Statystyki Tsallisa

Termin statystyka Tsallisa zwykle odnosi się do zbioru funkcji matematycznych i związanych z nimi rozkładów prawdopodobieństwa, które zostały zapoczątkowane przez Constantino Tsallisa . Korzystając z tej kolekcji, możliwe jest wyprowadzenie rozkładów Tsallisa z optymalizacji formy entropicznej Tsallisa . Ciągły parametr rzeczywisty q może być użyty do dostosowania rozkładów, tak aby można było utworzyć rozkłady, które mają właściwości pośrednie do rozkładów Gaussa i Lévy'ego . parametr q reprezentuje stopień nieekstensywności rozkładu . Statystyki Tsallisa są przydatne do charakteryzowania złożonej, anomalnej dyfuzji .

Funkcje Tsallisa

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne z deformacją q zostały po raz pierwszy wprowadzone w statystykach Tsallisa w 1994 r. Jednak deformacja q to transformacja Boxa – Coxa dla ${\ Displaystyle q = 1- \ lambda}$ , zaproponowana przez George'a Boxa i Davida Coxa w 1964 roku.

q -wykładniczy

Wykładnicza q jest deformacją funkcji wykładniczej przy użyciu parametru rzeczywistego q .

{\ Displaystyle e_ {q} (x) = {\ rozpocząć {przypadki} \ exp (x) i {\ tekst {jeśli}} q =1,\\[6pt][1+(1-q)x]^{1/(1-q)}&{\text{if }}q\neq 1{\text{ i }}1+( 1-q)x>0,\\[6pt]0^{1/(1-q)}&{\text{if }}q\neq 1{\text{ i }}1+(1-q) x\leq 0,\\[6pt]\end{przypadki}}}

Należy zauważyć, że q -wykładniczy w statystykach Tsallis różni się od wersji używanej gdzie indziej .

q -logarytm

Q - logarytm jest odwrotnością q -wykładniczego i deformacją logarytmu przy użyciu rzeczywistego parametru q .

{\ Displaystyle \ ln _ {q} (x) = {\ rozpocząć {przypadki} \ ln (x) & {\ tekst {jeśli}} x> 0 {\ tekst {i}} q = 1 \\ [8pt] {\dfrac {x^{1-q}-1}{1-q}}&{\text{if }}x>0{\text{i}}q\neq 1\\[8pt]{\text {Nieokreślony }}&{\text{jeśli}}x\równik 0\\[8pt]\end{przypadki}}}

Odwrotności

Funkcje te mają tę właściwość, że

Odwrotności

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadki} e_ { q}(\ln _{q}(x))=x&(x>0)\\\ln _{q}(e_{q}(x))=x&(0<e_{q}(x)< \infty )\\\end{przypadki}}}

Analiza

q ${\ Displaystyle q \ do 1}$ granice powyższego wyrażenia można zrozumieć, biorąc pod uwagę $Frac {x} {N}} \right) ^ {N} \ około {\ rm {e}} ^ {x}}$ dla funkcji wykładniczej i ${\ Displaystyle N \ lewo (x ^ { \frac {1}{N}}-1\right)\około \log(x)}$ dla logarytmu.

Zobacz też

^ Tsallis, Constantino (1994). „Jakie liczby dostarczają eksperymenty?”. Química Nova . 17 : 468.
^ Pudełko, George EP ; Cox, DR (1964). „Analiza przemian”. Dziennik Królewskiego Towarzystwa Statystycznego, seria B. 26 (2): 211–252. JSTOR 2984418 . MR 0192611 .
^ ^ab ^Umarow , Sabir; Tsallis, Constantino; Steinberg, Stanly (2008). „O q-centralnym twierdzeniu granicznym zgodnym z nieekstensywną mechaniką statystyczną” (PDF) . Milan J. Matematyka . Wersja Birkhauser. 76 : 307–328. doi : 10.1007/s00032-008-0087-y . S2CID 55967725 . Źródło 2011-07-27 .

S. Abe, AK Rajagopal (2003). Letters, Science (11 kwietnia 2003), tom. 300, wydanie 5617, 249–251. doi : 10.1126/science.300.5617.249d
S. Abe, Y. Okamoto, wyd. (2001) Nierozległa mechanika statystyczna i jej zastosowania. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-41208-3
G. Kaniadakis, M. Lissia, A. Rapisarda, wyd. (2002) „Wydanie specjalne dotyczące termodynamiki nierozszerzalnej i zastosowań fizycznych”. Fizyka A 305, 1/2.

Linki zewnętrzne

Statystyki Tsallis na arxiv.org

[Tsallis1994-1] Tsallis, Constantino (1994). „Jakie liczby dostarczają eksperymenty?”. Química Nova . 17 : 468.

[boxcox-2] Pudełko, George EP ; Cox, DR (1964). „Analiza przemian”. Dziennik Królewskiego Towarzystwa Statystycznego, seria B. 26 (2): 211–252. JSTOR 2984418 . MR 0192611 .

[Umarov2008-3] Umarow , Sabir; Tsallis, Constantino; Steinberg, Stanly (2008). „O q-centralnym twierdzeniu granicznym zgodnym z nieekstensywną mechaniką statystyczną” (PDF) . Milan J. Matematyka . Wersja Birkhauser. 76 : 307–328. doi : 10.1007/s00032-008-0087-y . S2CID 55967725 . Źródło 2011-07-27 .