodowanie dwuszynowe. W prostym przypadku można by rozważyć sytuację, w której foton ma dwie możliwe ścieżki, ścieżkę poziomą z ${\dagger}}$ kreacji i $sztylet}}$ pionową z operatorem kreacji ${\ displaystyle a ^ {\$ , gdzie logiczne zero i jeden stan są następnie reprezentowane przez

${\ Displaystyle a ^ {\ sztylet} | 0_ {a}, 0_ {b} \ rangle =|1_ {a}, 0_ {b} \ rangle = | 0 \ rangle _ {L}}$

I

${\ Displaystyle b ^ {\ sztylet} | 0_ {a}, 0_ {b} \ rangle = | 0_ {a}, 1_ {b} \ rangle = | 1 \ rangle _ {L}}$ .

Operacje na pojedynczych kubitach są następnie wykonywane przez dzielniki wiązki , które umożliwiają manipulowanie względnymi wagami superpozycji modów, oraz przesuwniki fazowe, które umożliwiają manipulowanie względnymi fazami dwóch modów. Ten typ kodowania nadaje się do protokołu Nielsena do generowania stanów klastra. W kodowaniu z polaryzacją fotonu logiczne zero i jedynka mogą być zakodowane poprzez poziome i pionowe stany fotonu, np.

${\ Displaystyle | H \ rangle =| 0 \ rangle _ {L}}$

I

${\ Displaystyle | V \ rangle =| 1 \ rangle _ {L}}$ .

Biorąc pod uwagę to kodowanie, pojedyncze operacje kubitowe mogą być wykonywane przy użyciu płyt falowych . To kodowanie może być używane z protokołem Browne-Rudolph.

Protokół Nielsena

W 2004 roku Nielsen zaproponował protokół do tworzenia stanów klastra, zapożyczając techniki z protokołu Knill-Laflamme-Milburn (protokół KLM) w celu probabilistycznego tworzenia kontrolowanych połączeń Z między kubitami, które po wykonaniu na parze ${\ Displaystyle |+ \ rangle =|0 \ rangle +|1 \ rangle}$ stany (ignorowanie normalizacji), stanowi podstawę dla stanów klastrów. Podczas gdy protokół KLM wymaga korekcji błędów i dość dużej liczby trybów, aby uzyskać dwukubitową bramkę o bardzo wysokim prawdopodobieństwie, protokół Neilsena wymaga jedynie prawdopodobieństwa sukcesu na bramkę większego niż połowa. Biorąc pod uwagę, że prawdopodobieństwo powodzenia połączenia przy użyciu $fotonów$ ancilla wynosi ${\ Displaystyle n ^ {2} / (n + 1) ^ {2}$ , zmniejszenie prawdopodobieństwa sukcesu z prawie jednego do ponad połowy stanowi znaczną przewagę w zasobach, a także po prostu zmniejsza liczbę wymaganych elementów w obwodzie fotonicznym.

Aby zobaczyć, w jaki sposób Nielsen doprowadził do tego ulepszenia, rozważ fotony generowane dla kubitów jako wierzchołki na dwuwymiarowej siatce, a kontrolowane operacje Z są probabilistycznie dodanymi krawędziami między najbliższymi sąsiadami. Korzystając z wyników teorii perkolacji , można wykazać, że dopóki prawdopodobieństwo dodawania krawędzi jest powyżej pewnego progu, będzie istniała kompletna siatka jako podgraf z prawdopodobieństwem bliskim jednostki. Z tego powodu protokół Nielsena nie polega na pomyślnym wykonaniu każdego pojedynczego połączenia, tylko na takiej ich liczbie, aby połączenia między fotonami umożliwiały siatkę.

Protokół Yorana-Reznika

Jedną z pierwszych propozycji wykorzystania stanów zasobów do optycznych obliczeń kwantowych był protokół Yorana-Reznika z 2003 roku. możliwości optycznych obliczeń kwantowych i nadal wymagały łączenia wielu oddzielnych jednowymiarowych łańcuchów splątanych fotonów za pomocą kontrolowanych operacji Z. Ten protokół jest nieco wyjątkowy, ponieważ wykorzystuje zarówno stopień swobody trybu przestrzennego, jak i stopień swobody polaryzacji, aby pomóc w splątaniu kubitów.

