Traktat o analizie
| Autor | Jean Dieudonné |
|---|---|
| Oryginalny tytuł | Elementy analizy |
| Język | Francuski |
| Temat | Analiza matematyczna |
Traktat o analizie jest tłumaczeniem Iana G. Macdonalda dziewięciotomowej pracy Éléments d'analyse na temat analizy matematycznej autorstwa Jeana Dieudonné i jest rozszerzeniem jego podręcznika Foundations of Modern Analysis . Jest następcą różnych Cours d'Analyse autorstwa Augustina-Louisa Cauchy'ego , Camille'a Jordana i Édouarda Goursata .
Spis treści i historia publikacji
Tom I
Pierwszy tom był pierwotnie samodzielnym podręcznikiem dla absolwentów o innym tytule. Najpierw został napisany w języku angielskim, a później przetłumaczony na francuski, w przeciwieństwie do drugiego tomu, który został najpierw napisany po francusku. Został kilkakrotnie wznawiany i jest znacznie bardziej powszechny niż późniejsze tomy serii.
Zawartość zawiera
- Rozdział I: zestawy
- Rozdział II Liczby rzeczywiste
- Rozdział III Przestrzenie metryczne
- Rozdział IV Prawdziwa linia
- Rozdział V Przestrzenie znormalizowane
- Rozdział VI Przestrzenie Hilberta
- Rozdział VII Przestrzenie funkcji ciągłych
- Rozdział VIII Rachunek różniczkowy (wykorzystuje całkę Cauchy'ego zamiast bardziej powszechnej całki funkcji Riemanna ).
- Rozdział IX Funkcje analityczne (zmiennej zespolonej)
- Rozdział X Twierdzenia o istnieniu (dla równań różniczkowych zwyczajnych )
- Rozdział XI Elementarna teoria spektralna
- Dieudonné, J. (1960), Podstawy nowoczesnej analizy , Czysta i stosowana matematyka, tom. X, Nowy Jork-Londyn: Academic Press, MR 0120319
- Dieudonné, J. (1963), Elementy analizy. Tom I: Fondements de l'analyse moderne , Cahiers Scientifiques, tom. XXVIII, Paryż: Gauthier-Villars, MR 0161945
- Dieudonné, J. (1968), Elementy analizy. Tom I: Fondements de l'analyse moderne , Cahiers Scientifiques, tom. XXVIII (wyd. 2), Paryż: Gauthier-Villars, MR 0235945
- Dieudonné, J. (1969), Podstawy nowoczesnej analizy. , Matematyka czysta i stosowana, tom. 10-I (wyd. 2), Nowy Jork-Londyn: Academic Press, ISBN 978-0122155505 , MR 0349288
Tom II
Drugi tom zawiera
- Rozdział XII Topologia i algebra topologiczna
- Rozdział XIII Integracja
- Rozdział XIV Integracja w grupach zwartych lokalnie
- Rozdział XV Algebry znormalizowane i teoria spektralna
- Dieudonné, J. (1968), Elementy analizy. Tom II: Chapitres XII à XV , Cahiers Scientifiques, tom. XXXI, Paryż: Gauthier-Villars, MR 0235946
- Dieudonné, J. (1970), Traktat o analizie. Tom. II , Czysta i stosowana matematyka, tom. 10-II, Nowy Jork-Londyn: Academic Press, MR 0258551
- Dieudonné, J. (1976), Traktat o analizie. Tom. II , Czysta i stosowana matematyka, tom. 10-II (wyd. 2), Nowy Jork-Londyn: Academic Press, ISBN 0-12-215502-5 , MR 0530406
Tom III
Trzeci tom zawiera rozdział XVI o rozmaitościach różniczkowych i rozdział XVII o dystrybucjach i operatorach różniczkowych .
Tom IV
Czwarty tom zawiera
- Rozdział XVIII Układy różnicowe
- Rozdział XIX Grupy kłamstw
- Rozdział XX Geometria Riemanna
Tom V
Tom V składa się z rozdziału XXI o zwartych grupach Liego.
Tom VI
Tom VI składa się z rozdziału XXII dotyczącego analizy harmonicznej (głównie grup lokalnie zwartych )
Tom VII
Tom VII składa się z pierwszej części rozdziału XXIII dotyczącego liniowych równań funkcyjnych. Ten rozdział jest znacznie bardziej zaawansowany niż większość pozostałych rozdziałów.
Tom VIII
Tom VIII składa się z drugiej części rozdziału XXIII dotyczącego liniowych równań funkcyjnych.
Tom IX
Tom IX zawiera rozdział XXIV dotyczący elementarnej topologii różniczkowej . W przeciwieństwie do wcześniejszych tomów nie ma tego tłumaczenia na język angielski.
- Dieudonné, J. (1982), Elementy analizy. Tom IX. Rozdział XXIV , Cahiers Scientifiques, tom. XL11, Paryż: Gauthier-Villars, ISBN 2-04-011499-8 , MR 0658305
Tom X
Dieudonne zaplanował ostatni tom zawierający rozdział XXV dotyczący problemów nieliniowych, ale nigdy go nie opublikowano.
- Nachbin, Leopoldo (1961), „Przegląd: J. Dieudonné, Podstawy nowoczesnej analizy” , Bull. Amer. Matematyka soc. , 67 (3): 246–250, doi : 10.1090/s0002-9904-1961-10566-1
- Frank, Peter (1960), „Recenzje książek: Podstawy współczesnej analizy. J. Dieudonné. Academic Press, Nowy Jork, 1960”, Science , 132 (3441): 1759, doi : 10.1126/science.132.3441.1759-a
- Marsden, Jerrold E. (1980), „Przegląd: Jean Dieudonné, Traktat o analizie ” , Bull. Amer. Matematyka soc. (NS) , 3 (1): 719–724, doi : 10.1090/s0273-0979-1980-14804-1