Twierdzenie Bottemy

konstrukcja twierdzenia Bottemy; zmiana położenia wierzchołka

ale

położenie wierzchołków

\

fa

textstyle F},

nie zmienia położenia ich punktu środkowego

{\ textstyle M}

Twierdzenie Bottemy to twierdzenie o geometrii płaszczyzny autorstwa holenderskiego matematyka Oene Bottemy ( Groningen , 1901–1992).

$\$ $}$ dowolnym trójkącie $BC$ kwadraty na dowolnych dwóch sąsiednich bokach, na przykład B do . Środek odcinka łączącego wierzchołki kwadratów $.$ wspólnego wierzchołka dwóch boków trójkąta jest niezależny $od$

Twierdzenie jest prawdziwe, gdy kwadraty są zbudowane w jeden z następujących sposobów:

Patrząc na figurę, zaczynając od lewego dolnego wierzchołka , podążaj za wierzchołkami trójkąta zgodnie z ruchem $wskazówek zegara i skonstruuj kwadraty na lewo$ boków trójkąta.
Podążaj za trójkątem w ten sam sposób i skonstruuj kwadraty na prawo od boków trójkąta.

Jeśli kwadraty zostaną zastąpione wielokątami foremnymi tego samego typu, to otrzymamy uogólnione twierdzenie Bottemy:

$\textstyle BC$ dowolnym danym trójkącie $do$ dwa wielokąty foremne z dwóch stron $\textstyle AC}$ i } Weź punkty i ${\ displaystyle$ $wierzchołka$ ${2}}$ na okręgach opisanych wielokątów, które są diametralnie przeciwległe . $}$ punkt środkowy odcinka linii jest niezależny od położenia ${\ displaystyle D_ {1} D_ {2}$ .

Zobacz też

Linki zewnętrzne