Twierdzenie o zastępowaniu

W matematycznej teorii grup twierdzenie Thompsona o zastępowaniu jest twierdzeniem o istnieniu pewnych p podgrup abelowych grupy . Twierdzenie o zastępowaniu Glaubermana jest jego uogólnieniem wprowadzonym przez Glaubermana ( 1968 , Twierdzenie 4.1).

Oświadczenie

Załóżmy, że P jest skończoną grupą p dla pewnej liczby pierwszej p i niech A będzie zbiorem abelowych podgrup P o maksymalnym rzędzie. Załóżmy, że B jest jakąś abelową podgrupą P . Twierdzenie o zastępowaniu Thompsona mówi, że jeśli A jest elementem A , który normalizuje B , ale nie jest normalizowany przez B , to istnieje inny element A * A taki, że A *∩ B jest ściśle większy niż A ∩ B i [ A *, A ] normalizuje A .

Twierdzenie o zastępowaniu Glaubermana jest podobne, z tym że p przyjmuje się za nieparzyste, a warunek, że B jest abelowe, zostaje osłabiony do warunku, że [ B , B ] dojeżdża do B i wszystkich elementów A . Glauberman stwierdza w swojej pracy, że nie wie, czy warunek, że p jest nieparzyste, jest konieczny.

•    Glauberman, George (1968), „A charakterystyczna podgrupa p-stabilnej grupy” , Canadian Journal of Mathematics , 20 : 1101–1135, doi : 10.4153/cjm-1968-107-2 , ISSN 0008-414X , MR 0230807
•    Gorenstein, D. (1980), Finite Groups , Nowy Jork: Chelsea, ISBN 978-0-8284-0301-6 , MR 0569209
•    Thompson, John G. (1969), „Twierdzenie o zastępowaniu grup p i hipotezy”, Journal of Algebra , 13 : 149–151, doi : 10.1016/0021-8693(69)90068-4 , ISSN 0021-8693 , MR 0245683