Wielomiany wtórne

W matematyce drugorzędne wielomiany związane z sekwencją $\ Displaystyle$${p_$ wielomianów ortogonalnych względem gęstości są określone przez $x)}$ (

${\ Displaystyle q_ {n} (x) = \ int _ {\ mathbb {R}} \! {\ Frac {p_ {n} (t) -p_ {n} (x)} {tx}} \ rho ( t)\,dt.}$

${\ Displaystyle p_ {0} (x) = x ^ {3}.}$ zobaczyć, że funkcje są $rzeczywiście$ , Następnie,

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} q_ {0} (x) & {} = \ int _ {\ mathbb {R}} \! {\ Frac {t ^ {3} -x ^ {3}} {tx }}\rho (t)\,dt\\&{}=\int _{\mathbb {R}}\!{\frac {(tx)(t^{2}+tx+x^{2}) }{tx}}\rho (t)\,dt\\&{}=\int _{\mathbb {R}}\!(t^{2}+tx+x^{2})\rho (t )\,dt\\&{}=\int _{\mathbb {R}}\!t^{2}\rho (t)\,dt+x\int _{\mathbb {R}}\!t \rho (t)\,dt+x^{2}\int _{\mathbb {R}}\!\rho (t)\,dt\end{wyrównane}}}$

który jest wielomianem $są$ , że trzy całki $gęstości$ ( momenty $)$ zbieżne

Zobacz też

• Miara drugorzędna