Szlachetny wielościan

Szlachetny wielościan to taki, który jest izoedryczny (wszystkie ściany są takie same) i izogonalny (wszystkie wierzchołki są takie same). Po raz pierwszy zostały one szczegółowo zbadane przez Edmunda Hessa i Maxa Brücknera pod koniec XIX wieku, a później przez Branko Grünbauma .

Klasy szlachetnych wielościanów

Te, które zachowują jednocześnie dwie właściwości przechodnie, izogonalne, izohedralne lub izotoksalne. Obecność regularnych wielokątów na obrzeżach wynika z trzech jednocześnie, jak pokazano na przykładzie porządku platońskiego. Obecność niedoskonale regularnych wielokątów przyspiesza dwa z nich. Tak więc istnieje kilka głównych klas szlachetnych wielościanów:

Jeśli uznamy, że niektóre z dziwniejszych konstrukcji Grünbauma są wielościanami, to mamy jeszcze dwie nieskończone serie toroidów:

  • Wieniec wielościanów . Mają one trójkątne twarze w parach współpłaszczyznowych, które mają wspólną krawędź.
  • kształcie litery V. Mają one wierzchołki w zbieżnych parach i zdegenerowane ściany.

W 2008 roku Robert Webb odkrył nowy szlachetny wielościan, fasetę sześcianu zadartyego . Była to pierwsza nowa klasa szlachetnych wielościanów (z chiralną symetrią ośmiościenną), którą odkryto od czasu pracy Brücknera ponad sto lat wcześniej.

W 2020 roku Ulrich Mikloweit wygenerował 52 szlachetne wielościany poprzez rozszerzenie izoedrycznych fasetek jednolitych wielościanów , z których 24 zostały już opisane przez Brücknera, a 19 było całkowicie nowych.

Dualność szlachetnych wielościanów

Z jednej strony możemy rozróżnić podwójne formy strukturalne (topologie), az drugiej strony podwójne układy geometryczne, gdy są odwrotne wokół koncentrycznej kuli. Tam, gdzie poniżej nie dokonano rozróżnienia, termin „podwójny” obejmuje oba rodzaje.

Podwójny szlachetnego wielościanu jest również szlachetny . Wiele z nich jest również samodwoistymi:

  • Pięć regularnych wielościanów tworzy podwójne pary, przy czym czworościan jest samopodwójny.
  • Wszystkie czworościany disfenoidalne są topologicznie identyczne. Geometrycznie występują w podwójnych parach – jedna wydłużona, a druga odpowiednio spłaszczona.
  • Wielościan korony jest topologicznie samodwoisty. Wydaje się, że nie wiadomo, czy istnieją jakiekolwiek geometrycznie samodualne przykłady.
  • Wieniec i wielościany w kształcie litery V są względem siebie podwójne.
  • Brückner, Max (1906). Über die Gleicheckig-Gleichflächigen Diskontinuierlichen und Nichtkonvexen Polyeder . Halle.
  • Grünbaum , B.; Wielościany z pustymi ścianami, Proc. Konf. NATO-ASI on polytopes: abstract, convex and computational, Toronto 1983, wyd. Bisztriczky, T. i in., Kluwer Academic (1994), s. 43–70.
  • Grünbaum , B.; Czy twoje wielościany są takie same jak moje wielościany? Dyskretna i obliczeniowa geometria: The Goodman-Polack Festschrift . B. Aronov, S. Basu, J. Pach i Sharir, M., wyd. Springer, Nowy Jork 2003, s. 461–488.
  • Webb, Robert (2008). „Szlachetne fasetowanie kostki Snub” . Stella .
  •   Mikloweit, Ulrich (2020). „Odkrywanie szlachetnych wielościanów za pomocą programu Stella4D” (PDF) . Materiały z konferencji Bridges 2020 . Helsinki i Espoo w Finlandii. 25 : 257–264. ISBN 9781938664366 .

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Noble_polyhedron&oldid=1139972796 ”