Twierdzenie Grace-Walsh-Szegő

W matematyce twierdzenie o zbieżności Grace-Walsh-Szegő jest wynikiem nazwanym na cześć Johna Hiltona Grace'a , Josepha L. Walsha i Gábora Szegő .

Oświadczenie

Załóżmy, że ƒ ( z ₁ , ..., z _n ) jest wielomianem o zespolonych współczynnikach i że jest

• symetryczne, tj. niezmienne przy permutacjach zmiennych, oraz
• wieloafiniczny, czyli afiniczny w każdej zmiennej osobno.

Niech A będzie okręgiem na płaszczyźnie zespolonej. Jeśli albo A jest wypukłe , albo stopień ƒ wynosi n , to dla każdego istnieje ${\ Displaystyle \ zeta _ {1}, \ ldots, \ zeta _ {n} \ w A}$${\ Displaystyle \ zeta \ w A}$ takie, że

${\ Displaystyle f (\ zeta _ {1}, \ ldots, \ zeta _ {n}) = f (\ zeta, \ ldots, \ zeta).}$