Jerzego Boolosa

Nie należy mylić z George Boole .

Jerzego Boolosa
George Boolos.jpg
Urodzić się ( 1940-09-04 ) 4 września 1940
Nowy Jork, Nowy Jork , USA
Zmarł 27 maja 1996 ( w wieku 55) ( 27.05.1996 )
Cambridge, Massachusetts , USA
Edukacja

Princeton University (AB) Oxford University MIT (doktorat, 1966)
Era Filozofia XX wieku
Region Filozofia zachodnia
Szkoła Filozofia analityczna
Praca dyplomowa Hierarchia konstruowalnych zestawów liczb całkowitych (1966)
Doradca doktorski Hilarego Putnama
Główne zainteresowania
 Filozofia matematyki , logika matematyczna
Godne uwagi pomysły

Zasada Hume'a Nonfirstorderizability Najtrudniejsza logiczna łamigłówka wszechczasów
Wpływy
Pod wpływem

George Stephen Boolos ( / 1940 b uː l oʊ s / ; 4 września - 27 maja 1996) był amerykańskim filozofem i logikiem matematycznym , który wykładał w Massachusetts Institute of Technology .

Życie

Boolos był pochodzenia grecko - żydowskiego . Ukończył z tytułem AB z matematyki na Uniwersytecie Princeton po ukończeniu pracy magisterskiej zatytułowanej „Prosty dowód pierwszego twierdzenia Gödla o niezupełności ”, pod kierunkiem Raymonda Smullyana . Uniwersytet Oksfordzki przyznał mu tytuł B.Phil. w 1963. W 1966 uzyskał pierwszy w historii doktorat z filozofii nadany przez Massachusetts Institute of Technology pod kierunkiem Hilary Putnam . Po trzech latach nauczania na Uniwersytecie Columbia , wrócił do MIT w 1969 roku, gdzie spędził resztę swojej kariery.

Charyzmatyczny mówca, dobrze znany ze swojej klarowności i dowcipu , wygłosił kiedyś wykład (1994b), wyjaśniając drugie twierdzenie Gödla o niezupełności , używając tylko jednosylabowych słów. Pod koniec jego życia Hilary Putnam zapytał go: „Proszę nam powiedzieć, panie Boolos, co ma wspólnego hierarchia analityczna z prawdziwym światem?” Bez wahania Boolos odpowiedział: „To część tego”. Jako ekspert od wszelkiego rodzaju łamigłówek, w 1993 roku Boolos dotarł do londyńskiego finału regionalnego krzyżówek The Times . Jego wynik był jednym z najwyższych, jakie kiedykolwiek zarejestrował Amerykanin. Napisał artykuł na temat „ Najtrudniejszej układanki logicznej wszechczasów ” — jednej z wielu zagadek stworzonych przez Raymonda Smullyana .

Boolos zmarł na raka trzustki 27 maja 1996 roku.

Praca

Boolos był współautorem wraz z Richardem Jeffreyem trzech pierwszych wydań klasycznego podręcznika uniwersyteckiego z zakresu logiki matematycznej , obliczalności i logiki . Książka jest teraz w piątym wydaniu, ostatnie dwa wydania zostały zaktualizowane przez Johna P. Burgessa .

Kurt Gödel napisał pierwszy artykuł na temat logiki dowodliwości , który stosuje logikę modalną — logikę konieczności i możliwości — do teorii dowodu matematycznego , ale Gödel nigdy nie rozwinął tego tematu w znaczącym stopniu. Boolos był jednym z jego najwcześniejszych orędowników i pionierów i stworzył pierwszą obszerną rozprawę na ten temat, The Unprovability of Consistency , opublikowaną w 1979 roku. Rozwiązanie głównego nierozwiązanego problemu kilka lat później doprowadziło do nowego podejścia, The Logic of Provability , opublikowane w 1993 r. Modalno-logiczne traktowanie możliwości udowodnienia pomogło wykazać „intensjonalność” drugiego twierdzenia Gödla o niezupełności, co oznacza, że ​​poprawność twierdzenia zależy od precyzyjnego sformułowania predykatu możliwości udowodnienia. Warunki te zostały po raz pierwszy zidentyfikowane przez Davida Hilberta i Paula Bernaysa w ich Grundlagen der Arithmetik . Niejasny status Drugiego Twierdzenia był zauważany przez kilka dziesięcioleci przez logików, takich jak Georg Kreisel i Leon Henkin, którzy pytali, czy formalne zdanie wyrażające „To zdanie jest do udowodnienia” (w przeciwieństwie do zdania Gödla „To zdanie nie jest do udowodnienia” ) było możliwe do udowodnienia, a zatem prawdziwe. Martin Löb wykazał, że hipoteza Henkina jest prawdziwa, a także zidentyfikował ważną zasadę „odbicia”, również starannie skodyfikowaną przy użyciu modalnego podejścia logicznego. Niektóre kluczowe wyniki dowodliwości obejmujące reprezentację predykatów dowodliwości zostały uzyskane wcześniej przy użyciu bardzo różnych metod przez Solomona Fefermana .

