Efekt Hong-Ou-Mandela

Efekt Hong-Ou-Mandel to efekt interferencji dwóch fotonów w optyce kwantowej , który został zademonstrowany w 1987 roku przez trzech fizyków z University of Rochester : Chung Ki Hong (홍정기), Zheyu Ou (区泽宇) i Leonard Mandel . Efekt występuje, gdy dwie identyczne fale pojedynczych fotonów wchodzą do rozdzielacza wiązki 1: 1 , po jednym w każdym porcie wejściowym. Kiedy czasowe nakładanie się fotonów na rozdzielaczu wiązki jest idealne, dwa fotony zawsze opuszczają rozdzielacz wiązki razem w tym samym trybie wyjściowym, co oznacza, że nie ma żadnej szansy, że wyjdą osobno z jednym fotonem na każdym z dwóch wyjść dając zbieg okoliczności. Fotony mają 50:50 szans na wyjście (razem) w obu trybach wyjściowych. Jeśli staną się bardziej rozpoznawalne (np. ponieważ dotrą w innym czasie lub z inną długością fali), wzrośnie prawdopodobieństwo, że każdy z nich trafi do innego detektora. W ten sposób sygnał koincydencji interferometru może dokładnie mierzyć szerokość pasma, długości ścieżek i taktowanie. Ponieważ efekt ten opiera się na istnieniu fotonów i druga kwantyzacja nie może być w pełni wyjaśniona przez optykę klasyczną .

Efekt zapewnia jeden z podstawowych mechanizmów fizycznych dla bramek logicznych w liniowych optycznych obliczeniach kwantowych (drugim mechanizmem jest działanie pomiarowe).

Opis mechaniki kwantowej

Opis fizyczny

Kiedy foton wchodzi do rozdzielacza wiązki, istnieją dwie możliwości: zostanie odbity lub przepuszczony. Względne prawdopodobieństwa transmisji i odbicia są określone przez współczynnik odbicia rozdzielacza wiązki. Tutaj zakładamy rozdzielacz wiązki 1:1, w którym foton ma równe prawdopodobieństwo odbicia i przesłania.

Następnie rozważ dwa fotony, po jednym w każdym trybie wejściowym rozdzielacza wiązki 1: 1. Istnieją cztery możliwości dotyczące zachowania się fotonów:

Foton wchodzący z góry jest odbijany, a foton wchodzący z dołu jest transmitowany.
Oba fotony są transmitowane.
Oba fotony są odbijane.
Foton wchodzący z góry jest transmitowany, a foton wchodzący z dołu jest odbijany.

Zakładamy teraz, że oba fotony mają identyczne właściwości fizyczne (tj. polaryzację , strukturę czasoprzestrzenną i częstotliwość ).

Cztery możliwości odbicia i transmisji dwufotonowej są dodawane na poziomie amplitudy.

Ponieważ stan rozdzielacza wiązki nie „zapisuje”, która z czterech możliwości faktycznie się dzieje, reguły Feynmana nakazują nam dodać wszystkie cztery możliwości na poziomie amplitudy prawdopodobieństwa . Ponadto odbicie od dolnej strony rozdzielacza wiązki wprowadza względne przesunięcie fazowe π, co odpowiada współczynnikowi −1 w powiązanym wyrażeniu w superpozycji. Znak ten jest wymagany przez odwracalność (lub jednolitość ewolucji kwantowej) rozdzielacza wiązki. Ponieważ dwa fotony są identyczne, nie możemy rozróżnić stanów wyjściowych możliwości 2 i 3, a ich względny znak minus zapewnia, że te dwa warunki się znoszą. To anulowanie można interpretować jako destrukcyjną ingerencję możliwości transmisji/transmisji i odbicia/odbicia. Jeśli detektor jest ustawiony na każdym z wyjść, nigdy nie można zaobserwować zbieżności, podczas gdy oba fotony mogą pojawić się razem w jednym z dwóch detektorów z równym prawdopodobieństwem. Klasyczne przewidywanie natężeń wiązek wyjściowych dla tego samego dzielnika wiązki i identycznych spójnych wiązek wejściowych sugerowałoby, że całe światło powinno trafić do jednego z wyjść (tego z dodatnią fazą).

