Wstrząsy i nieciągłości (magnetohydrodynamika)

W magnetohydrodynamice (MHD) wstrząsy i nieciągłości są warstwami przejściowymi, w których właściwości plazmy zmieniają się z jednego stanu równowagi do drugiego. Zależność między właściwościami plazmy po obu stronach wstrząsu lub nieciągłości można uzyskać z konserwatywnej postaci równań MHD, zakładając zachowanie masy, pędu, energii i ∇ ⋅ b {\ Displaystyle \ nabla \ ${ B} }$ .

Warunki skoku Rankine'a-Hugoniota dla MHD

Warunki skoku w niezależnym od czasu szoku lub nieciągłości MHD są określane jako równania Rankine'a-Hugoniota dla MHD. W klatce poruszającej się z szokiem/nieciągłością te warunki skoku można zapisać:

{\ Displaystyle \ rho _ {1} v_ {n1} = \ rho _ {2} v_ {n2},}

{\ Displaystyle B_ {n1}=B_{n2},}

{\ Displaystyle \ rho _ {1} v_ {n1} ^ {2} + p_ {1} + {\ Frac {B_ {t1} ^ {2}} {2 \ mu _ { 0}}}=\rho _{2}v_{n2}^{2}+p_{2}+{\frac {B_{t2}^{2}}{2\mu_{0}}},}

{\ Displaystyle \ rho _ {1} v_ {n1} \ mathbf {v_ {t1}} - {\ Frac {\ mathbf {B_ {t1}} B_ {n1}} {\ mu _ {0}}} = \ rho _{2}v_{n2}\mathbf {v_{t2}} -{\frac {\mathbf {B_{t2}} B_{n2}}{\mu _{0}}},}

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ gamma} {\ gamma -1}}} {\ Frac {p_ {1}} {\ rho _ {1}}} + {\ Frac {v_ {1} ^ {2 }}{2}}\right)\rho _{1}v_{n1}+{\frac {v_{n1}B_{t1}^{2}}{\mu _{0}}}-{\frac {B_{n1}(\mathbf {B_{t1}} \cdot \mathbf {v_{t1}} )}{\mu _{0}}}=\left({\frac {\gamma }{\gamma - 1}}{\frac {p_{2}}{\rho _{2}}}+{\frac {v_{2}^{2}}{2}}\right)\rho _{2}v_{ n2}+{\frac {v_{n2}B_{t2}^{2}}{\mu _{0}}}-{\frac {B_{n2}(\mathbf {B_{t2}} \cdot \ mathbf {v_{t2}} )}{\mu _{0}}},}

{\ Displaystyle (\ mathbf {v} \ razy \ mathbf {B}) _ {t1} = (\ mathbf {v} \ razy \ mathbf {B}) _ {t2},}

gdzie , $ρ {\ Displaystyle \ rho}$ , p , B to odpowiednio gęstość plazmy , prędkość , ciśnienie (termiczne) i pole magnetyczne . Indeksy dolne t i n odnoszą się do składowych stycznych i normalnych wektora (w odniesieniu do czoła szoku/nieciągłości). Indeksy dolne 1 i 2 odnoszą się do dwóch stanów plazmy po każdej stronie szoku/nieciągłości

Nieciągłości kontaktowe i styczne

Nieciągłości kontaktowe i styczne to warstwy przejściowe, przez które nie ma transportu cząstek. Tak więc w klatce poruszającej się z nieciągłością ${\ displaystyle v_ {n1} = v_ {n2} = 0}$ .

Nieciągłości kontaktowe to nieciągłości, dla których ciśnienie cieplne, pole magnetyczne i prędkość są ciągłe. Zmienia się tylko gęstość masy i temperatura.

Nieciągłości styczne to nieciągłości, dla których ciśnienie całkowite (suma ciśnień termicznych i magnetycznych ) jest zachowane. Składowa normalna pola magnetycznego jest identycznie zerowa. Gęstość, ciśnienie termiczne i składowa styczna wektora pola magnetycznego mogą być nieciągłe w całej warstwie.

