Tetraview

Tetraview to próba wykreślenia złożonej funkcji zmiennej zespolonej metodą wymyśloną przez Davide P. Cervone .

Wykresem funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej jest zbiór uporządkowanych par (x,y) takich, że y = f(x). To jest zwykły dwuwymiarowy graf kartezjański , którego uczymy się w szkolnej algebrze .

Każda liczba zespolona ma zarówno część rzeczywistą , jak i część urojoną , więc jedna zmienna zespolona jest dwuwymiarowa, a para zmiennych zespolonych jest czterowymiarowa. Tetraview to próba uzyskania obrazu czterowymiarowego obiektu za pomocą dwuwymiarowej reprezentacji — na kartce papieru lub na ekranie komputera, przedstawiająca nieruchomy obraz składający się z pięciu widoków, jednego w środku i jednego w każdym rogu. Jest to z grubsza analogiczne do obrazu trójwymiarowego obiektu, dając widok z przodu, widok z boku i widok z góry.

Obraz trójwymiarowego obiektu jest projekcją tego obiektu z trzech wymiarów do dwóch wymiarów. Tetraview to zestaw pięciu projekcji, najpierw z czterech wymiarów do trzech wymiarów, a następnie z trzech wymiarów do dwóch wymiarów.

Funkcja zespolona w = f(z), gdzie z = a + b i oraz w = c + d i są liczbami zespolonymi, ma wykres w czteroprzestrzeni (przestrzeń czterowymiarowa) R ⁴ składający się ze wszystkich punktów (a, b , c, d) takie, że c + re ja = f(a + b ja ).

Aby skonstruować tetraview, zaczynamy od czterech punktów (1,0,0,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) i (0, 0, 0, 1 ), które są wierzchołkami kulistego czworościanu na jednostkowej trójkuli S ³ w R ⁴ .

Rzutujemy czterowymiarowy wykres na trójwymiarową kulę wzdłuż jednej z czterech osi współrzędnych , a następnie tworzymy dwuwymiarowy obraz wynikowego trójwymiarowego wykresu . Daje to wykres z czterema narożnikami. Wykres pośrodku to podobne zdjęcie „zrobione” z punktu widzenia pochodzenia.

Linki zewnętrzne