Najtrudniejsza łamigłówka logiczna wszechczasów

The Hardest Logic Puzzle Ever to łamigłówka logiczna , nazwana tak przez amerykańskiego filozofa i logika George'a Boolosa i opublikowana w The Harvard Review of Philosophy w 1996 roku. Artykuł Boolosa zawiera wiele sposobów rozwiązania problemu. Tłumaczenie w języku włoskim ukazało się wcześniej w gazecie La Repubblica pod tytułem L'indovinello più difficile del mondo .

Jest to określone w następujący sposób:

Trzech bogów A, B i C nazywa się, w przypadkowej kolejności, Prawdą, Fałszem i Losowością. Prawda zawsze mówi prawdę, Fałsz zawsze mówi fałsz, ale to, czy Random mówi prawdę, czy fałsz, jest sprawą całkowicie przypadkową. Twoim zadaniem jest ustalenie tożsamości A, B i C, zadając trzy pytania tak-nie ; każde pytanie należy zadać dokładnie jednemu bogu. Bogowie rozumieją angielski, ale odpowiedzą na wszystkie pytania w swoim własnym języku, w którym słowa oznaczające tak i nie to da i ja , w pewnej kolejności. Nie wiesz, które słowo oznacza które.

Boolos podaje następujące wyjaśnienia: jednemu bogu można zadać więcej niż jedno pytanie, pytania mogą zależeć od odpowiedzi na wcześniejsze pytania, a charakter odpowiedzi Randoma należy traktować jako zależny od rzutu uczciwą monetą ukrytą w jego mózg: jeśli moneta wypadnie orzeł, mówi prawdę; jeśli reszka, fałszywie.

Historia

Boolos przypisuje logikowi Raymondowi Smullyanowi pomysłodawcę układanki, a Johnowi McCarthy'emu dodanie trudności związanej z niewiedzą, co oznaczają da i ja . Powiązane łamigłówki można znaleźć w pismach Smullyana. Na przykład w Jak nazywa się ta książka? opisuje haitańską wyspę, na której połowa mieszkańców to zombie (które zawsze kłamią), a połowa to ludzie (którzy zawsze mówią prawdę). Wyjaśnia, że ​​„sytuację ogromnie komplikuje fakt, że chociaż wszyscy tubylcy doskonale rozumieją angielski, starożytne tabu wyspy zabrania im kiedykolwiek używać w mowie obcych słów. Dlatego ilekroć zadasz im pytanie tak-nie , odpowiadają Bal lub Da — jedno z nich oznacza tak , a drugie nie . Problem polega na tym, że nie wiemy, które z Bal lub Da oznacza tak , a co oznacza nie.” W Zagadce Szeherezady są inne powiązane łamigłówki .

Układanka oparta jest na zagadkach Knights and Knaves . Jednym z miejsc dla tej układanki jest fikcyjna wyspa zamieszkana tylko przez rycerzy i łotrów, gdzie rycerze zawsze mówią prawdę, a łotry zawsze kłamią. Odwiedzający wyspę musi zadać szereg pytań typu tak/nie, aby dowiedzieć się, czego chce się dowiedzieć (którego szczegóły różnią się w zależności od wersji układanki). Jedna z wersji tych puzzli została spopularyzowana przez scenę z filmu fantasy Labirynt z 1986 roku . Jest dwoje drzwi, każde z jednym strażnikiem. Jeden strażnik zawsze kłamie, a drugi zawsze odpowiada zgodnie z prawdą. Jedne drzwi prowadzą do zamku, a drugie prowadzą do „pewnej śmierci”. Zagadka polega na ustaleniu, które drzwi prowadzą do zamku, zadając jedno pytanie jednemu ze strażników. W filmie bohater robi to, pytając: „Czy on [drugi strażnik] powiedziałby mi, że te drzwi prowadzą do zamku?”

Rozwiązanie

Boolos przedstawił swoje rozwiązanie w tym samym artykule, w którym przedstawił zagadkę. Boolos stwierdza, że ​​„pierwszym krokiem jest znalezienie boga, co do którego możesz mieć pewność, że nie jest przypadkowy, a zatem jest albo prawdziwy, albo fałszywy”. Istnieje wiele różnych pytań, które pozwolą osiągnąć ten wynik. Jedną ze strategii jest używanie w swoich pytaniach skomplikowanych spójników logicznych (albo dwuwarunkowych , albo równoważnych konstrukcji).

