Transformacja Howartha-Dorodnitsyna

W dynamice płynów transformacja Howartha-Dorodnitsyna (lub transformacja Dorodnitsyna-Howartha ) jest transformacją współrzędnych ważoną gęstością , która redukuje równania zachowania przepływu ściśliwego do prostszej postaci (w większości przypadków do postaci nieściśliwej). Transformacja została po raz pierwszy zastosowana przez Anatolija Dorodnitsyna w 1942 r., A później przez Leslie Howarth w 1948 r. Transformacja $normalna$ do dominującego kierunku przepływu) do ${\ displaystyle \ eta}$ jest podane przez

${\ Displaystyle \ eta = \ int _ {0} ^ {y} {\ Frac {\ rho} {\ rho _ {\ infty}}} \ dy,}$

gdzie $jest$ i jest gęstością $w$ _ Transformacja jest szeroko stosowana w teorii warstw granicznych i innych problemach dynamiki gazów.

Transformacja Stewartsona-Illingwortha

Keith Stewartson i CR Illingworth, niezależnie wprowadzili w 1949 roku transformację, która rozszerza transformację Howartha-Dorodnitsyna. Transformacja brzmi jak

$\ Displaystyle \ xi = \ int _ {0} ^ {x} {\ Frac {c} {c_ {\ infty}}} {\ Frac {p} p _ {\ infty}}} \ dx,}$

${\ Displaystyle \ eta = \ int _ {0} ^ {y} {\ Frac {\ rho} {\ rho _ {\ infty }}}\ dy,}$

gdzie $jest$$współrzędną$ strumieniową, $jest$ współrzędną $,$ prędkość dźwięku i oznacza Dla gazu doskonałego przemiana jest zdefiniowana jako

${\ Displaystyle \ xi = \ int _ {0} ^ {x} \ lewo ({\ Frac {c} c _ {\ infty}}} \ prawo) ^ {(3 \ gamma -1) / (\ gamma -1)} \ dx,} η$

$\ Displaystyle \ eta = \ int _ {0}^{y}{\frac {\rho }{\rho _{\infty}}}\ dy,}$

gdzie jest $właściwego$ ciepła .