C - twierdzenie
W kwantowej teorii pola stwierdza , , że funkcja zależna kwantowego biorąc pod uwagę teorię pola, na skali energii, która ma następujące właściwości:
- zmniejsza się monotonicznie w ramach przepływu grupy renormalizacji (RG).
- W stałych punktach przepływu RG zestaw sprzężeń stałopunktowych , jest stałą niezależną od skali energii.
Twierdzenie formalizuje pogląd, że teorie o wysokich energiach mają więcej stopni swobody niż teorie o niskich energiach i że informacje są tracone, gdy przechodzimy od pierwszego do drugiego.
Obudowa dwuwymiarowa
Alexander Zamolodchikov udowodnił w 1986 r., że dwuwymiarowa kwantowa teoria pola zawsze ma taką C -funkcję. Co więcej, w stałych punktach przepływu RG, które odpowiadają konforemnym teoriom pola , funkcja C Zamolodczikowa jest równa ładunkowi centralnemu odpowiedniej konforemnej teorii pola, która nadaje twierdzeniu nazwę C.
Przypadek czterowymiarowy: A -twierdzenie
John Cardy w 1988 roku rozważał możliwość uogólnienia twierdzenia C na wielowymiarową kwantową teorię pola. Przypuszczał, że w czterech wymiarach czasoprzestrzennych wielkością zachowującą się monotonicznie w warunkach przepływów grup renormalizacyjnych, a więc pełniącą rolę analogiczną do ładunku centralnego c w dwóch wymiarach, jest pewien współczynnik anomalii, który zaczęto oznaczać jako . Z tego powodu odpowiednik twierdzenia C w czterech wymiarach nazywa się twierdzeniem A.
W teorii perturbacji, czyli dla przepływów renormalizacji, które nie odbiegają zbytnio od teorii swobodnych, Hugh Osborn udowodnił twierdzenie A w czterech wymiarach za pomocą równania lokalnej grupy renormalizacji. Jednak problem znalezienia dowodu ważnego poza teorią perturbacji pozostawał otwarty przez wiele lat.
W 2011 roku Zohar Komargodski i Adam Schwimmer z Weizmanna Institute of Science zaproponowali nieperturbacyjny dowód twierdzenia A , który zyskał akceptację. (Nadal jednoczesne monotoniczne i cykliczne ( cykl graniczny ) lub nawet chaotyczne przepływy RG są zgodne z takimi funkcjami przepływu, gdy są wielowartościowe w sprzężeniach, jak wykazano w określonych systemach.) Przepływy RG teorii w 4 wymiarach i pytanie, czy implikuje niezmienność skali niezmienniczość konforemna jest dziedziną aktywnych badań i nie wszystkie pytania są rozstrzygnięte.