Topologia Poset

W matematyce topologia poset związana z posetem ( S , ≤) to topologia Aleksandrowa (zbiory otwarte to zbiory wyższe ) na pozecie skończonych łańcuchów ( S , ≤), uporządkowanych przez inkluzje.

Niech V będzie zbiorem wierzchołków. Abstrakcyjny kompleks uproszczony Δ to zbiór skończonych zbiorów wierzchołków, zwanych ścianami, taki , że ${\ Displaystyle \ sigma \ subseteq V}$

${\ Displaystyle \ forall \ rho \, \ forall \ sigma \ !: \ \ rho \ subseteq \ sigma \ in \ Delta \ Strzałka w prawo \ rho \ in \ Delta.}$

Biorąc pod uwagę uproszczony zespół Δ jak powyżej, definiujemy topologię (zbiór punktów) na $złożonym$ , deklarując, że podzbiór zamknięty wtedy i tylko uproszczonym, tj.

${\ Displaystyle \ forall \ rho \, \ forall \ sigma \ !: \ \ rho \ subseteq \ sigma \ in \ Gamma \ Strzałka w prawo \ rho \ in \ Gamma.}$

To jest topologia Aleksandrowa na zestawie ścian Δ.

Złożony porządek związany z posetem ( S , ≤) ma zbiór S jako wierzchołki i skończone łańcuchy ( S , ≤) jako ściany. Topologia posetu związana z posetem ( S , ≤) jest zatem topologią Aleksandrowa w zespolonym porządku związanym z ( S , ≤).

Zobacz też

• Topologiczna kombinatoryka

• Poset Topology: Tools and Applications Michelle L. Wachs , notatki z wykładów IAS/Park City Graduate Summer School in Geometric Combinatoryics (lipiec 2004)