Opis matematyczny

dwa tryby wejścia optycznego aib , które przenoszą operatory anihilacji i tworzenia $a}}}$ ${\ Displaystyle {\ kapelusz {a}} ^ {\ sztylet}}$ , † i ${\ Displaystyle {\ kapelusz {b}}}$ , ${\ Displaystyle {\ kapelusz {b}} ^ {\ sztylet}}$ . Identyczne fotony w różnych trybach można opisać stanami Focka , więc np. ${\ Displaystyle | 0 \ rangle _ {a}}$ odpowiada trybowi pustemu (stanowi próżni), a wstawienie jednego fotonu do a odpowiada ${\ Displaystyle |1 \ rangle _ {a} = {\ hat {a}} ^ {\ sztylet} | 0 \ rangle _ {a}} itd. Dlatego$ foton w każdym trybie wprowadzania jest

{\ Displaystyle | 1,1 \ rangle _ {ab} = {\ kapelusz {a}} ^ {\ sztylet} {\ kapelusz {b}} ^ {\ sztylet} | 0,0 \ rangle _ {ab}.}

Gdy dwa tryby a i b zostaną zmieszane w rozdzielaczu wiązki 1:1, utworzą one wyjściowe tryby c i d . Wstawienie fotonu w a tworzy stan superpozycji wyjść: jeśli dzielnik wiązki wynosi 50:50, to prawdopodobieństwa każdego wyjścia są równe, tj. ${\ Displaystyle {\ kapelusz {a}} ^ {\ sztylet} | 0 \ rangle _ {a} \ do {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} \ lewo ({\ kapelusz {c}} ^ {\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }\right)|00\rangle _{cd}}$ i podobnie dla wstawienia fotonu w b . Dlatego

{\ Displaystyle {\ kapelusz {a}} ^ {\ sztylet} \ do {\ Frac {{\ kapelusz {c}} ^ {\ sztylet} + {\ kapelusz {d}} ^ {\ sztylet}} {\ sqrt {2}}}\quad {\text{i}}\quad {\kapelusz {b}}^{\sztylet}\do {\frac {{\kapelusz {c}}^{\sztylet}-{\kapelusz {d}}^{\sztylet}}{\sqrt {2}}}.}

Względny znak minus pojawia się, ponieważ klasyczny bezstratny rozdzielacz wiązki wytwarza przekształcenie jednostkowe . Najwyraźniej widać to, gdy zapiszemy dwumodową transformację rozdzielacza wiązki w macierzowej :

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} {\ kapelusz {a}} \\ {\ kapelusz {b}} \ koniec {pmatrix}} \ do {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ rozpocząć {pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\kapelusz {c}}\\{\kapelusz {d}}\koniec{pmatrix}}.}

Podobne przekształcenia zachodzą dla operatorów anihilacji. Unitarność transformacji implikuje unitarność macierzy. Fizycznie ta transformacja rozdzielacza wiązki oznacza, że odbicie od jednej powierzchni wywołuje względne przesunięcie fazowe π, odpowiadające współczynnikowi -1, w odniesieniu do odbicia od drugiej strony rozdzielacza wiązki (patrz opis fizyczny powyżej ) .

Kiedy dwa fotony wchodzą do rozdzielacza wiązki, po jednym z każdej strony, następuje stan dwóch modów

{\ Displaystyle | 1,1 \ rangle _ {ab} = {\ kapelusz {a}} ^ {\ sztylet}} {\ kapelusz {b}} ^ {\ sztylet} | 0,0 \ rangle _ {ab} \ do {\frac {1}{2}}\left({\kapelusz {c}}^{\sztylet}+{\kapelusz {d}}^{\sztylet}\right)\left({\kapelusz {c} } ^ {\ sztylet } - {\ kapelusz {d}} ^ {\ sztylet } \ prawo) | 0, 0 \ rangle _ {cd}}