Wstrząsy

Wstrząsy to warstwy przejściowe, przez które odbywa się transport cząstek. Istnieją trzy rodzaje wyładowań w MHD: wyładowania w trybie wolnym, pośrednie i szybkie.

Wstrząsy pośrednie są niekompresyjne (co oznacza, że gęstość plazmy nie zmienia się podczas wstrząsu). Szczególny przypadek wstrząsu pośredniego nazywany jest nieciągłością rotacyjną. Są izentropowe . Wszystkie termodynamiczne są ciągłe w poprzek wstrząsu, ale styczna składowa pola magnetycznego może „obracać się”. Wstrząsy pośrednie na ogół jednak, w przeciwieństwie do nieciągłości rotacyjnych, mogą mieć nieciągłość ciśnienia.

Wstrząsy w trybie wolnym i szybkim są ściskające i wiążą się ze wzrostem entropii . Podczas wstrząsu w trybie powolnym styczna składowa pola magnetycznego maleje. Szok w trybie szybkim wzrasta.

Rodzaj wstrząsów zależy od względnej wielkości prędkości w górę w ramie poruszającej się wraz z wstrząsem w odniesieniu do pewnej charakterystycznej prędkości. Te charakterystyczne prędkości, wolne i szybkie prędkości magnetosoniczne, są powiązane z prędkością Alfvéna $displaystyle c_$ prędkością dźwięku w sposób: $s}}$ {

{\ Displaystyle a_ {\ operatorname {wolno}} ^ {2} = {\ Frac {1} {2}} \ lewo [\ lewo (c_ {s} ^ {2} + V_ {A} ^ {2} \ prawo)-{\sqrt {\lewo(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\prawo)^{2}-4c_{s}^{2}V_{A}^{2 }\cos ^{2}\theta _{Bn}}}\,\right],}

{\ Displaystyle a _ {\ operatorname {szybko}} ^ {2} = {\ Frac {1} {2}} \ lewo [\ lewo (c_ {s} ^ {2} + V_ {A}^{2}\right)+{\sqrt {\left(c_{s}^{2}+V_{A}^{2}\right)^{2}-4c_{s}^{2 }V_{A}^{2}\cos^{2}\theta_{Bn}}}\,\right],}

gdzie jest prędkością Alfvéna i $szoku$ $magnetycznym$ polem a wektorem normalnym

Normalna składowa powolnego wstrząsu rozchodzi się z prędkością $z$ w górę, a pośredniego wstrząsu z prędkością ${\ Displaystyle V_ {An}}$ i szybkiego szoku z prędkością $\ Displaystyle a _ {\ operatorname {szybko}}}$ . Fale w trybie szybkim mają wyższe prędkości fazowe niż fale w trybie wolnym, ponieważ gęstość i pole magnetyczne jest w fazie, podczas gdy składowe fali w trybie wolnym są w fazie.

Przykład wstrząsów i nieciągłości w przestrzeni

Wstrząs dziobowy Ziemi , który jest granicą, w której prędkość wiatru słonecznego spada z powodu obecności ziemskiej magnetosfery , jest szokiem w trybie szybkim. Szok końcowy jest szokiem w trybie szybkim z powodu interakcji wiatru słonecznego z ośrodkiem międzygwiazdowym .
Ponowne połączenie magnetyczne może wystąpić w związku z szokiem w trybie powolnym (Petschek lub szybkie ponowne połączenie magnetyczne) w koronie słonecznej .
Istnienie wstrząsów pośrednich jest nadal przedmiotem dyskusji. Mogą powstawać w MHD , ale ich stabilność nie została udowodniona.
Nieciągłości (zarówno kontaktowe, jak i styczne) obserwuje się w wietrze słonecznym, za astrofizycznymi falami uderzeniowymi ( pozostałość po supernowej ) lub w wyniku interakcji wielu fal uderzeniowych napędzanych przez CME .
Ziemska magnetopauza jest generalnie styczną nieciągłością.
Koronalne wyrzuty masy (CME) poruszające się z prędkościami super-Alfvénic są w stanie napędzać wstrząsy MHD w trybie szybkim podczas propagacji od Słońca do wiatru słonecznego. Sygnatury tych wstrząsów zidentyfikowano zarówno w widmie radiowym (jako rozbłyski radiowe typu II), jak i ultrafioletowym (UV).