Pytanie Boolosa polegało na zadaniu A:

Czy da oznacza tak wtedy i tylko wtedy, gdy jesteś Prawdą, wtedy i tylko wtedy, gdy B jest Losowe?

Równoważnie:

Czy nieparzysta liczba następujących stwierdzeń jest prawdziwa: jesteś Fałszem, da oznacza tak , B jest Losowe?

Roberts (2001) oraz niezależnie Rabern i Rabern (2008) zauważyli, że rozwiązanie zagadki można uprościć, stosując pewne scenariusze alternatywne . Kluczem do tego rozwiązania jest to, że dla każdego pytania tak/nie Q, zadawanie pytania Prawda lub Fałsz

Gdybym cię zapytał Q, powiedziałbyś ja ?

daje odpowiedź ja , jeśli prawdziwa odpowiedź na Q brzmi tak , a odpowiedź da , jeśli prawdziwa odpowiedź na Q brzmi nie (Rabern i Rabern (2008) nazywają ten wynik wbudowanym lematem pytającym). Powód, dla którego to działa, można zobaczyć, badając logiczną postać oczekiwanej odpowiedzi na pytanie. Ta forma logiczna ( wyrażenie boolowskie ) jest rozwinięta poniżej („ Q” jest prawdziwe, jeśli odpowiedź na pytanie Q brzmi „tak”, „ Bóg” jest prawdziwe, jeśli bóg, któremu zadaje się pytanie, działa jako prawdomówca, a „Ja” jest prawdziwe, jeśli znaczenie Ja brzmi „tak”):

  1. Sposób, w jaki bóg zdecydowałby się odpowiedzieć na Q, jest podany przez zaprzeczenie wyłącznej alternatywy między Q i Bogiem (jeśli odpowiedź na Q i natura boga są przeciwne, odpowiedź udzielona przez boga musi brzmieć „nie”, a jeśli są takie same, to musi być „tak”):
    • ¬ ( Q ⊕ Bóg)
  2. To, czy odpowiedzią udzieloną przez boga byłoby Ja , czy nie, jest ponownie podane przez zaprzeczenie wyłącznej alternatywy między poprzednim wynikiem a Ja
    • ¬ ( ( ¬ ( Q ⊕ Bóg) ) ⊕ Ja )
  3. Wynik kroku drugiego daje prawdziwą odpowiedź na pytanie: „Jeśli zadam ci pytanie, czy powiesz ja”? Jakiej odpowiedzi udzieli Bóg, można ustalić, stosując rozumowanie podobne do tego użytego w kroku 1
    • ¬ ( ( ¬ ( ( ¬ ( Q ⊕ Bóg) ) ⊕ Ja ) ⊕ Bóg )
  4. Wreszcie, aby dowiedzieć się, czy ta odpowiedź będzie Ja czy Da , wymagana będzie (kolejna) negacja wyłącznej alternatywy Ja z wynikiem kroku 3
    • ¬ ( ( ¬ ( ( ¬ ( ( ¬ ( Q ⊕ Bóg) ) ⊕ Ja ) ) ⊕ Bóg ) ) ⊕ Ja )

To końcowe wyrażenie ma wartość true, jeśli odpowiedzią jest Ja , a false w przeciwnym razie. Poniżej przedstawiono osiem przypadków (1 oznacza prawdę, a 0 fałsz):

Q

Prawda, jeśli odpowiedź na

Q to „tak”

 Bóg

Prawda, jeśli Bóg się zachowuje

jako prawdomówny

 Ja

Prawdziwe, jeśli znaczenie

Ja to „tak”

Krok 1

(Boża odpowiedź na pytanie)

 Krok 2

(Czy to Ja ?)

Krok 3

(Boża odpowiedź na scenariusz alternatywny)

 Krok 4

(Czy to Ja ?)