{\ Displaystyle = {\ Frac {1} {2}} \ lewo ({\ kapelusz {c}} ^ {\ sztylet 2} - {\ kapelusz {d}} ^ {\ sztylet 2} \ prawej) | 0 ,0\rangle _{cd}={\frac {|2,0\rangle _{cd}-|0,2\rangle _{cd}}{\sqrt {2}}},}

gdzie użyliśmy ${\ Displaystyle {\ kapelusz {c}} ^ {\ sztylet 2} | 0, 0 \ rangle _ {cd} = {\ kapelusz {c}} ^ {\ sztylet} | 1,0 \ rangle _ {cd} = {\ sqrt {2}} | 2,0 \ rangle _ {cd}}$ ${\ Displaystyle {\ hat {c}} ^ {\ sztylet }}$ . Ponieważ komutator dwóch operatorów kreacji do i ${\ Displaystyle {\ kapelusz {d}} ^ {\ sztylet}}$ wynosi zero, ponieważ działają na różnych przestrzeniach, termin iloczyn znika. Warunki $2 }}$ superpozycji, to tylko re $\ Displaystyle { \ hat {d}} ^ {\$ warunki. Dlatego też, gdy dwa identyczne fotony wejdą do rozdzielacza wiązki 1:1, zawsze opuszczą rozdzielacz wiązki w tym samym (ale losowym) trybie wyjściowym.

Wynik jest nieklasyczny: klasyczna fala świetlna wpadająca do klasycznego rozdzielacza wiązki z tą samą matrycą przenoszenia zawsze wychodziłaby w ramieniu c z powodu destrukcyjnej interferencji w ramieniu d , podczas gdy wynik kwantowy jest losowy. Zmiana faz rozdzielacza wiązki może zmienić klasyczny wynik na ramię d lub połączenie obu, ale wynik kwantowy jest niezależny od tych faz.

Aby zapoznać się z bardziej ogólnym traktowaniem rozdzielacza wiązki z dowolnymi współczynnikami odbicia / transmisji i dowolną liczbą fotonów wejściowych, zobacz ogólną obróbkę mechaniki kwantowej rozdzielacza wiązki dla wynikowego wyjściowego stanu Focka.

Sygnatura eksperymentalna

„Spadek HOM” równoczesnych zliczeń w detektorach w porównaniu ze względnym opóźnieniem między pakietami fal pojedynczych fotonów

Zwyczajowo efekt Hong – Ou – Mandela obserwuje się za pomocą dwóch fotodetektorów monitorujących tryby wyjściowe rozdzielacza wiązki. Współczynnik koincydencji detektorów spadnie do zera, gdy identyczne fotony wejściowe nałożą się idealnie w czasie. Nazywa się to zanurzeniem Hong-Ou-Mandel lub zanurzeniem HOM. Liczba zbiegów okoliczności osiąga minimum, co wskazuje przerywana linia. Minimum spada do zera, gdy dwa fotony są idealnie identyczne we wszystkich właściwościach. Kiedy dwa fotony są doskonale rozróżnialne, spadek całkowicie znika. Dokładny kształt spadku jest bezpośrednio związany z widmem mocy pakietu fal jednofotonowych i dlatego jest określany przez fizyczny proces źródła. Typowe kształty upadu HOM to gaussowskie i lorentzowskie .

Klasyczny odpowiednik efektu HOM występuje, gdy dwa spójne stany (np. wiązki laserowe) interferują na rozdzielaczu wiązki. Jeśli stany mają szybko zmieniającą się różnicę faz (tj. szybciej niż czas całkowania detektorów), wówczas zaobserwowany zostanie spadek współczynnika koincydencji równy połowie średniej liczby koincydencji przy dużych opóźnieniach. (Niemniej jednak można go jeszcze bardziej zmniejszyć, stosując odpowiedni dyskryminujący poziom wyzwalania przyłożony do sygnału.) W konsekwencji, aby udowodnić, że destrukcyjna interferencja jest raczej dwufotonową interferencją kwantową niż efektem klasycznym, spadek HOM musi być niższy niż połowa.

Efekt Hong – Ou – Mandela można bezpośrednio zaobserwować za pomocą zintensyfikowanych kamer czułych na pojedynczy foton. Takie kamery mają możliwość rejestrowania pojedynczych fotonów jako jasnych punktów wyraźnie odróżniających się od tła o niskim poziomie szumów.

