William Spence (matematyk)

Williama Spence'a
Urodzić się	31 lipca 1777 Greenock, Szkocja
Zmarł	20 maja 1815 (w wieku 37) Glasgow, Szkocja
Rodzice	Ninian Spence (ojciec) Sarah Townsend (matka)
Uwagi
A DD Craik, „Eseje matematyczne” Williama Spence'a (1777–1815), Historia Mathematica 40: 4 (2013), 386–422. Zdjęcie akredytowane przez Watt Institute, Inverclyde Council

W przypadku innych osób o nazwisku William Spence zobacz William Spence (ujednoznacznienie) .

William Spence (urodzony 31 lipca 1777 w Greenock , Szkocja - zmarł 22 maja 1815 w Glasgow , Szkocja) był szkockim matematykiem, który opublikował prace dotyczące dziedzin funkcji logarytmicznych , równań algebraicznych i ich związku odpowiednio z rachunkiem całkowym i różniczkowym .

Wczesne życie, rodzina i życie osobiste

Spence był drugim synem Ninian Spence i jego żony Sarah Townsend. Ninian Spence prowadził kotlarską , a rodzina Spence była wówczas wybitną rodziną w Greenock .

Od najmłodszych lat Spence charakteryzował się potulną i rozsądną naturą, przy czym był dojrzały jak na swój wiek. W szkole zaprzyjaźnił się na całe życie z Johnem Galtem , który pośmiertnie udokumentował większość swojego życia i twórczości. Pomimo otrzymania formalnego wykształcenia do czasu, gdy był nastolatkiem, Spence nigdy nie uczęszczał na uniwersytet, zamiast tego przeniósł się do Glasgow , gdzie zamieszkał u przyjaciela swoich ojców, ucząc się umiejętności producenta.

Dwa lata po śmierci ojca w 1795 r. Spence wrócił do Greenock w 1797 r. Przy wsparciu Galta i innych założył małe stowarzyszenie literackie , w którym raz w miesiącu czytali szereg esejów na różne tematy. 1804. Następnie Spence odwiedził wiele miejsc w Anglii, przez kilka miesięcy mieszkał w Londynie, gdzie w 1809 roku opublikował swoją pierwszą pracę. W 1814 opublikował swoje drugie dzieło, ożenił się w tym samym roku – Spence zamierzał zamieszkać w Londynie, a podróż powrotną rozpoczął jeszcze przed zachorowaniem, docierając aż do Glasgow , zmarł we śnie z powodu choroby.

Spence interesował się kompozycją muzyczną i grał na flecie.

Opublikowane prace

Spence opublikował esej o teorii różnych rzędów transcendentów logarytmicznych: z dochodzeniem w ich zastosowaniach do rachunku całkowego i sumowania szeregów w 1809 r. W całej swojej pracy wykazywał się znajomością prac Lagrange'a i Arbogasta , które jest godne uwagi, ponieważ w tamtym czasie bardzo niewielu znało ich prace. W przedmowie wyprowadził twierdzenie dwumianowe i skupił się głównie na właściwościach i zastosowaniach analitycznych szeregu:

${\ Displaystyle \ pm x/1 ^ {n} -x ^ {2}/2 ^ {n} \ pm x ^ {3}/3 ^ {n} -...}$

co oznaczył jako ${\ Displaystyle L_ {n} (1 \ pm x)}$ . Poszedł dalej, aby wyprowadzić dziewięć ogólnych właściwości tej funkcji w tabeli.

Spence pisał także o prezentowaniu matematyki analitycznej bez potrzeby demonstrowania praktycznych zastosowań takiej pracy. Spence nadal pisze, że funkcje można wyrazić jako iteracje poprzedniego n wyrazu: ${\ Displaystyle L_ {n} (1 \ pm x)}$

${\ Displaystyle L_ {1} (1 \ pm x) = \ int \ pm dx / 1 \ pm x}$ , ${\ Displaystyle L_ {2} (1 \ pm x) = \ int (dx / x) L_ {1} (1 \ pm x)}$ ,. . . , ${\ Displaystyle L_ {n} (1 \ pm x) = \ int (dx / x) L_ {n-1} (1 \ pm x)}$

dla wszystkich wartości x.

Spence dalej oblicza wartości:

${\ Displaystyle L_ {2} (x) = - \ int _ {0} ^ {x} \ ln (1-t / t )\nazwa_operatora {d} \!t}$

$do$ miejsc po przecinku w tabeli dla wszystkich wartości całkowitych od 100, pierwszy w swoim rodzaju

Obliczenia numeryczne Spence'a dotyczące dilogarytmu z ( Spence , 1809 , s. 24)

Później stworzył również podobną tabelę dla ${\ Displaystyle \ tan ^ {- 1} x}$ .

Spence opublikował swoją ostatnią pracę, Zarysy teorii równań algebraicznych, wydedukowaną z zasad Harriotta i rozszerzoną na rachunek fluksalny lub różniczkowy, opublikowaną w 1814 r. W której przyjął systematyczne podejście do rozwiązywania równań do czwartego stopnia za pomocą symetryczne funkcje korzeni.

Po śmierci Spence'a John Herschel zredagował Mathematical Essays autorstwa nieżyjącego już Williama Spence'a , który został opublikowany w 1819 roku, a John Galt napisał biografię Spence'a.

Dziedzictwo

Praca Spence'a została wówczas uznana za niezwykłą, a John Herschel, jego znajomy i jeden z czołowych brytyjskich matematyków w tamtym czasie, odniósł się do niej w jednej ze swoich późniejszych publikacji. Rozważenie różnych punktów analizy, co skłoniło Herschela do redagowania rękopisów Spence'a . Spence był tak bardzo szanowany przez Galta, a później Herschela, że ​​​​w 1819 roku opublikowali zbiór jego indywidualnych esejów. Pośmiertnie jego praca spotkała się z uznaniem współczesnych, recenzją w dziewięćdziesiątym czwartym numerze Quarterly Review (reprodukcja w Galt's The Literary and Miscellanies of John Galt, tom 1) , który opisał jego pierwszą pracę z 1809 roku jako:

„[Pierwszy] formalny esej w naszym języku na temat jakiejkolwiek odrębnej i znaczącej gałęzi rachunku całkowego, który pojawił się od… artykułów Hellinsa na temat„ Rektyfikacji przekrojów stożkowych ”.