Superzadanie

Aby zapoznać się z terminem informatyka, zobacz Teoria złożoności obliczeniowej .

W filozofii superzadanie to policzalnie nieskończona sekwencja operacji, które występują sekwencyjnie w skończonym przedziale czasu . Superzadania nazywane są hiperzadaniami , gdy liczba operacji staje się nieprzeliczalnie nieskończona . Hiperzadanie, które obejmuje jedno zadanie dla każdej liczby porządkowej, nazywa się ultrazadaniem . Termin „supertask” został ukuty przez filozofa Jamesa F. Thomsona , który wynalazł lampę Thomsona . Termin „hiperzadanie” pochodzi od Clarka i Reada w ich artykule o tej nazwie.

Historia

Zenon

Ruch

Pochodzenie zainteresowania superzadaniami przypisuje się zwykle Zenonowi z Elei . Zenon twierdził, że ruch jest niemożliwy . Argumentował w następujący sposób: załóżmy, że nasz rozwijający się „poruszający się”, mówi Achilles, chce przejść z punktu A do B. Aby to osiągnąć, musi przebyć połowę odległości z punktu A do punktu B. Aby dostać się ze środka odcinka AB do punktu B, Achilles musi przebyć połowę tej odległości i tak dalej i tak dalej. Niezależnie od tego, ile razy wykona jedno z tych „przemierzających” zadań, pozostaje mu jeszcze jedno do wykonania, zanim dotrze do B. Wynika z tego, według Zenona, że ​​ruch (przebycie niezerowej odległości w skończonym czasie) jest superzadanie. Zenon argumentuje dalej, że superzadania nie są możliwe (jak można zakończyć tę sekwencję, jeśli na każde przejście przypada kolejne?). Wynika z tego, że ruch jest niemożliwy.

Argument Zenona ma następującą postać:

  1. Ruch to superzadanie, ponieważ wykonanie ruchu na dowolnej ustalonej odległości obejmuje nieskończoną liczbę kroków
  2. Superzadania są niemożliwe
  3. Dlatego ruch jest niemożliwy

Większość późniejszych filozofów odrzuca śmiałą konkluzję Zenona na rzecz zdrowego rozsądku. Zamiast tego odwracają argument i traktują go jako dowód przez sprzeczność , w którym możliwość ruchu jest oczywista. Akceptują możliwość ruchu i stosują modus tollens ( kontrapozycję ) do argumentu Zenona, aby dojść do wniosku, że albo ruch nie jest superzadaniem, albo nie wszystkie superzadania są niemożliwe. [ potrzebne źródło ]

Achilles i żółw

Sam Zenon omawia również pojęcie tego, co nazywa „ Achillesem i żółwiem”. Załóżmy, że Achilles jest najszybszym biegaczem i porusza się z prędkością 1 m/s. Achilles goni żółwia, zwierzę znane z powolności, które porusza się z prędkością 0,1 m/s. Jednak żółw zaczyna 0,9 metra do przodu. Zdrowy rozsądek wydaje się podpowiadać, że Achilles dogoni żółwia dokładnie po 1 sekundzie, ale Zenon twierdzi, że tak nie jest. Zamiast tego sugeruje, że Achilles musi nieuchronnie dojść do punktu, z którego zaczął żółw, ale zanim to osiągnie, żółw będzie już przeszedł do innego punktu. To trwa nadal i za każdym razem, gdy Achilles dotrze do miejsca, w którym znajdował się żółw, żółw osiągnie nowy punkt, który Achilles będzie musiał dogonić; chociaż zaczyna się od 0,9 metra, staje się dodatkowym 0,09 metra, potem 0,009 metra i tak dalej, w nieskończoność. Podczas gdy odległości te będą się bardzo zmniejszać, pozostaną skończone, a pościg Achillesa za żółwiem stanie się niekończącym się superzadaniem. Na temat tego szczególnego paradoksu poczyniono wiele komentarzy; wielu twierdzi, że znajduje lukę w zdrowym rozsądku.

Thomsona

Dalsze informacje: lampa Thomsona

James F. Thomson uważał, że ruch nie jest superzadaniem i stanowczo zaprzeczył, że superzadania są możliwe. Rozważał lampę, która może być włączona lub wyłączona. W chwili t = 0 lampa jest wyłączona, a przełącznik zostaje włączony w chwili t = 1/2 ; po tym przełącznik jest przełączany po odczekaniu połowy czasu, jak poprzednio. Thomson pyta, jaki jest stan w chwili t = 1 , gdy przełącznik został przestawiony nieskończenie wiele razy. Rozumuje, że nie może być włączony, ponieważ nigdy nie było czasu, w którym nie został później wyłączony i odwrotnie, i dochodzi do sprzeczności. Dochodzi do wniosku, że superzadania są niemożliwe.

