Zmienna zdaniowa

W logice matematycznej zmienna zdaniowa (zwana także zmienną zdaniową lub literą zdaniową ) jest zmienną wejściową (która może być prawdziwa lub fałszywa ) funkcji prawdy . Zmienne zdaniowe to podstawowe elementy składowe formuł zdaniowych , stosowane w logice zdań i logikach wyższego rzędu .

Używa

Formuły logiczne są zwykle tworzone rekurencyjnie z pewnych zmiennych zdaniowych, pewnej liczby spójników logicznych i niektórych kwantyfikatorów logicznych . Zmienne zdaniowe to atomowe formuły $\ displaystyle Q}$ zdań i często są oznaczane dużymi literami rzymskimi, takimi jak , ${$ i ${\ displaystyle R}$ .

Przykład

W danej logice zdań formułę można zdefiniować w następujący sposób:

Każda zmienna zdaniowa jest formułą.
Biorąc pod uwagę wzór X , negacja ¬X jest wzorem.
Biorąc pod uwagę dwie formuły X i Y oraz łącznik binarny b (taki jak koniunkcja logiczna ∧), wyrażenie (X b Y) jest formułą. (Zwróć uwagę na nawiasy.)

Dzięki tej konstrukcji wszystkie formuły logiki zdań można zbudować ze zmiennych zdaniowych jako jednostki podstawowej. Zmiennych zdań nie należy mylić z metazmiennymi , które pojawiają się w typowych aksjomatach rachunku zdań ; te ostatnie w $beta$ $\ displaystyle \$ często są oznaczane małymi literami greckimi, takimi jak , β $}$ i .

Logika predykatów

Zmienne zdaniowe bez zmiennych obiektowych, takich jak x i y , dołączone do liter predykatów, takich jak P x i x R y , posiadające zamiast tego indywidualne stałe a , b .. dołączone do liter orzeczeń, są stałymi zdaniowymi Pa , a Rb . Te stałe zdaniowe są zdaniami atomowymi, niezawierającymi operatorów zdaniowych.

Wewnętrzna struktura zmiennych zdaniowych zawiera litery predykatów , takie jak P i Q, w połączeniu z powiązanymi zmiennymi indywidualnymi (np. x, y), indywidualnymi stałymi, takimi jak aib ( pojedyncze terminy z dziedziny dyskursu D ) , ostatecznie przyjmując forma taka jak P. za , za R b . (lub z nawiasem, i R $)}$ ${\ Displaystyle R (1,3)}$ ).

Logikę zdań nazywa się czasami logiką zerowego rzędu , ponieważ nie uwzględnia się struktury wewnętrznej, w przeciwieństwie do logiki pierwszego rzędu , która analizuje wewnętrzną strukturę zdań atomowych.

Zobacz też

Bibliografia

Smullyan, Raymond M. Logika pierwszego rzędu . 1968. Wydanie Dover, 1995. Rozdział 1.1: Formuły logiki zdań.