Stosunek sygnału do szumu

Stosunek sygnału do szumu ( SNR lub S/N ) jest miarą stosowaną w nauce i inżynierii , która porównuje poziom pożądanego sygnału z poziomem szumu tła . SNR definiuje się jako stosunek mocy sygnału do mocy szumu , często wyrażany w decybelach . Stosunek wyższy niż 1:1 (większy niż 0 dB) oznacza więcej sygnału niż szumu.

SNR, przepustowość i przepustowość kanału komunikacyjnego są połączone twierdzeniem Shannona – Hartleya .

Definicja

Stosunek sygnału do szumu definiuje się jako stosunek mocy sygnału ( znaczącego wejścia) do mocy szumu tła (bezsensownego lub niepożądanego wejścia) :

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR} = {\ Frac {P _ {\ operatorname {sygnał}}} {P _ {\ operatorname {hałas}}} },}

gdzie $P$ jest średnią mocą. Zarówno moc sygnału, jak i moc szumu muszą być mierzone w tych samych lub równoważnych punktach systemu oraz w ramach tej samej szerokości pasma systemu .

W zależności od tego, czy sygnał jest stałą ( $s$ ) czy zmienną losową ( $S$ ), stosunek sygnału do szumu dla szumu losowego $N$ wynosi:

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR} = {\ Frac {s ^ {2}} {\ operatorname {E} [N ^ {2}]}}}

$się$ do wartości oczekiwanej , tj. w tym przypadku średniej kwadratowej N , lub

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR} = {\ Frac {\ operatorname {E} [S ^ {2}]} {\ operatorname {E} [N ^ { 2}]}}}

Jeśli szum ma wartość oczekiwaną równą zero, co jest powszechne, mianownikiem jest jego wariancja , czyli kwadrat jego odchylenia standardowego $σ N$ .

Sygnał i szum muszą być mierzone w ten sam sposób, na przykład jako napięcia na tej samej impedancji . Średnie kwadraty pierwiastków można alternatywnie zastosować w stosunku:

\ Displaystyle \ operatorname {SNR} = {\ Frac {P_ { \mathrm {sygnał} }}{P_{\mathrm {szum} }}}=\left({\frac {A_{\mathrm {sygnał}}}{A_{\mathrm {szum} }}}\right)^ {2},}

gdzie $A$ to średnia kwadratowa (RMS) amplitudy (na przykład napięcie RMS).

Decybele

Ponieważ wiele sygnałów ma bardzo szeroki zakres dynamiczny , sygnały są często wyrażane za pomocą logarytmicznej skali decybeli . W oparciu o definicję decybeli, sygnał i szum można wyrazić w decybelach (dB) jako

{\ Displaystyle P _ {\ operatorname {sygnał, dB}} = 10 \ log _ {10} \ lewo (P_ { \mathrm {sygnał} }\right)}

I

{\ Displaystyle P _ {\ operatorname {hałas, dB}} = 10 \ log _ {10} \ lewo (P _ {\ operatorname {hałas}} \ prawo).}

W podobny sposób SNR można wyrazić w decybelach jako

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ lewo (\ operatorname {SNR} \ prawo).}

Korzystając z definicji SNR

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ lewo ({\ Frac {P _ {\ operatorname {sygnał}}} {P_ {\ operatorname {szum}}}} \ prawo). }

Korzystanie z reguły ilorazu dla logarytmów

{\ Displaystyle 10 \ log _ {10} \ lewo ({\ Frac {P_ {\ operatorname {sygnał}}} {P _ {\ operatorname {szum}}}} \ prawej) = 10 \ log _ {10} \ lewo (P_{\mathrm {sygnał}}\right)-10\log _{10}\left(P_{\mathrm {szum}}\right).}

Podstawienie definicji SNR, sygnału i szumu w decybelach do powyższego równania daje ważny wzór do obliczania stosunku sygnału do szumu w decybelach, gdy sygnał i szum również są wyrażone w decybelach:

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR_ {dB}} = {P _ {\ operatorname {sygnał, dB}} -P _ {\ operatorname {szum, dB}}}.}

W powyższym wzorze P jest mierzone w jednostkach mocy, takich jak waty (W) lub miliwaty (mW), a stosunek sygnału do szumu jest liczbą czystą.

Jednak gdy sygnał i szum są mierzone w woltach (V) lub amperach (A), które są miarami amplitudy, należy je najpierw podnieść do kwadratu, aby uzyskać wielkość proporcjonalną do mocy, jak pokazano poniżej:

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ lewo [\ lewo ({\ Frac {A_ {\ operatorname {sygnał}}} {A_ {\ operatorname {szum}}}} \ prawo)^{2}\prawo]=20\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {sygnał}}}{A_{\mathrm {szum} }}}\prawo)=2\ left({A_{\mathrm {sygnał,dB}}-A_{\mathrm {szum,dB}}}\right).}

Zakres dynamiczny

Pojęcia stosunku sygnału do szumu i zakresu dynamicznego są ze sobą ściśle powiązane. Zakres dynamiczny mierzy stosunek najsilniejszego niezniekształconego sygnału w kanale do minimalnego dostrzegalnego sygnału, którym w większości przypadków jest poziom szumu. SNR mierzy stosunek dowolnego poziomu sygnału (niekoniecznie najpotężniejszego możliwego sygnału) do szumu. Pomiar stosunku sygnału do szumu wymaga wyboru sygnału reprezentatywnego lub odniesienia . W inżynierii dźwięku sygnałem odniesienia jest zwykle fala sinusoidalna o znormalizowanej wartości nominalnej lub poziom wyrównania , na przykład 1 kHz przy +4 dBu (1,228 V _RMS ).

