Twierdzenie Wielandta

W matematyce twierdzenie Wielandta charakteryzuje funkcję gamma , zdefiniowaną dla wszystkich liczb zespolonych , dla których $\ operatorname {Re} \, z> 0$ $Displaystyle$

{\ Displaystyle \ Gamma (z) = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t ^ {z-1} \ operatorname {e } ^{-t}\,\mathrm {d} t,}

jako jedyna funkcja zdefiniowana na półpłaszczyźnie $:$ ${\ Displaystyle H: = \ {z \ in \ mathbb {C}: \ operatorname {Re$ takie, że:

${\ displaystyle f}$ jest holomorficzny na ${\ displaystyle H}$ ;
${\ Displaystyle f (1) = 1}$ ;
${\ Displaystyle f (z + 1) = z \, f (z)}$ dla wszystkich ${\ Displaystyle z \ w H}$ i
${\ Displaystyle f}$ jest ograniczony na pasku ${\ Displaystyle \ {z \ in \ mathbb {C}: 1 \ równoważnik \ operatorname {Re} \, z \ równoważnik 2\}}$ .

Twierdzenie to nazwane na cześć matematyka Helmuta Wielandta .

Zobacz też

Odniesienie

Reinholda Remmerta (1996). „Twierdzenie Wielandta o $Γ$ ”. Amerykański miesięcznik matematyczny . 103 : 214–220. JSTOR 2975370 . .