Twierdzenie o tożsamości dla powierzchni Riemanna

W matematyce twierdzenie o tożsamości dla powierzchni Riemanna jest twierdzeniem , które stwierdza, że ​​funkcja holomorficzna jest całkowicie określona przez jej wartości w dowolnym podzbiorze jej domeny, który ma punkt graniczny .

Stwierdzenie twierdzenia

Niech ${\ displaystyle X}$ i ${\ displaystyle Y}$$f, g: X \ do Y$ powierzchniami Riemanna, niech będą połączone i niech $displaystyle$ } holomorficzny. Załóżmy, że $= g | _ {A}}$$który$ dla pewnego podzbioru ma punkt graniczny, gdzie $}: A \ do Y}$$\ displaystyle A}$ A oznacza ograniczenie do ${$ . Wtedy $displaystyle f = g}$$)$ (w sumie .

•   Forster, Otto (1981), Wykłady na powierzchniach Riemanna , Graduate Text in Mathematics, tom. 81, Nowy Jork: Springer Verlag, s. 6, ISBN 0-387-90617-7