Twierdzenie o rurze Bochnera

W matematyce $w$ Bochnera o rurze (nazwane na cześć Bochnera ) pokazuje, że każdą holomorficzną funkcję w domenie rurowej można rozszerzyć na wypukły kadłub tej dziedziny.

Twierdzenie Niech $.$ zbiorem $z$ każdą funkcję w domenie tuby fa $Displaystyle f ($ do funkcji holomorficznej na wypukłym kadłubie ${\ Displaystyle \ operatorname {ch} (\ Omega)}$ .

Klasycznym odniesieniem jest (Twierdzenie 9). Zobacz także inne dowody.

Uogólnienia

Uogólniona wersja tego twierdzenia została po raz pierwszy udowodniona przez Kazlowa (1979), a także przez Boivina i Dwilewicza (1998) przy mniej skomplikowanych hipotezach.

Twierdzenie Niech $będzie$ spójną podrozmaitością $2$ - do $\ Displaystyle C$ {2} $w$ w domenie rurowej można rozszerzyć do funkcji CR na $\ Displaystyle \ Omega ({\ tekst {ach}} (\ omega )).\ \left(\Omega (\omega )=\omega +i\mathbb {R} ^{n}\subset \mathbb {C} ^{n}\ \left(n\geq 2\right), {\text{ach}}(\omega):=\omega \cup {\text{Int}}\ {\text{ch}}(\omega)\right)}$ . Przez „Int ch(S)” będziemy rozumieć wnętrze w najmniejszej przestrzeni wymiarowej, która zawiera „ch(S)”.