Zobacz też

Oryginalne badania fal uderzeniowych MHD można znaleźć w poniższych artykułach.

Herlofson, N. (1950). „Fale magneto-hydrodynamiczne w ściśliwym przewodniku płynu”. Natura . Springer Science and Business Media LLC. 165 (4208): 1020–1021. Bibcode : 1950Natur.165.1020H . doi : 10.1038/1651020a0 . ISSN 0028-0836 . PMID 15439077 . S2CID 4214468 .
De Hoffmann, F.; Teller, E. (15 listopada 1950). „Wstrząsy magneto-hydrodynamiczne”. Przegląd fizyczny . Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne (APS). 80 (4): 692–703. Bibcode : 1950PhRv...80..692D . doi : 10.1103/physrev.80.692 . ISSN 0031-899X .
Helfer, H. Lawrence (1953). „Fale uderzeniowe magneto-hydrodynamiczne”. Dziennik astrofizyczny . Wydawnictwo IOP. 117 : 177. Bibcode : 1953ApJ...117..177H . doi : 10.1086/145675 . ISSN 0004-637X .
Friedrichs, KO „Nieliniowy ruch falowy w magnetohydrodynamice”, Los Alamos Sci. Laboratorium. Raport LAMS-2105 (Fizyka), napisany we wrześniu 1954 r., Rozprowadzony w marcu 1957 r. Zobacz także nieco poprawioną i bardziej dostępną wersję tego raportu napisaną wspólnie z H. Kranzerem, Notes on magnetohydrodynamics, VIII, Nonlinear wave motion, AEC Computing and Applied Mathematics Center, Institute of Mathematical Sciences, New York University, raport nr NYO-6486 (1958).
Marshall, W. (29 grudnia 1955). „Struktura magneto-hydrodynamicznych fal uderzeniowych”. Postępowanie Royal Society of London. Seria A. Nauki matematyczne i fizyczne . Towarzystwo Królewskie. 233 (1194): 367–376. Bibcode : 1955RSPSA.233..367M . doi : 10.1098/rspa.1955.0272 . ISSN 0080-4630 . S2CID 120302029 .
Bazer, J. (1958). „Rozwiązanie początkowej nieciągłości przepływu ścinającego w jednowymiarowym przepływie hydromagnetycznym”. Dziennik astrofizyczny . Wydawnictwo IOP. 128 : 686. Bibcode : 1958ApJ...128..686B . doi : 10.1086/146581 . ISSN 0004-637X .
Bazer, J.; Ericson, WB (1959). „Wstrząsy hydromagnetyczne”. Dziennik astrofizyczny . Wydawnictwo IOP. 129 : 758. Bibcode : 1959ApJ...129..758B . doi : 10.1086/146673 . ISSN 0004-637X .
Sears, WR (1 października 1960). „Kilka uwag o przepływie obok ciał”. Recenzje współczesnej fizyki . Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne (APS). 32 (4): 701–705. Bibcode : 1960RvMP...32..701S . doi : 10.1103/revmodphys.32.701 . ISSN 0034-6861 .
Grad, Harold (1 października 1960). „Redukowalne problemy w dynamicznych stałych przepływach magneto-cieczy”. Recenzje współczesnej fizyki . Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne (APS). 32 (4): 830–847. Bibcode : 1960RvMP...32..830G . doi : 10.1103/revmodphys.32.830 . ISSN 0034-6861 .

Odniesienia do podręczników.

E. Priest, „ Słoneczna magneto-hydrodynamika ” (rozdział 5), Dordrecht, 1987.
T. Gombosi „ Fizyka środowiska kosmicznego ” (rozdział 6), Cambridge University Press, 1998.