Suslińskie drzewo

W matematyce drzewo Suslina jest drzewem o wysokości ω ₁ takiej, że każda gałąź i każdy antyłańcuch jest co najwyżej policzalny . Noszą one imię Michaiła Jakowlewicza Suslina .

Każde drzewo Suslina jest drzewem Aronszajna .

Istnienie drzewa Suslina jest niezależne od ZFC i jest równoważne z istnieniem linii Suslina (pokazanej przez Kurepa (1935) ) lub algebry Suslina . Zasada diamentu , będąca konsekwencją V=L , implikuje, że istnieje drzewo Suslina, a aksjomat Martina MA(ℵ ₁ ) implikuje, że nie ma drzew Suslina.

Mówiąc bardziej ogólnie, dla dowolnego nieskończonego kardynała κ drzewo κ-Suslina jest drzewem o wysokości κ takiej, że każda gałąź i antyłańcuch ma liczność mniejszą niż κ. W szczególności drzewo Suslina jest tym samym co drzewo ω ₁ -Suslin. Jensen (1972) wykazał, że jeśli V=L to istnieje drzewo κ-Suslin dla każdego nieskończonego następnika kardynała κ. To, czy hipoteza uogólnionego kontinuum implikuje istnienie drzewa ℵ ₂ -Suslina, jest od dawna otwartym problemem.

Zobacz też

• Słowniczek teorii mnogości
• Drzewo Kurepa
• Lista wypowiedzi niezależnych od ZFC
• Lista nierozwiązanych problemów w teorii mnogości
• Problem Suslina

•   Thomas Jech , Teoria mnogości , wyd. 3 tysiąclecia, 2003, Springer Monographs in Mathematics, Springer, ISBN 3-540-44085-2
•   Jensen, R. Björn (1972), „Dobra struktura konstruowalnej hierarchii”. Ann. Matematyka Logika , 4 (3): 229–308, doi : 10.1016/0003-4843(72)90001-0 , MR 0309729 errata, ibidem. 4 (1972), 443.
•    Kunen, Kenneth (2011), Teoria mnogości , Studia nad logiką, tom. 34, Londyn: College Publications, ISBN 978-1-84890-050-9 , Zbl 1262.03001
•    Kurepa, G. (1935), "Ensembles ordonnés et ramifiés" , Publ. Matematyka Uniw. Belgrad , 4 : 1–138, JFM 61.0980.01 , Zbl 0014.39401