Wielomiany Heinego-Stieltjesa

Aby zapoznać się z wielomianami ortogonalnymi, zobacz wielomian Stieltjesa-Wigerta . Aby zapoznać się z wielomianami związanymi z rodziną wielomianów ortogonalnych, zobacz wielomiany Stieltjesa .

W matematyce wielomiany Heinego – Stieltjesa lub wielomiany Stieltjesa , wprowadzone przez TJ Stieltjesa ( 1885 ), są wielomianowymi rozwiązaniami równania Fuchsa drugiego rzędu , równania różniczkowego , którego wszystkie osobliwości są regularne . Równanie Fuchsa ma postać

${\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2} S} {dz ^ {2}}} + \ lewo (\ suma _ {j = 1} ^ {N} {\ Frac {\ gamma _ {j}} { z-a_{j}}}\right){\frac {dS}{dz}}+{\frac {V(z)}{\prod _{j=1}^{N}(z-a_{j })}}S=0}$

dla pewnego wielomianu V ( z ) stopnia co najwyżej N - 2, a jeśli ma to rozwiązanie wielomianowe S , to V nazywa się wielomianem Van Vlecka (od Edwarda Burra Van Vlecka ), a S nazywa się wielomianem Heinego – Stieltjesa .

Wielomiany Heuna to szczególne przypadki wielomianów Stieltjesa, gdy równanie różniczkowe ma cztery punkty osobliwe.

•    Marden, Morris (1931), „O wielomianach Stieltjesa”, Transactions of the American Mathematical Society , Providence, RI: American Mathematical Society , 33 (4): 934–944, doi : 10.2307/1989516 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 1989516
•    Sleeman, BD; Kuznetzov, VB (2010), „Wielomiany Stieltjesa” , w: Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (red.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5 , MR 2723248
• Stieltjes, TJ (1885), "Sur sures polynomes qui vérifient une équation différentielle linéaire du second ordre et sur la theorie des funkctions de Lamé", Acta Mathematica , 6 (1): 321–326, doi : 10.1007/BF02400421