Twierdzenie Lusternika-Schnirelmanna
W matematyce twierdzenie Lusternika-Schnirelmanna , znane również jako twierdzenie Lusternika-Schnirelmanna-Borsuka lub twierdzenie LSB , mówi, co następuje.
Jeżeli kula S n jest pokryta n + 1 zbiorami domkniętymi, to jeden z tych zbiorów zawiera parę ( x , − x ) punktów antypodalnych.
Jej nazwa pochodzi od Lazara Lyusternika i Lwa Schnirelmanna , którzy opublikowali ją w 1930 roku.
Równoważne wyniki
Istnieje kilka twierdzeń o punkcie stałym, które występują w trzech równoważnych wariantach: wariancie topologii algebraicznej , wariancie kombinatorycznym i wariancie obejmującym zbiór. Każdy wariant można udowodnić oddzielnie, używając zupełnie innych argumentów, ale każdy wariant można również sprowadzić do innych wariantów w swoim rzędzie. Dodatkowo każdy wynik w górnym rzędzie można wywnioskować z wyniku znajdującego się pod nim w tej samej kolumnie.
| Topologia algebraiczna | Kombinatoryka | Ustaw pokrycie |
|---|---|---|
| Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym | Lemat Spernera | Lemat Knastera-Kuratowskiego-Mazurkiewicza |
| Twierdzenie Borsuka-Ulama | Lemat Tuckera | Twierdzenie Lusternika-Schnirelmanna |