Biorąc pod uwagę ścieżkę poziomą, oznaczoną przez $i$ ścieżkę pionową, oznaczoną przez , rozdzielacz wiązki 50:50 łączący ścieżki, po których następuje za $/$$Displaystyle \ pi / 2 } -$ przesuwnik fazowy na ścieżce $,$ wykonać przekształcenia

${\ Displaystyle | H, a \ rangle \ rightarrow {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} (| H, b \rangle +|V,a\rangle )}$

${\ Displaystyle | V, a \ rangle \ rightarrow {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} (| H, a \ rangle - | V, b \ rangle)}$

${\ Displaystyle | H, b \ rangle \ rightarrow {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} (| H, b \rangle -|V,a\rangle )}$

$\ Displaystyle | V, b \ rangle \ rightarrow {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} (| H, a \ rangle + | V, b \ rangle)}$

gdzie ${\ Displaystyle | \ lambda, k \ rangle}$ oznacza foton z polaryzacją na ścieżce $}$$Displaystyle \ lambda$ . W ten sposób mamy drogę fotonu splątaną z jego polaryzacją. Nazywa się to czasami hipersplątaniem, sytuacją, w której stopnie swobody pojedynczej cząstki są ze sobą splątane. To, w połączeniu z efektem Hong-Ou-Mandel oraz pomiary projekcyjne stanu polaryzacji mogą być wykorzystane do stworzenia splątania ścieżek między fotonami w łańcuchu liniowym.

Te jednowymiarowe łańcuchy splątanych fotonów nadal muszą być połączone za pomocą kontrolowanych operacji Z, podobnie jak w protokole KLM. Te kontrolowane połączenia-Z między łańcuchami są nadal probabilistyczne, polegające na teleportacji zależnej od pomiarów ze specjalnymi stanami zasobów. Jednak ze względu na fakt, że ta metoda nie obejmuje pomiarów Focka na fotonach używanych do obliczeń, jak robi to protokół KLM, probabilistyczny charakter implementacji operacji kontrolowanego Z stanowi znacznie mniejszy problem. W rzeczywistości, dopóki połączenia występują z prawdopodobieństwem większym niż połowa, splątanie obecne między łańcuchami wystarczy średnio do wykonania użytecznych obliczeń kwantowych.

Protokół Browne'a-Rudolpha

Alternatywnym podejściem do budowania stanów klastra, które koncentruje się wyłącznie na polaryzacji fotonów, jest protokół Browne'a-Rudolpha. Ta metoda polega na przeprowadzaniu kontroli parzystości pary fotonów w celu połączenia ze sobą już splątanych zestawów fotonów, co oznacza, że ​​ten protokół wymaga splątanych źródeł fotonów. Browne i Rudolph zaproponowali dwa sposoby osiągnięcia tego celu, zwane fuzją typu I i typu II.

Fuzja typu I

W fuzji typu I fotony z polaryzacją pionową lub poziomą są wstrzykiwane do trybów $i$$połączonych$ rozdzielaczem wiązki Każdy z fotonów wysłanych do tego układu jest częścią pary Bell, którą ta metoda będzie próbowała splątać. Po przejściu przez rozdzielacz wiązki polaryzacyjnej dwa fotony będą podążać w przeciwnych kierunkach, jeśli mają tę samą polaryzację lub w ten sam sposób, jeśli mają przeciwną polaryzację, np.

${\ Displaystyle | H_ {a}, H_ {b} \ rangle \ strzałka w prawo | H_ {a}, H_ {b} \ rangle}$

Lub

${\ Displaystyle | H_ {a}, V_ {b} \ rangle \ strzałka w prawo | H_ {a} V_ {a}, 0_ {b} \ rangle}$

Następnie na jednym z tych trybów pomiar rzutowy na podstawie ${\ Displaystyle | H \ rangle \ pm | V \ rangle}$ jest wykonywany. Jeśli pomiar się powiedzie, czyli coś wykryje, to wykryty foton ulega zniszczeniu, ale pozostałe fotony z par Bella ulegają splątaniu. Brak wykrycia czegokolwiek skutkuje skuteczną utratą zaangażowanych fotonów w sposób, który przerywa łańcuch splątanych fotonów, na których się znajdowały. Może to sprawić, że próby tworzenia powiązań między już opracowanymi łańcuchami mogą być potencjalnie ryzykowne.

