Wyjątkowy dzielnik

W matematyce , szczególnie w geometrii algebraicznej , wyjątkowy dzielnik regularnej mapy

${\ Displaystyle f: X \ strzałka w prawo Y}$

$f}$ rodzajem „dużej” pododmiany, która jest „zgniatana” przez $displaystyle$ w pewnym określonym sensie. Ściślej mówiąc, f ma powiązane wyjątkowe miejsce , które opisuje, w jaki sposób identyfikuje pobliskie punkty w kowymiarze jeden, a wyjątkowy dzielnik jest odpowiednią konstrukcją algebraiczną, której wsparciem jest wyjątkowe miejsce. Te same idee można znaleźć w teorii odwzorowań holomorficznych rozmaitości zespolonych .

Dokładniej, załóżmy, że

${\ displaystyle f: X \ rightarrow Y}$

gdzie jest regularną mapą odmian , która jest biracyjna (to znaczy jest izomorfizmem między otwartymi podzbiorami ${\ displaystyle X}$ i ${\ displaystyle Y}$ ). Mówi się $podróżnorodność$ że podrozmaitość codimension-1 $Y.$ , jeśli ma co najmniej 2 jako $}$ . Można wtedy zdefiniować wyjątkowy dzielnik , który ma być ${\ displaystyle f}$

${\ Displaystyle \ suma _ {i} Z_ {i} \ w Div (X),}$

$.$ obejmuje wszystkie wyjątkowe podrozmaitości $i$ elementem grupy dzielników Weila na

Uwzględnienie wyjątkowych dzielników jest kluczowe w geometrii biracyjnej : elementarny wynik (patrz np. Szafarewicz, II.4.4) pokazuje (przy odpowiednich założeniach), że każda regularna mapa biracyjna, która nie jest izomorfizmem, ma wyjątkowy dzielnik. Szczególnie ważnym przykładem jest wybuch

${\ Displaystyle \ sigma: {\ tylda {X}} \ rightarrow X}$

pododmiany

${\ Displaystyle W \ podzbiór X}$ :

w tym przypadku wyjątkowym dzielnikiem jest $dokładnie$ .

•   Szafarewicz, Igor (1994). Podstawowa geometria algebraiczna, tom. 1 . Springer-Verlag. ISBN 3-540-54812-2 .