Wycena (logika)

W logice i teorii modeli wycena może być:

• W logice zdaniowej przypisanie wartości logicznych zmiennym zdaniowym wraz z odpowiednim przypisaniem wartości logicznych wszystkim formułom zdaniowym z tymi zmiennymi.
• W logice pierwszego i wyższego rzędu struktura , ( interpretacja ) i odpowiadające jej przypisanie wartości logicznej każdemu zdaniu w języku dla tej struktury (właściwe wartościowanie). Interpretacja musi być homomorfizmem , podczas gdy wartościowanie jest po prostu funkcją .

Logika matematyczna

W logice matematycznej (zwłaszcza w teorii modeli) wycena to przypisanie wartości logicznych do zdań formalnych zgodnie ze schematem prawdy . Wyceny są również nazywane przypisaniami prawdy.

W logice zdaniowej nie ma kwantyfikatorów, a formuły są budowane ze zmiennych zdaniowych za pomocą spójników logicznych. W tym kontekście wycena rozpoczyna się od przypisania wartości logicznej każdej zmiennej zdaniowej. Przypisanie to można jednoznacznie rozszerzyć na przypisanie wartości logicznych wszystkim formułom zdaniowym.

W logice pierwszego rzędu język składa się ze zbioru stałych symboli, zbioru symboli funkcji i zbioru symboli relacji. Formuły są zbudowane ze wzorów atomowych przy użyciu spójników logicznych i kwantyfikatorów. Struktura składa się ze zbioru ( dziedziny dyskursu ), który określa zakres kwantyfikatorów, wraz z interpretacjami symboli stałej, funkcji i relacji w języku. Każdej strukturze odpowiada unikalne przypisanie prawdy dla wszystkich zdań (formuły bez zmiennych wolnych ) w języku.

Notacja

Jeśli $,$$wyceną$ , to znaczy odwzorowaniem atomów na zbiór z podwójnymi nawiasami jest powszechnie używana wycena; to znaczy ${\ Displaystyle v (\ phi) = [\! [\ phi ] \!] _ {v}}$ dla propozycji ${\ Displaystyle \ phi}$ .

Zobacz też

• Semantyka algebraiczna

• Rasiowa, Helena ; Sikorski, Roman (1970), Matematyka metamatematyki (wyd. 3), Warszawa: PWN , rozdz. 6 Algebra języków sformalizowanych .
•   J. Michaela Dunna; Gary M. Har Degree (2001). Metody algebraiczne w logice filozoficznej . Oxford University Press. P. 155. ISBN 978-0-19-853192-0 .