Szkielet morfologiczny

W cyfrowym przetwarzaniu obrazu szkielet morfologiczny to szkieletowa (lub środkowa oś ) reprezentacja kształtu lub obrazu binarnego , obliczona za pomocą operatorów morfologicznych .

Przykłady ekstrakcji szkieletu figur w obrazie binarnym

Szkielety morfologiczne są dwojakiego rodzaju:

• Te określone za pomocą otworów morfologicznych , z których można odtworzyć pierwotny kształt,
• Te obliczone za pomocą transformacji trafienia lub chybienia , które zachowują topologię kształtu .

Szkielet przez otwory

Formuła Lantuejoula

Obrazy ciągłe

W ( Lantuéjoul 1977 ) Lantuéjoul wyprowadził następujący wzór morfologiczny szkieletu ciągłego obrazu binarnego : ${\ Displaystyle X \ podzbiór \ mathbb {R} ^ {2}}$ :

${\ Displaystyle S (X) = \ bigcup _ {\ rho> 0} \ bigcap _ {\mu >0}\left[(X\ominus \rho B)-(X\ominus \rho B)\circ \mu {\overline {B}}\right]}$ ,

gdzie ${\ Displaystyle \ ominus}$ i są $Displaystyle$ erozją morfologiczną i otwarciem , $\ rho B}$ jest otwartą kulą o promieniu ${\ Displaystyle \ rho}$ i ${\ displaystyle {\ overline {B}}}$ jest zamknięciem ${\ displaystyle B}$ .

Dyskretne obrazy

Niech ${\ Displaystyle \ {nB \}}$ , ${\ Displaystyle n = 0,1, \ ldots}$ będzie rodziną kształtów, gdzie B jest elementem konstruującym ,

${\ Displaystyle nB = \ underbrace {B \ oplus \ cdots \ oplus B} _ {n {\ mbox {razy}}}}$ i

${\ Displaystyle 0B=\{o\}}$ , gdzie o oznacza początek.

Zmienna n nazywana jest rozmiarem elementu strukturyzującego.

Formuła Lantuéjoula została zdyskretyzowana w następujący sposób. Dla dyskretnego obrazu binarnego $Displaystyle \ {S_ {n} (X) \}}$ S ( $)$ jest sumą szkieletu { , ${\ Displaystyle n = 0,1 \ ldots, N}$ gdzie:

${\ Displaystyle S_ {n} (X) = (X \ ominus nB) - (X \ ominus nB) \ circ B}$ .

Rekonstrukcja ze szkieletu

Oryginalny kształt X można zrekonstruować ze zbioru podzbiorów szkieletu ${\ Displaystyle \ {S_ {n} (X) \}}$ w następujący sposób:

${\ Displaystyle X = \ bigcup _ {n} (S_ {n} (X) \ oplus nB)}$ .

Można również wykonać częściowe rekonstrukcje, prowadzące do otwartych wersji pierwotnego kształtu:

${\ Displaystyle \ bigcup _ {n \ geq m} (S_ {n} (X) \ oplus nB) = X \ circ mB}$ .

Szkielet jako środki maksymalnych dysków

Niech ${\ displaystyle nB_ {z}}$ będzie przetłumaczoną wersją ${\ displaystyle nB}$ do punktu z , czyli ${\ Displaystyle nB_ {z} = \ {x \ w E | xz \ w nB \}}$ .

Kształt o środku ${\ displaystyle nB_ {z}}$ z nazywamy maksymalnym dyskiem w zbiorze A gdy: n b

• ${\ Displaystyle nB_ {z} \ w A}$ i
• jeśli dla pewnej liczby całkowitej m i pewnego punktu y , ${\ Displaystyle nB_ {z} \ subseteq mB_ {y}}$ , to ${\ Displaystyle mB_ {y} \ nie \ subseteq A}$ .

Każdy podzbiór szkieletu $się$ ze środków wszystkich n .

Wykonywanie szkieletowania morfologicznego na obrazach

Obraz szkieletu odcisku palca operowanego przez Matlab. Oryginalny, niezmieniony obraz znajduje się po lewej stronie. Środkowy obraz został wygenerowany przy użyciu bwmorph (Matlab) bez wstępnego przetwarzania. Obraz znajdujący się najbardziej po prawej stronie został wstępnie przetworzony przy użyciu funkcji Automatic Thresholding w celu zwiększenia kontrastu, a szkielet został wygenerowany przy użyciu bwmorph

Morfologiczne szkieletowanie można uznać za kontrolowany proces erozji. Polega to na zmniejszaniu obrazu do momentu, gdy obszar zainteresowania będzie miał szerokość 1 piksela. Może to pozwolić na szybkie i dokładne przetwarzanie obrazu w operacji wymagającej dużej ilości pamięci i dużej ilości pamięci. Doskonałym przykładem zastosowania szkieletyzacji na obrazie jest przetwarzanie odcisków palców. Można to szybko osiągnąć za pomocą bwmorph; wbudowaną funkcję Matlab, która zaimplementuje technikę Skeletonization Morphology do obrazu.

Obraz po prawej pokazuje zakres tego, co może osiągnąć morfologia szkieletu. Mając częściowy obraz, można uzyskać znacznie pełniejszy obraz. Właściwe wstępne przetwarzanie obrazu za pomocą prostego konwertera skali szarości Auto Threshold na format binarny ułatwi funkcję szkieletowania. Wyższy współczynnik kontrastu pozwoli na dokładniejsze łączenie linii. Umożliwienie prawidłowej rekonstrukcji linii papilarnych.

skelIm = bwmorph(lubIm,'skel',Inf); %Funkcja używana do generowania obrazów szkieletowania

Notatki

•   Analiza obrazu i morfologia matematyczna Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
•   Analiza obrazu i morfologia matematyczna, tom 2: Postępy teoretyczne, Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
•   Wprowadzenie do przetwarzania obrazu morfologicznego autorstwa Edwarda R. Dougherty'ego, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
• Ch. Lantuéjoul, „Sur le modèle de Johnson-Mehl généralisé”, Raport wewnętrzny Centre de Morph. Matematyka , Fontainebleau, Francja, 1977.
•   Scott E. Umbaugh (2018). Cyfrowe przetwarzanie i analiza obrazu, s. 93-96. Prasa CRC. ISBN 978-1-4987-6602-9