Ultrapołączona przestrzeń

W matematyce mówi się , że przestrzeń topologiczna jest ultraspójna , jeśli żadne dwa niepuste zbiory domknięte nie są rozłączne . Równoważnie, przestrzeń jest ultrapołączona wtedy i tylko wtedy, gdy domknięcia dwóch różnych punktów zawsze mają nietrywialne przecięcie. Zatem żadna przestrzeń T1 _. z więcej niż jednym punktem nie jest ultrapołączona

Nieruchomości

Każda przestrzeń ultrapołączona $jest$ ścieżkami ( ale niekoniecznie połączona łukiem ). Jeśli ${\ Displaystyle a}$ i ${\ Displaystyle b}$ to dwa punkty ${\ Displaystyle X}$ i ${\ Displaystyle p}$ to punkt przecięcia ${\ Displaystyle \ nazwa operatora {cl} \ {a \} \ cap \ nazwa operatora {cl} \ {b \}} funkcja fa :$ [ $f: [0,1] \ do X }$ zdefiniowany przez ${\ Displaystyle f (t) = a}$ gdyby ${\ Displaystyle 0 \ równoważnik t <1/2}$ , ${\ Displaystyle f(1/2)=p}$ i $) = b}$${\ displaystyle b}$$jeśli$ jest ścieżką między ${$ i .

Każda ultrapołączona przestrzeń jest normalna , zwarta w punkcie granicznym i pseudozwarta .

Przykłady

Poniżej przedstawiono przykłady ultrapołączonych przestrzeni topologicznych.

• Zbiór o topologii niedyskretnej .
• Przestrzeń Sierpińskiego .
• Zbiór z wykluczoną topologią punktów .
• właściwego rzędu na linii rzeczywistej.

Zobacz też

• Przestrzeń hiperpołączona

Notatki

• Ten artykuł zawiera materiał z Ultraconnected Space na PlanetMath , który jest objęty licencją Creative Commons Attribution/Share-Alike License .
•   Lynn Arthur Steen i J. Arthur Seebach, Jr., Kontrprzykłady w topologii . Springer-Verlag, Nowy Jork, 1978. Przedruk: Dover Publications, Nowy Jork, 1995. ISBN 0-486-68735-X (wydanie Dover).