Warunkowa entropia kwantowa

Warunkowa entropia kwantowa jest miarą entropii stosowaną w kwantowej teorii informacji . Jest to uogólnienie warunkowej entropii klasycznej teorii informacji . Dla stanu dwuczęściowego $^ {$ entropia warunkowa jest zapisywana ${\ Displaystyle H (A | B) _ {\ rho}}$ A $AB}}$ , w zależności od notacji używanej dla entropii von Neumanna . Kwantowa entropia warunkowa została zdefiniowana za pomocą warunkowego operatora gęstości ${\ displaystyle \ rho _ {A | B}}$ autorstwa Nicolasa Cerfa i Chrisa Adamiego , którzy wykazali, że warunkowe entropie kwantowe mogą być ujemne, co jest zabronione w fizyce klasycznej. Negatywność kwantowej entropii warunkowej jest wystarczającym kryterium kwantowej nierozdzielalności .

W dalszej części używamy notacji $,$ entropii von Neumanna którą będziemy po prostu nazywać „

Definicja

${\ Displaystyle S (AB$$AB$ stan kwantowy entropia wspólnego systemu AB wynosi , a entropie podsystemów to ${\ Displaystyle S (A) _ {\ rho} \ {\ stackrel {\ operatorname {def}}}} \ S (\ rho ^ {A}) = S (\ operatorname {tr} _ {B} \ rho ^ {AB})}$ i ${\ Displaystyle S (B) _ {\ rho}}$ . Entropia von Neumanna mierzy niepewność obserwatora co do wartości stanu, to znaczy tego, jak bardzo stan jest stanem mieszanym .

Analogicznie do klasycznej entropii warunkowej, warunkową entropię kwantową definiuje się jako ${\ Displaystyle S (A | B) _ {\ rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(AB)_{\rho}-S(B)_{\rho }}$ .

Równoważną definicję operacyjną kwantowej entropii warunkowej (jako miary kosztu lub nadwyżki komunikacji kwantowej podczas łączenia stanów kwantowych ) podali Michał Horodecki , Jonathan Oppenheim i Andreas Winter .

Nieruchomości

W przeciwieństwie do klasycznej entropii warunkowej , warunkowa entropia kwantowa może być ujemna. Jest to prawdą, mimo że (kwantowa) entropia von Neumanna pojedynczej zmiennej nigdy nie jest ujemna. Ujemna entropia warunkowa jest również znana jako spójna informacja i podaje dodatkową liczbę bitów powyżej klasycznej granicy, którą można przesłać w protokole kodowania o dużej gęstości kwantowej. Dodatnia entropia warunkowa stanu oznacza zatem, że stan nie może osiągnąć nawet klasycznej granicy, podczas gdy ujemna entropia warunkowa dostarcza dodatkowych informacji.

•    Nielsen, Michael A .; Chuang, Izaak L. (2010). Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe (wyd. 2). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00217-3 . OCLC 844974180 .
•    Wilde, Mark M. (2017), „Przedmowa do wydania drugiego”, Quantum Information Theory , Cambridge University Press, s . Xi – Xii, arXiv : 1106.1445 , Bibcode : 2011arXiv1106.1445W , doi : 10.1017/9781316809976.001 6809976 , S2CID 2515538