Symetria Kleinmana

Symetria Kleinmana , nazwana na cześć amerykańskiego fizyka DA Kleinmana, daje metodę zmniejszania liczby różnych współczynników w nieliniowej podatności optycznej rzędu 3 drugiego rzędu, gdy stosowane częstotliwości są znacznie mniejsze niż jakiekolwiek częstotliwości rezonansowe.

Sformułowanie

Zakładając natychmiastową odpowiedź, możemy uznać, że polaryzacja drugiego rzędu jest dana przez $^ {2} (t)}$ ${\ Displaystyle P (t) = \ epsilon _ {0} \ chi ^ {(2$ ) } $zastosowanego$ dla pola na nieliniowym ośrodku.

Dla bezstratnego medium o indeksach przestrzennych $mamy$ już pełną symetrię permutacji, w której indeksy przestrzenne i częstotliwości

${\ Displaystyle \ chi _ {ijk} ^ {(2)} (\ omega _ {3}; \ omega _ {1} + \ omega _ {2}) = \ chi _ {jki} ^ {(2 )}(\omega _{1};\omega _{3}-\omega_{2})=\chi _{kij}^{(2)}(\omega _{2};\omega _{3 }-\omega _{1})=\chi _{ikj}^{(2)}(\omega _{3};\omega _{2}+\omega _{1})=\chi _{kji }^{(2)}(\omega _{2};-\omega _{1}+\omega _{3})=\chi _{jik}^{(2)}(\omega _{1} ;\omega_{3}-\omega_{2})}$

W reżimie, w którym wszystkie częstotliwości dla rezonansu, ta odpowiedź musi być niezależna od zastosowanego $\ Displaystyle \ omega _ {i} \ ll \ omega$ ${0}$ częstotliwości, tj. podatność powinna być bezdyspersyjna , więc możemy permutować wskaźniki przestrzenne bez permutacji argumentów częstotliwości.

To jest warunek symetrii Kleinmana.

W generacji drugiej harmonicznej

Ogólnie symetria Kleinmana jest zbyt silnym warunkiem, aby go narzucić, jednak jest przydatna w niektórych przypadkach, takich jak generowanie drugiej harmonicznej (SHG). W tym przypadku zawsze istnieje możliwość permutacji dwóch ostatnich indeksów, co oznacza, że wygodniej jest użyć zapisu skróconego

Tabela przedstawiająca ponowne oznakowanie dla zapisu kontraktowego w SHG

${\ Displaystyle d_ {il} = {\ Frac {1} {2}} \ chi _ {ijk} ^ {( 2)}(\omega_{3};\omega_{1},\omega_{2})}$

który jest tensorem rangi 2 3x6, gdzie indeks $wskaźników,$ jak pokazano na rysunku. Ten zapis jest używany w sekcji VII oryginalnej pracy Kleinmana na ten temat z 1962 roku.

Należy zauważyć, że w przypadku procesów innych niż SHG może wystąpić dalsza lub mniejsza redukcja liczby terminów wymaganych do pełnego opisania odpowiedzi polaryzacyjnej drugiego rzędu.

Zobacz też

^ Dailey, Christopher A.; Burke, Brian J.; Simpson, Garth J. (21.05.2004). „Ogólna awaria symetrii Kleinmana w praktycznych nieliniowych zastosowaniach optycznych” . Listy z fizyki chemicznej . 390 (1): 8–13. doi : 10.1016/j.cplett.2004.03.109 . ISSN 0009-2614 .
^ Wykład 23: Symetria Kleinmana, zasada Neumanna , pobrane 10.02.2022
^ Boyd, Robert W. (2020-01-01), Boyd, Robert W. (red.), „Rozdział 1 - Nieliniowa podatność optyczna” , Optyka nieliniowa (wydanie czwarte) , Academic Press, s. 1–64, doi : 10.1016/b978-0-12-811002-7.00010-2 , ISBN 978-0-12-811002-7 , pobrane 2022-02-11
^ Kleinman, DA (15.11.1962). „Teoria generacji drugiej harmonicznej światła” . Przegląd fizyczny . 128 (4): 1761–1775. doi : 10.1103/PhysRev.128.1761 .

[1] Dailey, Christopher A.; Burke, Brian J.; Simpson, Garth J. (21.05.2004). „Ogólna awaria symetrii Kleinmana w praktycznych nieliniowych zastosowaniach optycznych” . Listy z fizyki chemicznej . 390 (1): 8–13. doi : 10.1016/j.cplett.2004.03.109 . ISSN 0009-2614 .

[2] Wykład 23: Symetria Kleinmana, zasada Neumanna , pobrane 10.02.2022

[3] Boyd, Robert W. (2020-01-01), Boyd, Robert W. (red.), „Rozdział 1 - Nieliniowa podatność optyczna” , Optyka nieliniowa (wydanie czwarte) , Academic Press, s. 1–64, doi : 10.1016/b978-0-12-811002-7.00010-2 , ISBN 978-0-12-811002-7 , pobrane 2022-02-11

[4] Kleinman, DA (15.11.1962). „Teoria generacji drugiej harmonicznej światła” . Przegląd fizyczny . 128 (4): 1761–1775. doi : 10.1103/PhysRev.128.1761 .