Twierdzenie o minimaksie Siona

W matematyce , aw szczególności w teorii gier , twierdzenie o minimaksie Siona jest uogólnieniem twierdzenia o minimaksie Johna von Neumanna , nazwanego na cześć Maurice'a Siona .

W Stanach:

Niech $będzie$ zwartym wypukłym podzbiorem liniowej przestrzeni topologicznej i $podzbiorem$ liniowej przestrzeni topologicznej Jeśli jest funkcją o wartościach rzeczywistych na ${\ Displaystyle X \ razy Y}$ z ${\ displaystyle f}$

górny $f (x, \$$wklęsły$ Displaystyle i quasi $⋅$ na i

${\ Displaystyle f (\ cdot, y)}$ dolny półciągły i quasi-wypukły na ${\ Displaystyle X}$ , ${\ Displaystyle \ forall y \ w Y}$

Następnie,

${\ Displaystyle \ min _ {x \ in X} \ sup _ {y \ in Y} f (x, y) = \ sup _ {y \ in Y} \ min _ {x \ in X} f (x, y).}$

Zobacz też

• Twierdzenie Parthasarathy'ego
• Punkt siodłowy

•    Sion, Maurice (1958). „O ogólnych twierdzeniach minimax” . Pacific Journal of Mathematics . 8 (1): 171–176. doi : 10.2140/pjm.1958.8.171 . MR 0097026 . Zbl 0081.11502 .
•    Komiya, Hidetoshi (1988). „Elementarny dowód twierdzenia Siona o minimaksie” . Dziennik matematyczny Kodai . 11 (1): 5–7. doi : 10,2996/kmj/1138038812 . MR 0930413 . Zbl 0646.49004 .