0 0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1

Porównanie pierwszej i ostatniej kolumny wyraźnie pokazuje, że odpowiedź brzmi Ja tylko wtedy, gdy odpowiedź na pytanie brzmi „tak”. Te same wyniki mają zastosowanie, gdyby zamiast tego zadane pytanie brzmiało: „Gdybym zadał ci pytanie, czy powiedziałbyś Da”? ponieważ ocena scenariusza kontrfaktycznego nie zależy powierzchownie od znaczeń Ja i Da. Każdy z ośmiu przypadków jest równoważnie uzasadniony poniżej słownie:

  • Załóżmy, że ja oznacza tak , a da znaczy nie .
  1. True jest pytany i odpowiada ja . Ponieważ mówi prawdę, prawdziwą odpowiedzią na Q jest ja , co oznacza tak .
  2. True jest pytany i odpowiada da . Ponieważ mówi prawdę, prawdziwą odpowiedzią na pytanie Q jest da , co oznacza nie .
  3. Fałsz jest pytany i odpowiada ja . Ponieważ kłamie, wynika z tego, że jeśli zapytasz go Q, zamiast tego odpowie da . Skłamałby, więc prawdziwa odpowiedź na pytanie Q brzmi ja , co oznacza tak .
  4. Fałsz jest pytany i odpowiada da . Ponieważ kłamie, wynika z tego, że gdybyś go zapytał Q, w rzeczywistości odpowiedziałby ja . Skłamałby, więc prawdziwą odpowiedzią na pytanie Q jest da , co oznacza nie .
  • Załóżmy, że ja oznacza nie , a da znaczy tak .
  1. True jest pytany i odpowiada ja . Ponieważ mówi prawdę, prawdziwą odpowiedzią na pytanie Q jest da , co oznacza tak .
  2. True jest pytany i odpowiada da . Ponieważ mówi prawdę, prawdziwą odpowiedzią na Q jest ja , co oznacza nie .
  3. Fałsz jest pytany i odpowiada ja . Ponieważ kłamie, wynika z tego, że gdybyś go zapytał Q, w rzeczywistości odpowiedziałby ja . Skłamałby, więc prawdziwą odpowiedzią na pytanie Q jest da , co oznacza tak .
  4. Fałsz jest pytany i odpowiada da . Ponieważ kłamie, wynika z tego, że jeśli zapytasz go Q, zamiast tego odpowie da . Skłamałby, więc prawdziwa odpowiedź na pytanie Q brzmi ja , co oznacza nie.

Niezależnie od tego, czy zapytany bóg kłamie, czy nie, i niezależnie od tego, które słowo oznacza tak , a które nie , możesz określić, czy prawdziwa odpowiedź na pytanie Q brzmi tak , czy nie .

Poniższe rozwiązanie konstruuje swoje trzy pytania przy użyciu lematu opisanego powyżej.