Boolos był autorytetem XIX-wiecznego niemieckiego matematyka i filozofa Gottloba Frege'a . Boolos udowodnił przypuszczenie za sprawą Crispina Wrighta (a także udowodnił niezależnie przez innych), że system Grundgesetze Fregego , od dawna uważany za wypaczony paradoksem Russella , można uwolnić od niespójności, zastępując jeden z jego aksjomatów, osławione prawo podstawowe V z zasadą Hume'a . Powstały system był od tego czasu przedmiotem intensywnych prac. [ potrzebne źródło ]

Boolos argumentował, że jeśli odczytuje się zmienne drugiego rzędu w monadycznej logice drugiego rzędu w liczbie mnogiej , wówczas logikę drugiego rzędu można interpretować jako nie mającą ontologicznego zaangażowania w byty inne niż te, w których mieszczą się zmienne pierwszego rzędu . Rezultatem jest kwantyfikacja liczby mnogiej . David Lewis zastosował kwantyfikację liczby mnogiej w swoich Parts of Classes , aby wyprowadzić system, w którym teoria mnogości Zermelo-Fraenkela i aksjomaty Peano były twierdzeniami. Podczas gdy Boolosowi zwykle przypisuje się kwantyfikację liczby mnogiej , Peter Simons (1982) argumentował, że zasadniczą ideę można znaleźć w pracach Stanisława Leśniewskiego .

Krótko przed śmiercią Boolos wybrał 30 swoich artykułów do opublikowania w książce. Rezultatem jest prawdopodobnie jego najbardziej ceniona praca, jego pośmiertna Logika, logika i logika . Ta książka przedrukowuje większość prac Boolosa na temat rehabilitacji Fregego, a także szereg jego artykułów na temat teorii mnogości , logiki drugiego rzędu i niepierwszego rzędu , kwantyfikacji liczby mnogiej , teorii dowodu oraz trzech krótkich, wnikliwych artykułów na temat twierdzenia Gödla o niezupełności . Istnieją również artykuły na temat Dedekinda , Cantora i Russella .

Publikacje

Książki

  • 1979. Niemożliwość udowodnienia spójności: esej z logiki modalnej . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge.
  • 1990 (redaktor). Znaczenie i metoda: eseje na cześć Hilary Putnam . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge.
  • 1993. Logika możliwości udowodnienia . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge.
  •   1998 ( Richard Jeffrey i John P. Burgess , red.). Logika, logika i logika Harvard University Press. ISBN 978-0674537675
  • 2007 (1974) (z Richardem Jeffreyem i Johnem P. Burgessem ). Obliczalność i logika , wyd. 4. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge.

