Twierdzenie Van Aubela
W geometrii płaszczyzny twierdzenie Van Aubela opisuje związek między kwadratami zbudowanymi na bokach czworoboku . Zaczynając od danego czworoboku wypukłego, skonstruuj kwadrat , zewnętrzny względem czworoboku, z każdej strony. Twierdzenie Van Aubela stwierdza, że dwa odcinki linii między środkami przeciwległych kwadratów są równej długości i są ustawione względem siebie pod kątem prostym . Innym sposobem wyrażenia tego samego jest stwierdzenie, że środkowe punkty czterech kwadratów tworzą wierzchołki równoprzekątnej czworobok ortodiagonalny . Twierdzenie nosi imię belgijskiego matematyka Henricusa Hubertusa (Henri) Van Aubela (1830–1906), który opublikował je w 1878 roku.
Twierdzenie jest prawdziwe również dla czworoboków powracających i gdy kwadraty są zbudowane wewnętrznie do danego czworoboku. W przypadku czworoboków złożonych (przecinających się samoczynnie) zewnętrznej i wewnętrznej konstrukcji kwadratów. W tym przypadku twierdzenie jest prawdziwe, gdy konstrukcje są przeprowadzane w bardziej ogólny sposób:
- podążaj za wierzchołkami czworoboku w kolejnym kierunku i skonstruuj każdy kwadrat po prawej stronie każdego boku danego czworoboku.
- Podążaj za wierzchołkami czworoboku w tym samym sekwencyjnym kierunku i skonstruuj każdy kwadrat po lewej stronie każdego boku danego czworoboku.
Segmenty łączące środki kwadratów zbudowanych zewnętrznie (lub wewnętrznie) z czworobokiem na dwóch przeciwległych bokach zostały nazwane segmentami Van Aubela . Punkty przecięcia dwóch równych i ortogonalnych segmentów Van Aubela (wytworzonych w razie potrzeby) nazwano punktami Van Aubela : pierwszy lub zewnętrzny punkt Van Aubela dla konstrukcji zewnętrznej, drugi lub wewnętrzny punkt Van Aubela dla wewnętrznej.
Konfiguracja twierdzenia Van Aubela przedstawia kilka istotnych cech, między innymi:
- punkty Van Aubela to środki dwóch opisanych kwadratów czworoboku.
- Punkty Van Aubela, punkty środkowe przekątnych czworoboku i punkty środkowe odcinków Van Aubela są koncykliczne.
Kilka rozszerzeń twierdzenia, biorąc pod uwagę podobne prostokąty, podobne romby i podobne równoległoboki zbudowane na bokach danego czworoboku, zostało opublikowanych w The Mathematical Gazette .
Zobacz też
- Twierdzenie Petra – Douglasa – Neumanna
- Twierdzenie Thébaulta
- Twierdzenie Napoleona
- Punkty Napoleona
- Twierdzenie Bottemy
Linki zewnętrzne
- Weisstein, Eric W. „Twierdzenie van Aubela” . MathWorld .
- Twierdzenie Van Aubela dla czworoboków i Twierdzenie Van Aubela dla trójkątów autorstwa Jaya Warendorffa, The Wolfram Demonstrations Project .
- Piękne geometryczne twierdzenie Van Aubela autorstwa Yutaki Nishiyamy , International Journal of Pure and Applied Mathematics .
- Interaktywny aplet autorstwa Tima Brzezińskiego przedstawiający twierdzenie Van Aubela wykonane przy użyciu GeoGebry .
- Niektóre uogólnienia twierdzenia Van Aubela na podobne czworoboki w Dynamic Geometry Sketches , interaktywne szkice geometrii.
- QG-2P6: Zewnętrzne i wewnętrzne punkty Van Aubel autorstwa Chrisa Van Tienhovena z Encyclopedia of Quadri-Figures (EQF) .
- Uwaga dotyczy les centres de carrés construits sur les côtés d'un polygon quelconque autorstwa MH Van Aubel z Biblioteki Cyfrowej HathiTrust .