Benacerraf

Paul Benacerraf uważa, że ​​superzadania są przynajmniej logicznie możliwe, pomimo pozornej sprzeczności Thomsona. Benacerraf zgadza się z Thomsonem, o ile nakreślony przez niego eksperyment nie określa stanu lampy w t = 1. Nie zgadza się jednak z Thomsonem, że może z tego wyprowadzić sprzeczność, ponieważ stanu lampy w t = 1 nie można logicznie określone przez poprzednie stany. [ potrzebne źródło ]

Literatura współczesna

Większość współczesnej literatury pochodzi od potomków Benacerrafa, którzy milcząco akceptują możliwość superzadań. Filozofowie, którzy odrzucają ich możliwość, zwykle nie odrzucają ich z powodów takich jak Thomsona, ale dlatego, że mają skrupuły co do samego pojęcia nieskończoności. Oczywiście są wyjątki. Na przykład McLaughlin twierdzi, że lampa Thomsona jest niespójna, jeśli jest analizowana za pomocą wewnętrznej teorii mnogości , wariantu analizy rzeczywistej .

Filozofia matematyki

Jeśli możliwe są superzadania, to prawdziwość lub fałszywość nieznanych twierdzeń teorii liczb, takich jak hipoteza Goldbacha , a nawet twierdzeń nierozstrzygalnych można określić w skończonym czasie przez brutalne przeszukiwanie zbioru wszystkich liczb naturalnych. Byłoby to jednak sprzeczne z tezą Churcha-Turinga . Niektórzy twierdzą, że stanowi to problem dla intuicjonizmu , ponieważ intuicjonista musi rozróżniać rzeczy, których w rzeczywistości nie można udowodnić (ponieważ są zbyt długie lub skomplikowane; na przykład Boolo „Ciekawe wnioski”), niemniej jednak są uważane za „możliwe do udowodnienia” oraz te, które można udowodnić nieskończoną brutalną siłą w powyższym znaczeniu.

Fizyczna możliwość

Niektórzy twierdzą, że lampa Thomsona jest fizycznie niemożliwa, ponieważ musi mieć części poruszające się z prędkością większą niż prędkość światła (np. przełącznik lampy). Adolf Grünbaum sugeruje, że lampa mogłaby mieć pasek drutu, który po podniesieniu przerywa obwód i wyłącza lampę; pasek ten mógłby być następnie podnoszony na mniejszą odległość za każdym razem, gdy lampa ma być wyłączona, utrzymując stałą prędkość. Jednak taki projekt ostatecznie zakończyłby się niepowodzeniem, ponieważ ostatecznie odległość między stykami byłaby tak mała, że ​​umożliwiłaby elektronom przeskoczenie szczeliny, zapobiegając w ogóle przerwaniu obwodu. Mimo to, aby człowiek lub jakiekolwiek urządzenie mogło dostrzec lub wpłynąć na stan lampy, należy wykonać pewien pomiar, na przykład światło z lampy musiałoby dotrzeć do oka lub czujnika. Każdy taki pomiar zajmie określony przedział czasu, bez względu na to, jak mały, a zatem w pewnym momencie pomiar stanu będzie niemożliwy. Ponieważ stanu w chwili t=1 nie można określić nawet w zasadzie, nie ma sensu mówić, że lampa jest włączona lub wyłączona.

Zasugerowano inne fizycznie możliwe superzadania. W jednej propozycji jedna osoba (lub podmiot) liczy w górę od 1, co zajmuje nieskończoną ilość czasu, podczas gdy inna osoba obserwuje to z układu odniesienia, w którym dzieje się to w skończonej przestrzeni czasu. Dla licznika nie jest to superzadanie, ale dla obserwatora tak. (Teoretycznie mogłoby to nastąpić z powodu dylatacji czasu , na przykład gdyby obserwator wpadał do czarnej dziury , obserwując licznik, którego pozycja jest ustalona względem osobliwości). Gustavo E. Romero w artykule „Upadek superzadań” utrzymuje, że każda próba wykonania superzadania doprowadzi do powstania czarnej dziury , co fizycznie uniemożliwi wykonanie superzadań.

Super maszyny Turinga

Główny artykuł: Hiperkomputacja

Wpływ superzadań na informatykę teoretyczną zapoczątkował kilka nowych i interesujących prac, na przykład Hamkinsa i Lewisa – „Infinite Time Turing Machine”.

Wybitne superzadania

Paradoks Rossa-Littlewooda

Główny artykuł: paradoks Rossa-Littlewooda

Załóżmy, że istnieje słoik, który może pomieścić nieskończenie wiele kulek i nieskończoną kolekcję kulek oznaczonych cyframi 1, 2, 3 i tak dalej. W chwili t = 0 kulki od 1 do 10 są umieszczane w słoiku i wyjmowana jest kulka 1. Przy t = 0,5 kulki od 11 do 20 umieszcza się w słoiku i wyjmuje kulkę 2; przy t = 0,75 kulki od 21 do 30 wkłada się do słoika i wyjmuje kulkę 3; i ogólnie w czasie t = 1 − 0,5 n , kulki od 10 n + 1 do 10 n + 10 są umieszczane w słoiku i kulki n + 1 jest wyjęty. Ile kulek znajduje się w słoiku w chwili t = 1?