Artykuły

LLL = przedrukowany w Logic, Logic i Logic .
FPM = przedruk w: Demopoulos, W., red., 1995. Frege's Philosophy of Mathematics . Uniwersytet Harvarda Naciskać.
  • 1968 (z Hilarym Putnamem ), „Stopnie nierozwiązywalności konstruowalnych zestawów liczb całkowitych”, Journal of Symbolic Logic 33 : 497–513.
  • 1969, „Efektywność i języki naturalne” w Sidney Hook , red., Język i filozofia . Wydawnictwo Uniwersytetu Nowojorskiego.
  • 1970, „O semantyce konstruowalnych poziomów”, 16 : 139–148.
  • 1970a, „Dowód twierdzenia Löwenheima-Skolema ”, Notre Dame Journal of Formal Logic 11 : 76–78.
  • 1971, „Iteracyjna koncepcja zbioru”, Journal of Philosophy 68 : 215–231. Przedruk w: Paul Benacerraf i Hilary Putnam , wyd., 1984. Filozofia matematyki: wybrane lektury , wyd. 2. Uniwersytet Cambridge Prasa: 486–502. LLL
  • 1973, „Notatka o twierdzeniu Everta Willema Beth” , Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 2 : 1–2.
  • 1974, „Funkcje arytmetyczne i minimalizacja”, Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 20 : 353–354.
  • 1974a, „Odpowiedź dla Charlesa Parsonsa 'Zestawy i klasy'”. Po raz pierwszy opublikowano w LLL.
  • 1975, „ 35. problem Friedmana ma pozytywne rozwiązanie”, Zawiadomienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego 22 : A-646.
  • 1975a, „O dowodzie spójności Kalmara i uogólnieniu pojęcia spójności omega”, Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17 : 3–7.
  • 1975b, „O logice drugiego rzędu ”, Journal of Philosophy 72 : 509–527. LLL.
  • 1976, „O decydowaniu o prawdziwości pewnych stwierdzeń dotyczących pojęcia spójności”, Journal of Symbolic Logic 41 : 779–781.
  • 1977, „O decydowaniu o możliwości udowodnienia pewnych twierdzeń o punktach stałych”, Journal of Symbolic Logic 42 : 191–193.
  • 1979, „Zasady refleksji i powtarzane twierdzenia o spójności”, Journal of Symbolic Logic 44 : 33–35.
  • 1980, „Omega-konsystencja i diament”, Studia Logica 39 : 237–243.
  • 1980a, „O systemach logiki modalnej z interpretacjami dowodliwości”, Theoria 46 : 7–18.
  • 1980b, „Dowód w arytmetyce i schemacie Grzegorczyka”, Fundamenta Mathematicae 106 : 41–45.
  • 1980c, „Udowodnienie, prawda i logika modalna ”, Journal of Philosophical Logic 9 : 1–7.
  • 1980d, Recenzja Raymonda M. Smullyana , Jak nazywa się ta książka? Przegląd filozoficzny 89 : 467–470.
  • 1981, „Dla każdego A jest B”, Linguistic Inquiry 12 : 465–466.
  • 1981a, Przegląd Roberta M. Solovaya , Provability Interpretations of Modal Logic , „ Journal of Symbolic Logic 46 : 661–662.
  • 1982, „Wyjątkowo nierozstrzygalne zdania”, Journal of Symbolic Logic 47 : 191–196.
  • 1982a, „O nieistnieniu pewnych form normalnych w logice dowodzenia”, Journal of Symbolic Logic 47 : 638–640.
  • 1984, „Nie eliminuj cięcia”, Journal of Philosophical Logic 13 : 373–378. LLL.
  • 1984a, „Logika możliwości udowodnienia”, American Mathematical Monthly 91 : 470–480.
  • 1984b, „Znowu niemożność pierwszego uporządkowania”, Linguistic Inquiry 15 : 343.
  • 1984c, „O„ wnioskowaniu sylogistycznym ”, „ Poznanie 17 : 181–182.
  • 1984d, „Być to być wartością zmiennej (lub niektórych wartości niektórych zmiennych)”, Journal of Philosophy 81 : 430–450. LLL.
  • 1984e, „Drzewa i skończona spełnialność: dowód przypuszczenia Johna Burgessa ”, Notre Dame Journal of Formal Logic 25 : 193–197.
  • 1984f, „Uzasadnienie indukcji matematycznej ”, PSA 2 : 469–475. LLL.
  • 1985, „1-konsystencja i diament”, Notre Dame Journal of Formal Logic 26 : 341–347.
  • 1985a, „Nominalistyczny platonizm”, The Philosophical Review 94 : 327–344. LLL.
  • 1985b, „Czytanie Begriffsschrift ”, Mind 94 : 331–344. LLL; FPM: 163–81.
  • 1985c (z Giovannim Sambinem), „Niekompletny system logiki modalnej”, Journal of Philosophical Logic 14 : 351–358.
  • 1986, Przegląd Jurija Manina, Kurs logiki matematycznej , Journal of Symbolic Logic 51 : 829–830.
  • 1986–87, „Ocalenie Frege'a przed sprzecznością”, Proceedings of the Aristotelian Society 87 : 137–151. LLL; FPM 438–52.
  • 1987, „Konsystencja podstaw arytmetyki Frege'a” w JJ Thomson, red., 1987. O byciu i mówieniu: eseje dla Richarda Cartwrighta . Prasa MIT: 3–20. LLL; FPM: 211–233.
