Twierdzenie o wyborze Blaschkego

Twierdzenie o wyborze Blaschkego jest wynikiem w topologii i geometrii wypukłej o ciągach zbiorów wypukłych . $Displaystyle \ {K_$ szczególności, biorąc pod uwagę sekwencję zbiorów wypukłych zawartych w zbiorze ograniczonym $m$ twierdzenie gwarantuje istnienie podsekwencji i zbiór wypukły taki, że $w$ metryce Hausdorffa zbiega się do ${n_ {m}}$$displaystyle$ . Twierdzenie nosi imię Wilhelma Blaschkego .

Alternatywne oświadczenia

• Zwięzłe stwierdzenie twierdzenia jest takie, że przestrzeń metryczna ciał wypukłych jest lokalnie zwarta .
• Używając metryki Hausdorffa na zbiorach, każdy nieskończony zbiór zwartych podzbiorów kuli jednostkowej ma punkt graniczny (i ten punkt graniczny sam jest zbiorem zwartym ).

Aplikacja

Jako przykład jego zastosowania można pokazać , że problem izoperymetryczny ma rozwiązanie. Oznacza to, że istnieje krzywa o ustalonej długości, która obejmuje maksymalny możliwy obszar. Inne problemy również można wykazać, że mają rozwiązanie:

• uniwersalny problem pokrycia Lebesgue'a dla wypukłego uniwersalnego pokrycia o minimalnym rozmiarze dla zbioru wszystkich zbiorów w płaszczyźnie średnicy jednostkowej,
• problem maksymalnego włączenia,
• oraz problem robaka Mosera dla wypukłej uniwersalnej osłony o minimalnym rozmiarze dla zbioru płaskich krzywych o jednostkowej długości.

Notatki

• AB Iwanow (2001) [1994], „Twierdzenie o wyborze Blaschkego” , Encyklopedia matematyki , EMS Press
• VA Zalgaller (2001) [1994], „Przestrzeń metryczna zbiorów wypukłych” , Encyklopedia matematyki , EMS Press
•   Kai-Seng Chou; Xi-Ping Zhu (2001). Problem skracania krzywej . Prasa CRC. P. 45. ISBN 1-58488-213-1 .