Teoria komplementarności
Problem komplementarności jest rodzajem problemu optymalizacji matematycznej . Jest to problem optymalizacji (minimalizacji lub maksymalizacji) funkcji dwóch wektorowych podlegających pewnym wymaganiom (ograniczeniom), do których należą: iloczyn wewnętrzny obu wektorów musi być równy zeru, czyli są ortogonalne. W szczególności dla skończenie wymiarowych rzeczywistych przestrzeni wektorowych oznacza to, że jeśli ma się wektory X i Y ze wszystkimi nieujemnymi składnikami ( x ja ≥ 0 i y ja ≥ 0 dla wszystkich : w ćwiartce jeśli 2- wymiarowy, w pierwszym oktancie , jeśli trójwymiarowy), to dla każdej pary składowych xi i y i jedna z pary musi być równa zeru, stąd nazwa komplementarność . np. X = (1, 0) i Y = (0, 2) są komplementarne, ale X = (1, 1) i Y = (2, 0) nie. Problem komplementarności jest szczególnym przypadkiem nierówności wariacyjnej .
Historia
Problemy komplementarności były pierwotnie badane, ponieważ warunki Karusha – Kuhna – Tuckera w programowaniu liniowym i programowaniu kwadratowym stanowią problem komplementarności liniowej (LCP) lub problem komplementarności mieszanej (MCP). W 1963 roku Lemke i Howson wykazali, że w grach dwuosobowych obliczenie punktu równowagi Nasha jest równoważne LCP. W 1968 roku Cottle i Dantzig połączyli programowanie liniowe i kwadratowe oraz gry dwumacierzowe . Od tego czasu badania nad problemami komplementarności i nierównościami wariacyjnymi ogromnie się rozszerzyły.
Dziedziny matematyki i nauk ścisłych , które przyczyniły się do rozwoju teorii komplementarności to: optymalizacja , problemy równowagi , teoria nierówności wariacyjnych , teoria punktów stałych , teoria stopni topologicznych i analiza nieliniowa .
Zobacz też
- Programowanie matematyczne z ograniczeniami równowagi
- nl do reprezentowania problemów komplementarności
- Bibliografia _ Murty, Katta (2000). „Problemy komplementarności” . Journal of Computational and Applied Mathematics . 124 (1–2): 303–318. Bibcode : 2000JCoAM.124..303B . doi : 10.1016/S0377-0427(00)00432-5 .
Dalsza lektura
- Richarda W. Cottle'a; Jong-Shi Pang; Richarda E. Kamienia (1992). Problem liniowej komplementarności . Prasa akademicka . ISBN 978-0-12-192350-1 .
- Jerzego Izaaka (1992). Problemy komplementarności . Skoczek. ISBN 978-3-540-56251-1 .
- George Isac (2000). Metody topologiczne w teorii komplementarności . Skoczek. ISBN 978-0-7923-6274-6 .
- Franciszek Facchinei; Jong-Shi Pang (2003). Skończone-wymiarowe nierówności wariacyjne i problemy komplementarności: w.1 i w.2 . Skoczek. ISBN 978-0-387-95580-3 .
- Murty, KG (1988). Komplementarność liniowa, programowanie liniowe i nieliniowe . Seria Sigma w matematyce stosowanej. Tom. 3. Berlin: Heldermann Verlag. s. xlviii + 629 s. ISBN 3-88538-403-5 . MR 0949214 . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2010-04-01.
Kolekcje
- Richard Cottle; F. Giannessiego; Jacques Louis Lions, wyd. (1980). Problemy nierówności wariacyjnych i komplementarności: teoria i zastosowania . John Wiley & Synowie . ISBN 978-0-471-27610-4 .
- Michaela C. Ferrisa; Jong-Shi Pang, wyd. (1997). Problemy komplementarności i zmienności: aktualny stan wiedzy . SIAM . ISBN 978-0-89871-391-6 .
Linki zewnętrzne