Twierdzenie o nilpotencji

W topologii algebraicznej twierdzenie o nilpotencji daje warunek, aby element w $grupach$ widma pierścieniowego był nilpotentny , jeśli chodzi o widmo kobordyzmu . Dokładniej, stwierdza, że ​​​​dla dowolnego widma $jądro$ mapy ${\textstyle \pi _{\ast }R\to \mathrm {MU} _{\ast }(R)}$ składa się z elementów nilpotentnych. Zostało to przypuszczone przez Douglasa Ravenela ( 1984 ) i udowodnione przez Ethana S. Devinatza, Michaela J. Hopkinsa i Jeffreya H. Smitha ( 1988 ).

Twierdzenie Nishidy

Goro Nishida ( 1973 ) wykazał, że elementy o dodatnim stopniu grup homotopii sfer są nilpotentne. Jest to szczególny przypadek twierdzenia o nilpotencji.

•    Devinatz, Ethan S.; Hopkins, Michael J .; Smith, Jeffrey H. (1988), „Nilpotence i stabilna teoria homotopii. I”, Annals of Mathematics , druga seria, 128 (2): 207–241, doi : 10,2307/1971440 , JSTOR 1971440 , MR 0960945
•   Nishida, Goro (1973), „Nilpotencja elementów stabilnych grup homotopii sfer”, Journal of the Mathematical Society of Japan , 25 (4): 707–732, doi : 10,2969/jmsj/02540707 , MR 0341485 .
•     Ravenel, Douglas C. (1984), „Lokalizacja w odniesieniu do niektórych okresowych teorii homologii”, American Journal of Mathematics , 106 (2): 351–414, doi : 10.2307/2374308 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2374308 , MR 0737778 Otwórz wersję online.
•    Ravenel, Douglas C. (1992), Nilpotencja i okresowość w stabilnej teorii homotopii , Annals of Mathematics Studies, tom. 128, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-02572-8 , MR 1192553

Dalsza lektura

• Powiązanie widm X(n) z formalnymi prawami grupowymi