Twierdzenie Achiezera

W matematycznej dziedzinie analizy zespolonej twierdzenie Achiezera jest wynikiem całej funkcji udowodnionej przez Nauma Achiezera .

Oświadczenie

Niech f ( z ) będzie całą funkcją typu wykładniczego τ , gdzie f ( x ) ≥ 0 dla rzeczywistego x . Wtedy następujące są równoważne:

• Istnieje cała funkcja F , typu wykładniczego τ / 2 , mająca wszystkie swoje zera w (zamkniętej) górnej połowie płaszczyzny, tak że

${\ displaystyle f (z )=F(z){\overline {F({\overline {z}})}}}$

• Jeden ma:

${\ Displaystyle \ suma | \ operatorname {Im} (1/z_ {n}) | <\ infty}$

gdzie z _n są zerami f .

Powiązane wyniki

Nietrudno wykazać, że twierdzenie Fejéra-Riesza jest przypadkiem szczególnym.

Notatki

• Boas, Jr., Ralph Philip (1954), Całe funkcje , Nowy Jork: Academic Press Inc., s. 124–132
•   Boas, Jr., RP (1944), „Funkcje typu wykładniczego. I”, Duke Math. J. , 11 : 9–15, doi : 10.1215/s0012-7094-44-01102-6 , ISSN 0012-7094
•   Akhiezer, NI (1948), „O teorii całkowitych funkcji stopnia skończonego”, Doklady Akademii Nauk SSSR , New Series, 63 : 475–478, MR 0027333