Pytanie 1: Zapytaj boga B: „Gdybym cię zapytał, czy jest losowy?”, odpowiedziałbyś „ ja ?”. Jeśli B odpowie ja , albo B jest Losowe (i odpowiada losowo), albo B nie jest Losowe, a odpowiedź wskazuje, że A jest rzeczywiście Losowe. Tak czy inaczej, C nie jest losowe. Jeśli B odpowiada da , albo B jest Losowe (i odpowiada losowo), albo B nie jest Losowe, a odpowiedź wskazuje, że A nie jest Losowe. Tak czy inaczej, znasz tożsamość boga, który nie jest Random.
Pytanie 2: Idź do boga, którego nie zidentyfikowano bycie Losowym na podstawie poprzedniego pytania (A lub C) i zapytaj go: „Gdybym cię zapytał„ Czy jesteś fałszywy? ”, czy powiedziałbyś ja ?”. Ponieważ nie jest Przypadkowy, odpowiedź da wskazuje , że jest Prawdą, a odpowiedź ja wskazuje, że jest Fałszem.
Pytanie 3: Zadaj temu samemu bogu pytanie: „Gdybym cię zapytał, czy B jest przypadkowe?”, odpowiedziałbyś „ ja ?”. Jeśli odpowiedź brzmi ja , B jest Losowe; jeśli odpowiedź brzmi da , bóg, z którym jeszcze nie rozmawiałeś, jest Random. Pozostałego boga można zidentyfikować poprzez eliminację.
Sprawa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A PRAWDA PRAWDA FAŁSZ Losowy FAŁSZ Losowy PRAWDA PRAWDA FAŁSZ Losowy FAŁSZ Losowy
B FAŁSZ Losowy PRAWDA PRAWDA Losowy FAŁSZ FAŁSZ Losowy PRAWDA PRAWDA Losowy FAŁSZ
C Losowy FAŁSZ Losowy FAŁSZ PRAWDA PRAWDA Losowy FAŁSZ Losowy FAŁSZ PRAWDA PRAWDA
Da Tak Tak Tak Tak Tak Tak NIE NIE NIE NIE NIE NIE
Ja NIE NIE NIE NIE NIE NIE Tak Tak Tak Tak Tak Tak
Czy rzeczywiście A jest losowe? NIE NIE NIE Tak NIE Tak NIE NIE NIE Tak NIE Tak
Jak B odpowiedziałby „Czy A jest losowe?” język angielski Tak Albo NIE Tak Albo NIE Tak Albo NIE Tak Albo NIE
Ich język Da Albo Ja Da Albo Ja Ja Albo Da Ja Albo Da
Odpowiedź B na pytanie 1 — „Gdybym cię zapytał, czy jest to przypadek”, czy odpowiedziałbyś „ ja ?” język angielski Tak Albo Tak NIE Albo NIE NIE Albo NIE Tak Albo Tak
Ich język Da Albo Da Ja Albo Ja Da Albo Da Ja Albo Ja
Da Ja Da Ja Da Ja Da Ja
Zatem __ (dalej zwany X) nie jest przypadkowy. A A C A C A C C A A C A C A C C
Czy X rzeczywiście jest fałszywe? NIE NIE Tak Tak Tak Tak NIE NIE NIE NIE Tak Tak Tak Tak NIE NIE
Jak X odpowiedziałby „Czy jesteś fałszywy?” język angielski NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE
Ich język Ja Ja Ja Ja Ja Ja Ja Ja Da Da Da Da Da Da Da Da
Odpowiedź X na pytanie 2: „Gdybym cię zapytał:„ Czy nieprawda? ”, Czy odpowiedziałbyś ja ?” język angielski Tak Tak NIE NIE NIE NIE Tak Tak NIE NIE Tak Tak Tak Tak NIE NIE
Ich język Da Da Ja Ja Ja Ja Da Da Da Da Ja Ja Ja Ja Da Da
Zatem X jest __. PRAWDA PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA PRAWDA PRAWDA PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA PRAWDA
Czy B rzeczywiście jest losowe? NIE Tak NIE NIE Tak NIE NIE Tak NIE NIE Tak NIE
Jak X odpowiedziałby na pytanie „Czy B jest losowe?” język angielski NIE Tak NIE Tak Tak NIE Tak NIE NIE Tak NIE Tak Tak NIE Tak NIE
Ich język Ja Da Ja Da Da Ja Da Ja Da Ja Da Ja Ja Da Ja Da
Odpowiedź X na pytanie 3 — „Gdybym cię zapytał, czy B jest przypadkowy?”, odpowiedziałbyś, że ja ? język angielski Tak NIE NIE Tak Tak NIE NIE Tak NIE Tak Tak NIE NIE Tak Tak NIE
Ich język Da Ja Ja Da Da Ja Ja Da Da Ja Ja Da Da Ja Ja Da
Zatem __ jest losowe. C B B C A B B A C B B C A B B A
Zatem przez eliminację (Litera) jest (Imię). List B C A B B C A B B C A B B C A B
Nazwa FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA PRAWDA PRAWDA PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA PRAWDA PRAWDA PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ

Zachowanie Randoma

Trzecia uwaga wyjaśniająca Boolos wyjaśnia zachowanie Randoma w następujący sposób:

To, czy Random mówi prawdę, czy nie, powinno zależeć od rzutu monetą ukrytą w jego mózgu: jeśli moneta wypadnie orzeł, mówi prawdę; jeśli reszka, fałszywie.

Nie określa to, czy rzut monetą dotyczy każdego pytania, czy każdej „sesji”, czyli całej serii pytań. Jeśli interpretować jako pojedynczą losową selekcję, która trwa przez cały czas trwania sesji, Rabern i Rabern pokazują, że użyteczne odpowiedzi można uzyskać nawet z Random; dzieje się tak dlatego, że scenariusz alternatywny został zaprojektowany w taki sposób, że niezależnie od tego, czy odpowiadający (w tym przypadku Random) był osobą mówiącą prawdę, czy fałszywą, prawdziwa odpowiedź na pytanie Q byłaby jasna.

Inną możliwą interpretacją zachowania Randoma w obliczu scenariusza alternatywnego jest to, że odpowiada on w całości na pytanie po rzuceniu monetą w głowie, ale wymyśla odpowiedź na Q w swoim poprzednim stanie umysłu, gdy pytanie jest zadawane. Po raz kolejny sprawia to, że pytanie Random o scenariusz alternatywny jest bezużyteczne. Jeśli tak jest, niewielka zmiana w powyższym pytaniu daje pytanie, które zawsze wywoła sensowną odpowiedź od Random. Zmiana jest następująca:

Gdybym zadał ci pytanie w twoim obecnym stanie psychicznym , odpowiedziałbyś tak ?