Fuzja typu II

Fuzja typu II działa podobnie do fuzji typu I, z tą różnicą, że używany jest diagonalny rozdzielacz wiązki polaryzacyjnej, a para fotonów jest mierzona w dwukubitowej podstawie Bella . Pomyślny pomiar tutaj obejmuje pomiar pary w stanie Bella bez względnej fazy między superpozycją stanów (np. ${\ Displaystyle | H, H \ rangle + | V, V \rangle }$ w przeciwieństwie do ${\ Displaystyle | H, H \ rangle - | V, V \ rangle}$ . To ponownie spląta dowolne dwa już utworzone klastry. Niepowodzenie tutaj wykonuje lokalne uzupełnienie na lokalnym podgrafie, skracając istniejący łańcuch, zamiast przecinać go na pół. W ten sposób, chociaż wymaga to użycia większej liczby kubitów do łączenia splątanych zasobów, potencjalna strata przy próbach połączenia dwóch łańcuchów nie jest tak kosztowna w przypadku fuzji typu II, jak w przypadku fuzji typu I.

Obliczenia ze stanami klastrów

Po pomyślnym wygenerowaniu stanu klastra obliczenia można wykonać bezpośrednio ze stanem zasobu, stosując pomiary do kubitów w sieci. Jest to model obliczeń kwantowych opartych na pomiarach (MQC) i jest odpowiednikiem modelu obwodu .

Operacje logiczne w MQC wynikają z operatorów produktów ubocznych, które występują podczas teleportacji kwantowej . Na przykład, biorąc pod uwagę pojedynczy stan kubitu ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$ , można połączyć ten kubit ze stanem plus ${\ Displaystyle |+ \ rangle =| 0 \ rangle +|1 \ rangle}$ za pomocą operacji Z kontrolowanej przez dwa kubity. Następnie, po zmierzeniu pierwszego kubitu (oryginał ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$ ) w bazie Pauli-X pierwotny stan pierwszego kubitu jest teleportowany do drugiego kubitu z dodatkową rotacją zależną od wyniku pomiaru, co widać z częściowego iloczynu wewnętrznego pomiaru działającego na stan dwukubitowy:

${\ Displaystyle (\ lewo \ langle + \ prawo | Z ^ {m} \ otimes I) CZ (\ lewo | \ psi \ prawo \ rangle \ czasami \ lewo | + \ prawo \ rangle) = {\ Frac { 1}{\sqrt {2}}}HZ^{m}\left|\psi \right\rangle }$ .

dla oznaczający wynik pomiaru jako $lub$ własny Pauli-X dla $displaystyle$$displaystyle m = 0}$ - $} displaystyle -1}$ stan własny dla ${\ displaystyle m = 1}$ . Stan dwóch kubitów ${\ Displaystyle | \ phi \ rangle}$ połączone parą kontrolowanych operacji Z ze stanem ${\ Displaystyle CZ | + \ rangle ^ {\ otimes 2}}$ daje operację dwukubitową na teleportowanym ${\ Displaystyle | \ phi \ rangle}$ stan po zmierzeniu oryginalnych kubitów:

${\ Displaystyle (\ langle + | Z ^ {m_ {1}} \ czasami \ langle + | Z ^ {m_ {2}} \ czasami I) CZ_ {1,3} CZ_ {2,4} (| \phi \rangle \otimes CZ|+\rangle ^{\otimes 2})={\frac {1}{2}}CZ(HZ^{m_{1}}\otimes HZ^{m_{2}}) |\phi \rangle }$ .

dla wyników pomiarów ${\ displaystyle m_ {1}}$ i ${\ displaystyle m_ {2}}$ . Ta podstawowa koncepcja rozciąga się na dowolną liczbę kubitów, a zatem obliczenia są wykonywane przez operatorów produktów ubocznych teleportacji w dół łańcucha. Dostosowanie pożądanych bramek jednokubitowych jest po prostu kwestią dostosowania podstawy pomiaru dla każdego kubitu, a pomiary inne niż Pauli są niezbędne do uniwersalnych obliczeń kwantowych.

Implementacje eksperymentalne

Kodowanie przestrzenne

Mieszanie czterofalowe można traktować jako absorpcję parami i emisję fotonów przez elektrony w materiale.

W ostatnich latach w warunkach laboratoryjnych na krzemowych chipach fotonicznych wygenerowano dwa splątane po drodze stany kubitów, co stanowi ważny krok w kierunku generowania stanów klastrów optycznych. Wśród metod robienia tego wykazano eksperymentalnie, że spontaniczne mieszanie czterofalowe można zastosować przy odpowiednim użyciu rezonatorów mikropierścieniowych i innych falowodów do filtrowania w celu wygenerowania na chipie dwufotonowych stanów Bell, które są równoważne dwóm -qubit stany klastra do lokalnych operacji unitarnych.