Bezpośrednia obserwacja efektu HOM przy użyciu zintensyfikowanej kamery. Łączące się pary fotonów pojawiają się razem jako jasne plamy w jednym z portów wyjściowych rozdzielacza wiązki (lewy lub prawy panel).

Na powyższym rysunku pary fotonów są zarejestrowane w środku spadku Hong-Ou-Mandel. W większości przypadków pojawiają się zgrupowane w pary po lewej lub prawej stronie, odpowiadające dwóm portom wyjściowym rozdzielacza wiązki. Czasami zdarza się przypadek, który objawia szczątkową rozróżnienie między fotonami.

Zastosowania i eksperymenty

Efekt Honga – Ou – Mandela można wykorzystać do sprawdzenia stopnia nierozróżnialności dwóch nadchodzących fotonów. Kiedy spadek HOM sięga aż do zera, przychodzące fotony są całkowicie nie do odróżnienia, podczas gdy jeśli nie ma spadku, fotony są rozróżnialne. W 2002 roku efekt Hong – Ou – Mandela został wykorzystany do zademonstrowania czystości źródła pojedynczego fotonu w stanie stałym poprzez podanie dwóch kolejnych fotonów ze źródła do rozdzielacza wiązki 1: 1. Widoczność interferencyjna V zapadu jest związana ze stanami dwóch fotonów ${\ Displaystyle \ rho _ {a}}$ i ${\ Displaystyle \ rho _ {b}}$ jak

{\ Displaystyle V = \ nazwa operatora {Tr} (\ rho _ {a} \ rho _ {b}).}

Jeśli ${\ Displaystyle \ rho _ {a} = \ rho _ {b} = \ rho}$ , to widoczność jest równa czystości ${\ Displaystyle P = \operatorname {Tr} (\rho ^{2})}$ fotonów. W 2006 roku przeprowadzono eksperyment, w którym dwa atomy niezależnie wyemitowały po jednym fotonie. Te fotony następnie wytworzyły efekt Hong – Ou – Mandela.

Wielomodowe interferencje Hong – Ou – Mandel badano w 2003 roku.

Efekt Hong-Ou-Mandel leży również u podstaw podstawowego mechanizmu splątania w liniowych optycznych obliczeniach kwantowych oraz dwufotonowego stanu kwantowego $,$ jest najprostszym nietrywialnym stanem w NOON .

W 2015 roku efekt Hong-Ou-Mandela dla fotonów zaobserwowano bezpośrednio z rozdzielczością przestrzenną za pomocą kamery sCMOS ze wzmacniaczem obrazu. Również w 2015 roku zaobserwowano efekt dla atomów helu-4.

Efekt HOM można wykorzystać do pomiaru funkcji fali bifotonowej w spontanicznym czterofalowym procesie mieszania.

W 2016 roku przetwornica częstotliwości dla fotonów zademonstrowała efekt Hong – Ou – Mandela z fotonami o różnych kolorach.

W 2018 roku interferencja HOM została wykorzystana do zademonstrowania interferencji kwantowej o wysokiej wierności między topologicznie chronionymi stanami na chipie fotonicznym. Fotonika topologiczna ma z natury wysoką spójność iw przeciwieństwie do innych podejść do procesorów kwantowych nie wymaga silnych pól magnetycznych i działa w temperaturze pokojowej.

Interferencja trójfotonowa

W eksperymentach zidentyfikowano efekt interferencji trójfotonowej.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Lectures on Quantum Computing: Interference (2 z 6) - wideo z wykładu Davida Deutscha, wideo z powiązanego eksperymentu (pojedynczy foton w ostrym kierunku jest dzielony, odbijany i ponownie łączony w drugim wyjściu rozdzielacza (łącznika) w ostrym kierunku) .
Czy interferencję dwóch fotonów można uznać za interferencję dwóch fotonów? - Omówienie interpretacji wyników interferometru HOM.
Animacja YouTube przedstawiająca efekt HOM w urządzeniu półprzewodnikowym.
Film na YouTube pokazujący eksperymentalne wyniki efektu HOM obserwowanego na aparacie.