To skutecznie wydobywa osobowości mówiące prawdę i kłamcę z Randoma i zmusza go do bycia tylko jednym z nich. W ten sposób zagadka staje się całkowicie trywialna, to znaczy można łatwo uzyskać prawdziwe odpowiedzi. Zakłada jednak, że Random zdecydował się skłamać lub powiedzieć prawdę przed ustaleniem prawidłowej odpowiedzi na pytanie - coś, czego nie wynika z układanki ani uwagi wyjaśniającej.

Zapytaj boga A: „Gdybym cię zapytał, czy jesteś przypadkowy?” w twoim obecnym stanie psychicznym, czy powiedziałbyś ja ?”
  1. Jeśli A odpowiada ja , A jest Losowe: Zapytaj boga B: „Gdybym cię zapytał „Czy jesteś prawdziwy?”, czy powiedziałbyś ja ?
    • Jeśli B odpowie ja , B jest Prawdą, a C Fałszem.
    • Jeśli B odpowiada da , B jest fałszem, a C jest prawdą. W obu przypadkach zagadka jest rozwiązana.
  2. Jeśli A odpowiada da , A nie jest przypadkowe: Zapytaj boga A: „Gdybym cię zapytał „Czy jesteś prawdziwy?”, czy powiedziałbyś ja ?
    • Jeśli A odpowiada ja , A jest prawdą.
    • Jeśli A odpowiada da , A jest Fałszem.
  3. Zapytaj boga A: „Gdybym cię zapytał, czy B jest przypadkowy?”, odpowiedziałbyś: ja ?
    • Jeśli A odpowiada ja , B jest Losowe, a C jest przeciwieństwem A.
    • Jeśli A odpowiada da , C jest Losowe, a B jest przeciwieństwem A.

Można elegancko uzyskać prawdziwe odpowiedzi w trakcie rozwiązywania pierwotnego problemu, jak wyjaśnił Boolos („jeśli moneta wypadnie orzeł, mówi prawdę; jeśli wypadnie reszka, fałszywie”) bez polegania na jakichkolwiek rzekomo nieokreślonych założeniach, dokonując dalszej zmiany do pytania:

Gdybym zadał ci pytanie, a ty odpowiedziałbyś tak szczerze, jak odpowiadasz na to pytanie , czy powiedziałbyś ja ?

Tutaj jedynym założeniem jest to, że Random, odpowiadając na pytanie , albo odpowiada zgodnie z prawdą („mówi zgodnie z prawdą”) LUB odpowiada fałszywie („mówi fałszywie”), co jest wyraźnie częścią wyjaśnień Boolos. W ten sposób oryginalny niezmodyfikowany problem (z wyjaśnieniami Boolosa) można uznać za „najtrudniejszą łamigłówkę logiczną wszechczasów” z najbardziej eleganckim i nieskomplikowanym rozwiązaniem.

Rabern i Rabern (2008) sugerują wprowadzenie poprawki do oryginalnej układanki Boolosa, tak aby Random był w rzeczywistości losowy. Zmiana ma na celu zastąpienie trzeciej uwagi wyjaśniającej Boolos następującą treścią:

To, czy Random mówi ja , czy da, powinno być traktowane jako zależne od rzutu monetą ukrytą w jego mózgu: jeśli moneta wypadnie orzeł, mówi ja ; jeśli reszka, mówi da .

Dzięki tej modyfikacji rozwiązanie zagadki wymaga dokładniejszego przesłuchania boga podanego na górze sekcji Rozwiązanie .

Pytania bez odpowiedzi i eksplodujące głowy bogów

W Prostym rozwiązaniu najtrudniejszej zagadki logicznej wszechczasów B. Rabern i L. Rabern proponują wariant tej zagadki: bóg, skonfrontowany z paradoksem, nie powie ani ja , ani da , a zamiast tego w ogóle nie odpowie. Na przykład, jeśli pytanie „Czy zamierzasz odpowiedzieć na to pytanie słowem, które oznacza nie w twoim języku?” ma wartość Prawda, nie może odpowiedzieć zgodnie z prawdą. (Artykuł przedstawia to jako eksplozję jego głowy , „…to są bogowie nieomylni! Mają tylko jedno wyjście – eksplodują im głowy.”) Dopuszczenie sprawy „eksplodującej głowy” daje jeszcze jedno rozwiązanie zagadki i wprowadza możliwość rozwiązania zagadki (zmodyfikowanej i oryginalnej) w tylko dwa pytania zamiast trzech. Na poparcie rozwiązania zagadki składającego się z dwóch pytań, autorzy rozwiązują podobną prostszą zagadkę, używając tylko dwóch pytań.

