Twierdzenie Kempfa-Nessa
W geometrii algebraicznej twierdzenie Kempfa-Nessa , wprowadzone przez George'a Kempfa i Lindę Ness ( 1979 ), daje kryterium stabilności wektora w reprezentacji złożonej grupy redukcyjnej . Jeśli zespolonej przestrzeni wektorowej podano normę , która jest niezmienna w podgrupie maksymalnie zwartej grupy redukcyjnej, to twierdzenie Kempfa-Nessa stwierdza, że wektor jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy norma osiąga minimalną wartość na orbicie wektora .
Twierdzenie ma następującą konsekwencję: jeśli X jest zespoloną gładką rozmaitością rzutową i jeśli G jest redukcyjną zespoloną grupą Liego , to ( iloraz GIT X przez G ) wynosi homeomorficzny do symplektycznego ilorazu X przez maksymalną zwartą podgrupę G .
- Kempf, George ; Ness, Linda (1979), „Długość wektorów w przestrzeniach reprezentacji”, Geometria algebraiczna (Proc. Summer Meeting, Univ. Copenhagen, Kopenhaga, 1978) , Lecture Notes in Mathematics , tom. 732, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , s. 233–243, doi : 10.1007/BFb0066647 , ISBN 978-3-540-09527-9 , MR 0555701