Twierdzenie Andreottiego-Frankela

W matematyce twierdzenie Andreottiego-Frankela , wprowadzone przez Aldo Andreottiego i Theodore'a Frankela ( 1959 ), stwierdza, że ​​​​jeśli jest gładką , złożoną rozmaitością afiniczną o złożonym wymiarze $n}$ , bardziej ogólnie, ${\ displaystyle$ jeśli $V}$ dowolną rozmaitością Steina o wymiarze $n$ to dopuszcza $jest$ Morse'a z krytycznymi punktami indeksu co najwyżej , a więc homotopią $displaystyle$ \ równoważne zespołowi CW o wymiarze rzeczywistym co najwyżej n .

W konsekwencji, jeśli jest zamkniętą połączoną podrozmaitością zespoloną o złożonym wymiarze , to ma typ homotopii $V \$$subseteq \ mathbb {C} ^ {r$${\ Displaystyle$ kompleksu CW o rzeczywistym wymiarze ${\ displaystyle \ leq n}$ . Dlatego

${\ Displaystyle H ^ {i} (V; \ mathbb {Z}) = 0, {\ tekst {dla}} i> n}$

I

${\ Displaystyle H_ {i} (V; \ mathbb {Z}) = 0, {\ tekst {dla}} i> n.}$

Twierdzenie to ma zastosowanie w szczególności do dowolnej gładkiej, złożonej rozmaitości afinicznej wymiaru ${\ displaystyle n}$ .

•     Andreotti, Aldo ; Frankel, Theodore (1959), „Twierdzenie Lefschetza o przekrojach hiperpłaszczyzn” , Annals of Mathematics , Second Series, 69 : 713–717 , doi : 10.2307/1970034 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970034 , MR 0177422
•   Milnor, John W. (1963). Teoria Morse'a . Annals of Mathematics Studies, nr 51. Notatki Michaela Spivaka i Roberta Wellsa. Princeton, NJ: Princeton University Press . ISBN 0-691-08008-9 . Rozdział 7.