Twierdzenie zabawki
W matematyce twierdzenie zabawki jest uproszczonym przypadkiem ( szczególnym przypadkiem ) bardziej ogólnego twierdzenia , które może być przydatne w dostarczaniu wygodnej reprezentacji twierdzenia ogólnego lub ramy do udowodnienia twierdzenia ogólnego. Jednym ze sposobów uzyskania twierdzenia o zabawce jest wprowadzenie do twierdzenia pewnych upraszczających założeń.
W wielu przypadkach twierdzenie o zabawce jest używane do zilustrowania twierdzenia twierdzenia, podczas gdy w innych przypadkach badanie dowodów twierdzenia o zabawce (wyprowadzonego z nietrywialnego twierdzenia) może dostarczyć wglądu, który trudno byłoby uzyskać w inny sposób.
Twierdzenia o zabawkach mogą mieć również wartość edukacyjną. Na przykład, po przedstawieniu twierdzenia (z, powiedzmy, wysoce nietrywialnym dowodem), czasami można dać pewną pewność, że twierdzenie naprawdę jest prawdziwe, dowodząc zabawkową wersję twierdzenia.
Przykłady
Twierdzenie zabawki twierdzenia Brouwera o punkcie stałym uzyskuje się przez ograniczenie wymiaru do jednego. W tym przypadku twierdzenie Brouwera o punkcie stałym wynika niemal natychmiast z twierdzenia o wartości pośredniej .
Innym przykładem twierdzenia zabawki jest twierdzenie Rolle'a , które otrzymuje się z twierdzenia o wartości średniej przez zrównanie wartości funkcji w punktach końcowych.
Zobacz też
- ^ a b c „twierdzenie o zabawce” . planetmath.org . Źródło 2019-11-26 .
Ten artykuł zawiera materiał z twierdzenia o zabawkach na PlanetMath , który jest objęty licencją Creative Commons Attribution/Share-Alike License .