Mody Bernsteina-Greene'a-Kruskala

Nie należy mylić z Bhatnagar-Gross-Krook w fizyce statystycznej, również w skrócie BGK.

Tryby Bernsteina-Greene'a-Kruskala (inaczej tryby BGK ) to nieliniowe fale elektrostatyczne , które rozchodzą się w nienamagnesowanej, bezkolizyjnej plazmie . Są to nieliniowe rozwiązania równania Własowa-Poissona w fizyce plazmy i zostały nazwane na cześć fizyków Iry B. Bernsteina , Johna M. Greene'a i Martina D. Kruskala , którzy rozwiązali i opublikowali dokładne rozwiązanie przypadku jednowymiarowego w 1957 r. .

Tryby BGK były szeroko badane w symulacjach numerycznych dla przypadków dwu- i trójwymiarowych i uważa się, że są wytwarzane przez niestabilność dwustrumieniową . Obserwowano je jako przestrzenne dziury fazy elektronowej (pojedyncze struktury elektrostatyczne) i warstwy podwójne w plazmach kosmicznych, a także w eksperymentach rozpraszania w laboratorium.

Granica małej amplitudy: mody Van Kampena?

Ogólnie uważa się, że w granicach liniowych mody BGK (np. w przybliżeniu małej amplitudy) redukują się do tak zwanych modów Van Kampena , nazwanych na cześć Nico van Kampena , który wyprowadził rozwiązania w 1955 roku.

Jest to jednak błędne, ponieważ takie przejście z trybu nieliniowego do liniowego nie zachodzi nawet w nieskończenie małej granicy amplitudy. Harmoniczna równowaga dziurowa układu Własowa-Poissona, który jest prawidłowo opisany jako rozwiązanie kompletne, tj. łącznie z jego prędkością fazową, metodą Schamela, pokazuje, że nieliniowość utrzymuje się nawet w małej granicy amplitudy. Obszar uwięzionych cząstek w przestrzeni fazowej nigdy nie znika w tej granicy i nie ma momentu, w którym rozkład uwięzionych cząstek jest przekształcany (lub załamywany) w funkcję delta. Inną wskazówką, że to twierdzenie jest bezpodstawne, jest to, że takie nieliniowe mody okazują się bezwarunkowo marginalnie stabilne w plazmach przewodzących prąd, niezależnie od prędkości dryfu między elektronami i jonami. Teoria Landaua, jako liniowa teoria falowa, oczywiście nie ma zastosowania w przypadku fal koherentnych, takich jak mody BGK.

Tryby Quantum BGK (QBGK).

Mody BGK zostały uogólnione do mechaniki kwantowej , w której rozwiązania (zwane kwantowymi modami BGK ) rozwiązują kwantowy odpowiednik układu Własowa – Poissona, znanego jako układ Wignera – Poissona , z okresowymi warunkami brzegowymi. Rozwiązania dla trybów QBGK zostały przedstawione przez Lange i in. w 1996 r., z potencjalnymi zastosowaniami w plazmach kwantowych.