W tym celu krótki impuls lasera jest wstrzykiwany do falowodu na chipie, który dzieli się na dwie ścieżki. Zmusza to impuls do superpozycji możliwych kierunków, w których może się poruszać. Dwie ścieżki są połączone z rezonatorami mikropierścieniowymi, które umożliwiają cyrkulację impulsu laserowego, aż do wystąpienia spontanicznego mieszania czterofalowego, pobierając dwa fotony z impulsu laserowego i przekształcając je w parę fotonów, zwanych sygnałem i jałowym s {\ displaystyle $}$${\ Displaystyle i}$ z różnymi częstotliwościami w sposób oszczędzający energię. Aby zapobiec jednoczesnemu generowaniu wielu par fotonów, procedura wykorzystuje zasadę zachowania energii i zapewnia, że ​​w impulsie laserowym jest tylko tyle energii, aby wytworzyć pojedynczą parę fotonów. Z powodu tego ograniczenia spontaniczne mieszanie czterofalowe może zachodzić tylko w jednym z rezonatorów mikropierścieniowych w danym momencie, co oznacza, że ​​superpozycja ścieżek, które może obrać impuls laserowy, jest przekształcana w superpozycję ścieżek, na których mogą znajdować się dwa fotony. Matematycznie, jeśli ${\ Displaystyle | \ alfa \ rangle}$ oznacza impuls laserowy, ścieżki są oznaczone jako i ${\ displaystyle a}$ proces można zapisać jako za i ${\ displaystyle b}$

${\ Displaystyle | \ alfa \ rangle \ rightarrow {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} (|\ alfa _{a}\rangle +|\alpha _{b}\rangle )\rightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1_{s,a},0_{s,b},1_ {i,a},0_{i,b}\rangle +|0_{s,a},1_{s,b},0_{i,a},1_{i,b}\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle _{L}+|11\rangle _{L})}$

gdzie ${x, y} \ rangle}$$}$$n_$ jest reprezentacją posiadania fotonu ścieżce $y$ . Gdy stan dwóch fotonów znajduje się w tego rodzaju superpozycji, są one splątane, co można zweryfikować testami nierówności Bella.

Kodowanie polaryzacji

Pary fotonów splątanych polaryzacją zostały również wyprodukowane na chipie. Konfiguracja obejmuje falowód z drutu krzemowego, który jest podzielony na pół przez rotator polaryzacji . Ten proces, podobnie jak generowanie splątania opisane dla kodowania z podwójną szyną, wykorzystuje nieliniowy proces spontanicznego mieszania czterech fal, który może zachodzić w przewodzie krzemowym po obu stronach rotatora polaryzacji. Jednak geometria tych drutów jest zaprojektowana w taki sposób, że polaryzacja pozioma jest preferowana w konwersji fotonów pompy laserowej na fotony sygnałowe i luźne. Tak więc, gdy generowana jest para fotonów, oba fotony powinny mieć tę samą polaryzację, tj

${\ Displaystyle | \ psi \ rangle = | H_ {s}, H_ {i} \ rangle}$ .

Rotator polaryzacji jest następnie projektowany z określonymi wymiarami, tak aby polaryzacja pozioma została przełączona na polaryzację pionową. Tak więc wszelkie pary fotonów wytworzone przed rotatorem opuszczają falowód z polaryzacją pionową, a wszelkie pary fotonów wytworzone na drugim końcu drutu opuszczają falowód nadal mający polaryzację poziomą. Matematycznie proces ten, aż do ogólnej normalizacji,

${\ Displaystyle | \ alfa \ rangle \ rightarrow | \ alfa '\ rangle + | H_ {s}, H_ {i} \ rangle \ rightarrow | \ alfa ' \ rangle + | V_ {s}, V_ {i} \ rangle \rightarrow |H_{s},H_{i}\rangle +e^{i\phi }|V_{s},V_{i}\rangle }$ .

Zakładając, że równa przestrzeń po każdej stronie rotatora sprawia, że ​​spontaniczne mieszanie czterech fal jest równie prawdopodobne po każdej stronie, stan wyjściowy fotonów jest maksymalnie splątany:

${\ Displaystyle | \ psi \ rangle = {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} (| H_ {s}, H_ {i} \ rangle + e ^ {i \ phi} | V_ {s}, V_{i}\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle _{L}+e^{i\phi}|11\rangle _{L})}$ .

Stany wygenerowane w ten sposób mogłyby potencjalnie zostać wykorzystane do zbudowania stanu klastra przy użyciu protokołu Browne-Rudolph.