Wykres częściowej regresji

W statystyce stosowanej wykres regresji częściowej próbuje pokazać efekt dodania kolejnej zmiennej do modelu, który ma już jedną lub więcej zmiennych niezależnych. Wykresy częściowej regresji są również nazywane wykresami dodanych zmiennych , wykresami dostosowanych zmiennych i wykresami poszczególnych współczynników .

Podczas przeprowadzania regresji liniowej z pojedynczą zmienną niezależną wykres punktowy zmiennej odpowiedzi w funkcji zmiennej niezależnej dobrze wskazuje na charakter związku. Jeśli istnieje więcej niż jedna zmienna niezależna, sprawy stają się bardziej skomplikowane. Chociaż nadal przydatne może być generowanie wykresów punktowych zmiennej odpowiedzi względem każdej ze zmiennych niezależnych, nie uwzględnia to wpływu innych zmiennych niezależnych w modelu.

Obliczenie

Wykresy częściowej regresji są tworzone przez:

1. Obliczanie reszt z regresji zmiennej odpowiedzi względem zmiennych niezależnych, ale z _pominięciem Xi
2. Obliczanie reszt z regresji X _i względem pozostałych zmiennych niezależnych
3. Wykreślanie reszt z (1) względem reszt z (2).

Velleman i Welsch wyrażają to matematycznie jako:

${\ Displaystyle Y _ {\ punktor [i]} \ operatorname {\ versus \} X_ {i \ punktor [i]}}$

Gdzie

Y _•[i] = reszty z regresji Y (zmienna odpowiedzi) względem wszystkich zmiennych niezależnych z wyjątkiem Xi

X _i•[i] = reszty z regresji Xi _względem pozostałych zmiennych niezależnych.

Nieruchomości

Velleman i Welsch wymieniają następujące przydatne właściwości dla tego wykresu:

1. $metodą$ najmniejszych kwadratów ma nachylenie przecięcia zerowy.
2. Reszty z liniowego dopasowania metodą najmniejszych kwadratów do tego wykresu są identyczne z resztami z dopasowania metodą najmniejszych kwadratów oryginalnego modelu (Y względem wszystkich zmiennych niezależnych, w tym Xi).
3. Wpływy poszczególnych wartości danych na oszacowanie współczynnika są łatwo widoczne na tym wykresie.
4. Łatwo zauważyć wiele rodzajów błędów modelu lub naruszeń leżących u jego podstaw założeń (nieliniowość, heteroskedastyczność , nietypowe wzorce). .

częściowymi wykresami resztowymi , ale różnią się od nich . Wykresy częściowej regresji są najczęściej używane do identyfikowania punktów danych o dużej dźwigni finansowej i wpływowych punktów danych, które mogą nie mieć dużej dźwigni finansowej. Częściowe wykresy resztkowe są najczęściej używane do identyfikacji charakteru związku między Y i Xi ₍ biorąc pod uwagę wpływ innych zmiennych niezależnych w modelu). Należy zauważyć, że ponieważ prosta korelacja między dwoma zestawami wykreślonych reszt jest równa korelacji częściowej między zmienną odpowiedzi a X _i , wykresy regresji cząstkowej pokażą prawidłową siłę liniowej zależności między zmienną odpowiedzi a X _i . Nie dotyczy to częściowych działek resztkowych. Z drugiej strony, dla wykresu częściowej regresji, oś x nie jest X _i . Ogranicza to jego przydatność do określania potrzeby transformacji (co jest głównym celem wykresu reszt cząstkowych).

Zobacz też

• Częściowa działka resztkowa
• Wykres częściowej dźwigni finansowej
• Współczynnik inflacji wariancji dla dopasowania wieloliniowego.

Dalsza lektura

• Toma Ryana (1997). Nowoczesne metody regresji . Johna Wileya.
• Neter, Wasserman i Kunter (1990). Stosowane liniowe modele statystyczne (wyd. 3). Irwina. {{ cite book }} : CS1 maint: wiele nazwisk: lista autorów ( link )
•   Draper, NR; Smith, H. (1998). Stosowana analiza regresji (wyd. 3). Johna Wileya. ISBN 0-471-17082-8 .
•   Cooka i Weisberga (1982). Reszty i wpływy w regresji . Chapmana i Halla. ISBN 0-412-24280-X .
•   Belsley, Kuh i Welsch (1980). Diagnostyka regresji . Johna Wileya. ISBN 0-471-05856-4 . {{ cite book }} : CS1 maint: wiele nazwisk: lista autorów ( link )

Linki zewnętrzne

• Wykres częściowej regresji

Ten artykuł zawiera materiały należące do domeny publicznej z Narodowego Instytutu Standardów i Technologii .