Wzmocnienie kodowania

W teorii kodowania i powiązanych problemach inżynierskich wzmocnienie kodowania jest miarą różnicy między poziomami stosunku sygnału do szumu (SNR) między systemem niekodowanym a systemem kodowanym wymaganym do osiągnięcia tego samego poziomu bitowej stopy błędów (BER), gdy jest używany z kod korekcji błędów (ECC).

Przykład

Jeśli niekodowany system BPSK w środowisku AWGN ma bitową stopę błędów (BER) równą 10-2 ^przy poziomie SNR 4 dB , a odpowiadający mu system kodowany (np. BCH ) ma ten sam BER przy SNR 2,5 dB, to powiedzmy wzmocnienie kodowania = 4 dB - 2,5 dB = 1,5 dB , ze względu na zastosowany kod (w tym przypadku BCH).

Reżim o ograniczonej mocy

W reżimie ograniczonej mocy (gdzie nominalna wydajność widmowa $[$ b/2D lub b/s/Hz], ${\ Displaystyle \ gamma _ {\ operatorname {eff}} (A)}$ sygnalizacji binarnej), efektywne wzmocnienie kodowania zestawu sygnału ${\ Displaystyle A}$ przy danym docelowym prawdopodobieństwie błędu na bit ${\ Displaystyle P_ { b} (E)}$ $)$ definiowany jako różnica w dB między $Displaystyle$ do osiągnięcia celu mi $} ($ $displaystyle$ z wymaganymi do osiągnięcia celu mi $E_ {b} / N_ {0}}$ ${\ displaystyle P_ {b} (E)}$ z 2- PAM lub (2×2)-QAM ( tj . bez kodowania). Nominalne wzmocnienie kodowania definiuje się jako ${\ Displaystyle \ gamma _ {c} (A)}$

{\ Displaystyle \ gamma _ {c} (A) = {\ Frac {d _ {\ min} ^ {2} (A)} {4E_ {b}}}.}

$,$ że dla 2-PAM lub (2 × 2 Jeśli średnia liczba najbliższych sąsiadów na przesyłany bit $mathrm {eff}} (A)}$ jeden, efektywny zysk kodowania jest równy jeden. $)$ $_ {$ jest w przybliżeniu równe nominalnemu wzmocnieniu kodowania ${\ Displaystyle \ gamma _ {c} (A)}$ . Jednakże, jeśli ${\ Displaystyle K_ {b} (A)> 1}$ , efektywne wzmocnienie kodowania ${\ Displaystyle \ gamma _ {\ operatorname {eff}} (A )}$ jest mniejsze niż nominalne wzmocnienie kodowania $mi)}$ wartość zależną od stromości $Displaystyle$ $}$ vs. ${\ Displaystyle E_ {b} / N_ {0}}$ krzywej na celu ${\ Displaystyle P_ {b} (E)}$ . Tę krzywą można wykreślić za pomocą związanego z połączeniem (UBE)

{\ Displaystyle P_ {b} (E) \ około K_ {b} (A) Q \ lewo ({\ sqrt {\frac {2\gamma _{c}(A)E_{b}}{N_{0}}}}\right),}

gdzie Q jest funkcją prawdopodobieństwa błędu Gaussa .

W szczególnym przypadku binarnego $Displaystyle$ kodu blokowego z parametrami $(n, k, d)}$ nominalna wydajność widmowa wynosi ${\ displaystyle \rho = 2k/n}$ , a nominalne wzmocnienie kodowania to kd / n .

Przykład

Poniższa tabela zawiera nominalną wydajność widmową, nominalne wzmocnienie kodowania i efektywne wzmocnienie kodowania dla kodów Reeda-Mullera ${\ Displaystyle P_ {b} (E) \ około 10 ^ {- 5}}$ długości ${\ displaystyle n \ równoważnik 64}$ :

Kod	${\ displaystyle \ rho}$	${\ Displaystyle \ gamma _ {c}}$	${\ Displaystyle \ gamma _ {c}}$ (dB)	${\ displaystyle K_ {b}}$	${\ Displaystyle \ gamma _ {\ operatorname {eff}}}$ (dB)
[8,7,2]	1,75	7/4	2.43	4	2.0
[8,4,4]	1.0	2	3.01	4	2.6
[16,15,2]	1,88	15/8	2.73	8	2.1
[16,11,4]	1.38	11/4	4.39	13	3.7
[16,5,8]	0,63	5/2	3,98	6	3.5
[32,31,2]	1,94	31/16	2,87	16	2.1
[32,26,4]	1,63	13/4	5.12	48	4.0
[32,16,8]	1.00	4	6.02	39	4.9
[32,6,16]	0,37	3	4,77	10	4.2
[64,63,2]	1,97	63/32	2,94	32	1.9
[64,57,4]	1,78	57/16	5.52	183	4.0
[64,42,8]	1.31	21/4	7.20	266	5.6
[64,22,16]	0,69	11/2	7.40	118	6.0
[64,7,32]	0,22	7/2	5.44	18	4.6

Reżim z ograniczoną przepustowością

W $,$ o ograniczonej przepustowości czyli domenie sygnalizacji niebinarnej) $wzmocnienie$ $zestawu$ sygnałów przy danym docelowym poziomie błędów jest zdefiniowany jako ${\ Displaystyle P_ {s} (E)}$ różnica w dB między $}$ celu $_ {\ operatorname {norm}}$ z ${\ displaystyle A}$ $i$ N $}}$ wymagane do osiągnięcia celu pomocą M- PAM lub (M×M)-QAM ( tj . bez kodowania). Nominalne wzmocnienie kodowania definiuje się jako ${\ Displaystyle \ gamma _ {c} (A)}$