Jeden z argumentów głosi, że w słoiku powinno być nieskończenie wiele kulek, ponieważ na każdym kroku przed t = 1 liczba kulek wzrasta w stosunku do poprzedniego kroku i robi to bez ograniczeń. Drugi argument pokazuje jednak, że słoik jest pusty. Rozważ następujący argument: jeśli słoik nie jest pusty, to musi być w nim kulka. Powiedzmy, że ta kulka jest oznaczona numerem n . Ale w chwili t = 1 − 0,5 n - 1 n- ta kulka została wyjęta, więc kulka n nie może być w słoiku. To jest sprzeczność, więc słoik musi być pusty. Paradoks Rossa-Littlewooda polega na tym, że mamy tutaj dwa pozornie doskonale dobre argumenty z całkowicie przeciwnymi wnioskami.

Paradoks Benardetego

„Paradox of the Gods” JA Benardete wzbudził duże zainteresowanie :

Człowiek idzie milę od punktu α. Ale istnieje nieskończona liczba bogów, z których każdy, nieznany innym, zamierza mu przeszkodzić. Jeden z nich wzniesie barierę, aby zatrzymać jego dalszy postęp, jeśli dotrze do punktu pół mili, drugi, jeśli dotrze do punktu ćwierć mili, trzeci, jeśli pokona jedną ósmą mili, i tak w nieskończoność. Nie może więc nawet ruszyć, bo jakkolwiek krótki dystans pokona, zostanie już zatrzymany przez barierę. Ale w takim przypadku żadna bariera nie powstanie, więc nic nie stoi na przeszkodzie, by wyruszyć. Został zmuszony do pozostania tam, gdzie jest, przez zwykłe niespełnione zamiary bogów.

— M. Clark, Paradoksy od A do Z

Paradoks Ponurego Żniwiarza

Zainspirowany paradoksem JA Benardete dotyczącym nieskończonej serii zabójców, David Chalmers opisuje ten paradoks w następujący sposób:

Istnieje niezliczona liczba Ponurych Żniwiarzy, po jednym na każdą dodatnią liczbę całkowitą. Ponury Żniwiarz 1 jest gotów zabić cię kosą o 13:00, jeśli wtedy jeszcze żyjesz (w przeciwnym razie jego kosa pozostaje nieruchoma przez cały czas), zajmując to 30 minut. Grim Reaper 2 jest gotów zabić cię kosą o 12:30, jeśli wtedy jeszcze żyjesz, poświęcając na to 15 minut. Grim Reaper 3 jest gotowy zabić cię kosą o 12:15 i tak dalej. Nadal żyjesz tuż przed 12:00, możesz umrzeć tylko ruchem kosy ponurego żniwiarza, a po śmierci pozostajesz martwy. Na pierwszy rzut oka taka sytuacja wydaje się możliwa do wyobrażenia — każdy żniwiarz wydaje się możliwy do wyobrażenia indywidualnie i wewnętrznie, a rozsądne wydaje się łączenie odrębnych jednostek o odrębnych wrodzonych właściwościach w jedną sytuację. Jednak po chwili zastanowienia okazuje się, że opisana sytuacja jest sprzeczna. Nie mogę przetrwać do żadnej chwili po 12:00 (ponury żniwiarz dopadłby mnie pierwszy), ale nie można mnie zabić (w przypadku ponurego żniwiarza n żeby mnie zabić, musiałbym przeżyć ponurego żniwiarza n +1, co jest niemożliwe).

Zyskał znaczenie w filozofii poprzez jego użycie w argumentowaniu za skończoną przeszłością, tym samym mając znaczenie dla kosmologicznego argumentu kalam .

Supermaszyna Daviesa

Zaproponowana przez E. Briana Daviesa , jest to maszyna, która może w ciągu pół godziny stworzyć dokładną replikę samej siebie, która jest o połowę mniejsza i zdolna do dwukrotnie szybszej replikacji. Ta replika z kolei stworzy swoją jeszcze szybszą wersję o tych samych specyfikacjach, co spowoduje wykonanie superzadania, które zakończy się po godzinie. Jeśli dodatkowo maszyny stworzą łącze komunikacyjne między maszyną nadrzędną a maszyną potomną, które zapewnia coraz większą przepustowość, a maszyny są zdolne do wykonywania prostych działań arytmetycznych, można ich użyć do przeprowadzania brutalnych dowodów nieznanych przypuszczeń. Jednak Davies zwraca również uwagę, że – ze względu na fundamentalne właściwości rzeczywistego wszechświata, takie jak np mechanika kwantowa , szum termiczny i teoria informacji – jego maszyny właściwie nie da się zbudować.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Supertask&oldid=1116649458 ”