  • 1987a, „Ciekawe wnioskowanie”, Journal of Philosophical Logic 16 : 1–12. LLL.
  • 1987b, „O pojęciach dowodliwości w logice dowodliwości”, Streszczenia VIII Międzynarodowego Kongresu Logiki, Metodologii i Filozofii Nauki 5 : 236–238.
  • 1987c (z Vannem McGee), „Stopień zbioru zdań logiki dowodzenia predykatów, które są prawdziwe w każdej interpretacji”, Journal of Symbolic Logic 52 : 165–171.
  • 1988, „Porządek alfabetyczny”, Notre Dame Journal of Formal Logic 29 : 214–215.
  • 1988a, Przegląd Craiga Smoryńskiego, Self-Reference and Modal Logic , Journal of Symbolic Logic 53 : 306–309.
  • 1989, „Ponowna iteracja”, Tematy filozoficzne 17 : 5–21. LLL.
  • 1989a, „Nowy dowód twierdzenia Gödla o niezupełności ”, Zawiadomienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego 36 : 388–390. LLL. Posłowie ukazało się pod tytułem „List od George’a Boolosa”, ibidem, s. 676. LLL.
  • 1990, „O„ widzeniu ”prawdziwości zdania Gödla”, Behavioural and Brain Sciences 13 : 655–656. LLL.
  • 1990a, Przegląd Jona Barwise'a i Johna Etchemendy'ego , Świat Turinga i Świat Tarskiego , Journal of Symbolic Logic 55 : 370–371.
  • 1990b, Przegląd VA Uspienskiego, Twierdzenie o niekompletności Gödla , Journal of Symbolic Logic 55 : 889–891.
  • 1990c, „Standard równości liczb” w Boolos, G., red., Znaczenie i metoda: eseje na cześć Hilary Putnam . Uniwersytet Cambridge Prasa: 261–278. LLL; FPM: 234–254.
  • 1991, „Zbliżenie w dół śliskiego zbocza”, Nous 25 : 695–706. LLL.
  • 1991a (z Giovannim Sambinem), „Dowodliwość: pojawienie się modalności matematycznej”, Studia Logica 50 : 1–23.
  • 1993, „Analityczna kompletność logiki polimodalnej Dzhaparidze”, Annals of Pure and Applied Logic 61: 95–111.
  • 1993a, „Skąd ta sprzeczność?” Towarzystwo Arystotelesowskie, tom dodatkowy 67 : 213–233. LLL.
  • 1994, "1879?" w P. Clark i B. Hale, wyd. Czytanie Putnama . Oksford: Blackwell: 31–48. LLL.
  • 1994a, „Przewaga uczciwej pracy nad kradzieżą”, w: A. George, red., Mathematics and Mind . Oxford University Press: 27–44. LLL.
  • 1994b, „ Drugie twierdzenie Gödla o niezupełności wyjaśnione słowami jednej sylaby ”, Mind 103: 1–3. LLL.
  • 1995, „ Twierdzenie Fregego i postulaty Peano”, Bulletin of Symbolic Logic 1 : 317–326. LLL.
  • 1995a, „Uwaga wprowadzająca do *1951” w Solomon Feferman i in., red., Kurt Gödel , Collected Works, tom. 3 . Oxford University Press: 290–304. LLL. * 1951 to wykład Gödla Gibbsa z 1951 r. „Kilka podstawowych twierdzeń o podstawach matematyki i ich implikacjach”.
  • 1995b, „Cytowa niejednoznaczność” w Leonardi, P. i Santambrogio, M., wyd. Na Quine'a . Cambridge University Press: 283–296. LLL
  • 1996, „ Najtrudniejsza łamigłówka logiczna wszechczasów ”, Harvard Review of Philosophy 6: 62–65. LLL. Tłumaczenie włoskie: Massimo Piattelli-Palmarini, „L'indovinello piu difficile del mondo”, La Repubblica (16 kwietnia 1992): 36–37.
  • 1996a, „O dowodzie twierdzenia Fregego ” w A. Morton i SP Stich, red. Paul Benacerraf and his Critics . Cambridge MA: Blackwell. LLL.
  • 1997, „Konstruowanie kantorowskich kontrprzykładów”, Journal of Philosophical Logic 26 : 237–239. LLL.
  • 1997a, „Czy zasada Hume'a jest analityczna?” W Richard G. Heck, Jr., red., Język, myśl i logika: eseje na cześć Michaela Dummetta . Uniwersytet Oksfordzki Prasa: 245–61. LLL.
  • 1997b (z Richardem Heckiem), „Die Grundlagen der Arithmetik, §§82–83” w Matthias Schirn, red., Philosophy of Mathematics Today . Uniwersytet Oksfordzki Naciskać. LLL.
  • 1998, „ Gottlob Frege i podstawy arytmetyki”. Po raz pierwszy opublikowano w LLL. Tłumaczenie francuskie w Mathieu Marion i Alain Voizard eds., 1998. Frege. Logique et philosophie . Montreal i Paryż: L'Harmattan: 17–32.
  • 2000, „Czy musimy wierzyć w teorię mnogości ?” w Gila Sher i Richard Tiezen, red., Między logiką a intuicją: eseje na cześć Charlesa Parsonsa . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. LLL.

Zobacz też

Notatki

  • Peter Simons (1982) „O zrozumieniu Leśniewskiego”, Historia i filozofia logiki .
  • Solomon Feferman (1960) „Arytmetyka metamatematyki w warunkach ogólnych”, Fundamentae Mathematica tom. 49, s. 35–92.

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=George_Boolos&oldid=1135407778 ”