Superpotencjał Komara

W ogólnej teorii względności superpotencjał Komara , odpowiadający niezmienniczości Lagrange'a Hilberta-Einsteina ${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ operatorname {G}} = { 1 \over 2\kappa }R{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}$ , to gęstość tensora :

${\ Displaystyle U ^ {\ alfa \ beta} ({{\ mathcal {L}} _ {\ operatorname {G}}}, \ xi) = {{\ sqrt {-g}} \ ponad {\ kappa}} \nabla ^{[\beta }\xi ^{\alpha ]}={{\sqrt {-g}} \over {2\kappa }}(g^{\beta \sigma }\nabla _{\sigma } \xi ^{\alpha }-g^{\alpha \sigma }\nabla _{\sigma }\xi ^{\beta })\,,}$

związane z polem wektorowym ${\ Displaystyle \ xi = \ xi ^ {\ rho} \ częściowe _ {\ rho}}$ i gdzie oznacza kowariant ${\ Displaystyle \ nabla _ {\ sigma}}$ pochodna względem związku Levi-Civita .

Komar dwuformatowy :

${\ Displaystyle {\ mathcal {U}} ({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G}}},\xi)={1 \over 2}U^{\alpha \beta}({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }},\xi )\mathrm {d} x_{\alpha \beta }={1 \over {2\kappa }}\nabla ^{[\beta }\xi ^{\alpha ]}{\ sqrt {-g}}\,\mathrm {d} x_{\alpha \beta}\,,}$

gdzie ${\ Displaystyle \ operatorname {d} x _ {\ alfa \ beta} = \ jota _ {\ częściowe {\ alfa}} \ mathrm {d} x_{\beta }=\iota _{\partial {\alpha }}\iota _{\partial {\beta }}\mathrm {d} ^{4}x} oznacza iloczyn wewnętrzny$ , uogólnia do dowolne pole wektorowe ${\ displaystyle \ xi}$ tak zwany powyższy superpotencjał Komara, który pierwotnie wyprowadzono dla pól wektorowych Killing przypominających czas .

Na superpotencjał Komara ma wpływ problem czynnika anomalnego: w rzeczywistości obliczenie, na przykład na podstawie rozwiązania Kerra-Newmana , daje prawidłowy moment pędu, ale tylko połowę oczekiwanej masy.

Zobacz też

• Działanie Einsteina-Hilberta
• Masa Komara
• Rachunek tensorowy
• Symbole Christoffela
• Tensor krzywizny Riemanna

Notatki

•   Misner, Charles W .; Thorne, Kip. S. ; Wheeler, John A. (1973), grawitacja , WH Freeman, ISBN 978-0-7167-0344-0