Trzech bogów A, B i C nazywa się w pewnej kolejności Zefirem, Eurusem i Eolusem. Bogowie zawsze mówią prawdę. Twoim zadaniem jest ustalenie tożsamości A, B i C, zadając pytania tak-nie; każde pytanie należy zadać dokładnie jednemu bogu. Bogowie rozumieją angielski i odpowiedzą po angielsku.

Zauważ, że ta zagadka jest trywialnie rozwiązana za pomocą trzech pytań. Ponadto, aby rozwiązać zagadkę w dwóch pytaniach, udowodniono następujący lemat .

Zahartowany kłamca Lemma. Jeśli zapytamy A „Czy to jest przypadek, że {[(zamierzasz odpowiedzieć „nie” na to pytanie) ORAZ (B to Zephyr)] OR (B to Eurus)}?”, odpowiedź „tak” wskazuje, że B to Eurus, odpowiedź „nie” wskazuje, że B to Aeolus, a eksplodująca głowa wskazuje, że B to Zephyr. Stąd możemy określić tożsamość B w jednym pytaniu.

Korzystając z tego lematu, łatwo rozwiązać zagadkę w dwóch pytaniach. Rabern i Rabern (2008) stosują podobną sztuczkę (łagodząc paradoks kłamcy), aby rozwiązać pierwotną zagadkę za pomocą zaledwie dwóch pytań. Uzquiano (2010) wykorzystuje te techniki, aby zapewnić rozwiązanie dwóch pytań do zmienionej układanki. Dwa rozwiązania pytań zarówno do oryginalnej, jak i poprawionej łamigłówki wykorzystują fakt, że niektórzy bogowie nie są w stanie odpowiedzieć na niektóre pytania. Ani prawda, ani fałsz nie dają odpowiedzi na następujące pytanie.

Czy odpowiedziałbyś tak samo, jak Random na pytanie „Czy Duszanbe jest w Kirgizji ?”?

Ponieważ zmieniony Random odpowiada w prawdziwie losowy sposób, ani Prawda, ani Fałsz nie mogą przewidzieć, czy Random odpowie ja lub da na pytanie, czy Duszanbe jest w Kirgizji. Z powodu tej ignorancji nie będą w stanie powiedzieć prawdy ani skłamać – dlatego będą milczeć. Jednak przypadkowy, który wygaduje przypadkowe bzdury, nie będzie miał problemu z wypluciem ja lub da . Uzquiano (2010) wykorzystuje tę asymetrię, aby zapewnić dwupytaniowe rozwiązanie zmodyfikowanej układanki. Jednak można by założyć, że bogowie mają „wyrocznią zdolność przewidywania odpowiedzi Randoma jeszcze przed rzutem monetą w mózgu Randoma?” W tym przypadku nadal dostępne jest rozwiązanie składające się z dwóch pytań, wykorzystujące pytania samoodnoszące się w stylu zastosowanym w Rabern i Rabern (2008).

Czy odpowiedziałbyś ja na pytanie, czy odpowiedziałbyś da na to pytanie?

Tutaj znowu ani Prawda, ani Fałsz nie są w stanie odpowiedzieć na to pytanie, biorąc pod uwagę ich zobowiązania odpowiednio do mówienia prawdy i kłamstwa. Są zmuszeni odpowiedzieć ja na wypadek, gdyby odpowiedź, której są zobowiązani udzielić, brzmiała da , a tego nie mogą zrobić. Tak jak poprzednio doznają eksplozji głowy. W przeciwieństwie do tego, Random bezmyślnie wygaduje swoje bzdury i losowo odpowiada ja lub da . Uzquiano (2010) również wykorzystuje tę asymetrię, aby zapewnić dwupytaniowe rozwiązanie zmodyfikowanej układanki. Jednak własna modyfikacja układanki Uzquiano, która eliminuje tę asymetrię, pozwalając Randomowi odpowiedzieć „ja”, „da” lub milczeć, nie może zostać rozwiązana za pomocą mniej niż trzech pytań.

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=The_Hardest_Logic_Puzzle_Ever&oldid=1103951166 ”