Reguła formacji

W logice matematycznej reguły formacji to reguły opisujące, które ciągi symboli utworzone z alfabetu języka formalnego są składniowo poprawne w obrębie języka . Reguły te dotyczą tylko lokalizacji i manipulowania ciągami języka. Nie opisuje niczego innego na temat języka, na przykład jego semantyki (tj. znaczenia ciągów znaków). (Zobacz także gramatykę formalną ).

Język formalny

Język formalny jest zorganizowanym zbiorem symboli , którego zasadniczą cechą jest to, że można go precyzyjnie zdefiniować tylko na podstawie kształtów i lokalizacji tych symboli. Taki język można zatem zdefiniować bez odniesienia do jakichkolwiek znaczeń któregokolwiek z jego wyrażeń; może istnieć, zanim zostanie mu przypisana jakakolwiek interpretacja , czyli zanim nabierze jakiegokolwiek znaczenia. Gramatyka formalna określa, które symbole i zestawy symboli są formułami w języku formalnym.

Systemy formalne

System formalny (zwany także rachunkiem logicznym lub systemem logicznym ) składa się z języka formalnego wraz z aparatem dedukcyjnym (zwanym także systemem dedukcyjnym ). Aparat dedukcyjny może składać się z zestawu reguł transformacji (zwanych także regułami wnioskowania ) lub zestawu aksjomatów , lub mieć oba. System formalny służy do wyprowadzenia jednego wyrażenia z jednego lub więcej innych wyrażeń. Przykładami systemów formalnych są rachunki zdań i predykatów.

Logika zdań i predykatów

Reguły tworzenia rachunku zdań mogą na przykład przyjąć taką postać, że;

$zdaniową,$ możemy również przyjąć za formułę;
jeśli weźmiemy Φ i Ψ za formuły zdaniowe, które możemy również przyjąć ( Φ ${\ Displaystyle \ klin}$ Ψ), (Φ ${\ Displaystyle \ do}$ Ψ), (Φ ${\ Displaystyle \ lor}$ Ψ) i ( Φ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ Ψ) również być formułami.

Rachunek predykatów będzie zwykle zawierał te same reguły, co rachunek zdań, z dodatkiem kwantyfikatorów, tak że jeśli weźmiemy Φ za formułę logiki zdań, a α za zmienną , to możemy przyjąć ( ${\ displaystyle \ forall}$ α) Φ i ( $α$ Φ każdy za formuły naszego rachunku predykatów.

Zobacz też

Automat skończony

^ Hinman, Piotr (2005). Podstawy logiki matematycznej . AK Peters/CRC Press . Źródło 2022-11-17 . Określanie składni dowolnego języka L odbywa się według wspólnego wzorca. Najpierw podany jest zestaw symboli i definiujemy L-wyrażenie jako dowolną skończoną sekwencję tych symboli. Następnie określamy jeden lub więcej zestawów L-wyrażeń, które uważamy za znaczące. Znaczące wyrażenia są ogólnie opisywane jako te, które są skonstruowane według pewnych reguł lub algorytmów, a ich zbiór jest charakteryzowany jako najmniejszy zbiór wyrażeń, który jest zamknięty zgodnie z tymi regułami tworzenia.

[1] Hinman, Piotr (2005). Podstawy logiki matematycznej . AK Peters/CRC Press . Źródło 2022-11-17 . Określanie składni dowolnego języka L odbywa się według wspólnego wzorca. Najpierw podany jest zestaw symboli i definiujemy L-wyrażenie jako dowolną skończoną sekwencję tych symboli. Następnie określamy jeden lub więcej zestawów L-wyrażeń, które uważamy za znaczące. Znaczące wyrażenia są ogólnie opisywane jako te, które są skonstruowane według pewnych reguł lub algorytmów, a ich zbiór jest charakteryzowany jako najmniejszy zbiór wyrażeń, który jest zamknięty zgodnie z tymi regułami tworzenia.