SNR jest zwykle brane jako wskazanie średniego stosunku sygnału do szumu, ponieważ możliwe jest, że chwilowe stosunki sygnału do szumu będą znacznie różne. Koncepcja ta może być rozumiana jako normalizacja poziomu szumu do 1 (0 dB) i mierzenie, jak bardzo sygnał „wystaje”.

Różnica w porównaniu z energią konwencjonalną

W fizyce średnia moc sygnału prądu przemiennego jest definiowana jako średnia wartość napięcia razy prąd; dla rezystancyjnych (niereaktywnych ) , w których napięcie i prąd są w fazie, jest to równoważne iloczynowi wartości skutecznej napięcia i prądu:

{\ Displaystyle \ operatorname {P} = V _ {\ operatorname {skuteczność}} ja _ {\ operatorname {skuteczność}}}

{\ Displaystyle \ operatorname {P} = {\ Frac {V _ {\ operatorname {rms}} ^ {2}} {R}} = ja _ {\ operatorname {rms}} ^ {2} R}

Ale w przetwarzaniu sygnałów i komunikacji zwykle zakłada się, że $mocy$ lub energii sygnału Może to powodować pewne zamieszanie wśród czytelników, ale współczynnik rezystancji nie ma znaczenia dla typowych operacji wykonywanych w przetwarzaniu sygnałów, ani dla współczynników mocy obliczeniowej. W większości przypadków moc sygnału byłaby uważana za prostą

{\ Displaystyle \ operatorname {P} = V _ {\ operatorname {rms}} ^ {2}}

Alternatywna definicja

Alternatywną definicją SNR jest odwrotność współczynnika zmienności , tj. stosunek średniej do odchylenia standardowego sygnału lub pomiaru:

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR} = {\ Frac {\ mu} {\ sigma}}}

gdzie jest $średnią lub$ wartością oczekiwaną sygnału $oszacowaniem$ a jest odchyleniem standardowym szumu lub jego Zauważ, że taka alternatywna definicja jest użyteczna tylko dla zmiennych, które są zawsze nieujemne (takich jak liczba fotonów i luminancja ) i jest to tylko przybliżenie, ponieważ ${\ Displaystyle \ nazwa operatora {E} \ lewo [X ^ {2} \ prawo] = \ sigma ^ {2} + \ mu ^ {2}}$ . Jest powszechnie stosowany w przetwarzaniu obrazu , gdzie SNR obrazu jest zwykle obliczany jako stosunek średniej wartości piksela do odchylenia standardowego wartości pikseli w danym sąsiedztwie.

Czasami ^{[ wymagane dalsze wyjaśnienie ]} SNR jest definiowany jako kwadrat powyższej alternatywnej definicji, w którym to przypadku jest równoważny z bardziej powszechną definicją :

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR} = {\ Frac {\ mu ^ {2}} {\ sigma ^ {2}}}}

Ta definicja jest ściśle związana ze wskaźnikiem czułości lub d ' , przy założeniu, że sygnał ma dwa stany oddzielone amplitudą sygnału $displaystyle$ a odchylenie standardowe szumu nie zmienia się między $\ sigma}$ dwa stany.

Kryterium Rose'a (nazwane na cześć Alberta Rose'a ) stwierdza, że wymagany jest współczynnik SNR wynoszący co najmniej 5, aby móc z całą pewnością rozróżnić cechy obrazu. SNR mniejszy niż 5 oznacza mniej niż 100% pewności identyfikacji szczegółów obrazu.

Jeszcze inna alternatywna, bardzo specyficzna i wyraźna definicja SNR jest stosowana do scharakteryzowania czułości systemów obrazowania; patrz Stosunek sygnału do szumu (obrazowanie) .

Powiązane miary to „ współczynnik kontrastu ” i „ stosunek kontrastu do szumu ”.

Pomiary układu modulacji

Modulacja amplitudy

Stosunek sygnału do szumu kanału jest określony przez

{\ Displaystyle \ operatorname {(SNR) _ {C, AM}} = {\ Frac {A_ {C}

gdzie W to szerokość pasma, a ${\ displaystyle k_ {a}}$ wskaźnik modulacji k

Stosunek sygnału wyjściowego do szumu (odbiornika AM) jest określony przez

{\ Displaystyle \ operatorname {(SNR) _ {O, AM}} = {\ Frac {A_ {c} ^ {2} k_ {a}^{2}P}{2WN_{0}}}}

Modulacja częstotliwości

Stosunek sygnału do szumu kanału jest określony przez

{\ Displaystyle \ operatorname {(SNR) _ {C, FM}} = {\ Frac {A_ {c} ^ {2}} {2WN_ {0 }}}}

Stosunek sygnału wyjściowego do szumu jest określony przez

\ Displaystyle \ operatorname {(SNR) _ {O, FM}} = {\ Frac {A_ {c} ^ {2} k_{f}^{2}P}{2N_{0}W^{3}}}}

Redukcja szumów

Zapis z urządzenia do analizy termograwimetrycznej ze słabą izolacją mechaniczną; środek działki wykazuje mniejszy hałas ze względu na zmniejszoną aktywność człowieka w nocy.

Wszystkie rzeczywiste pomiary są zakłócane przez szum. Obejmuje to szum elektroniczny , ale może również obejmować zdarzenia zewnętrzne, które mają wpływ na mierzone zjawisko — wiatr, wibracje, przyciąganie grawitacyjne księżyca, zmiany temperatury, zmiany wilgotności itp., w zależności od tego, co jest mierzone i od czułości urządzenie. Często możliwe jest zmniejszenie hałasu poprzez kontrolowanie otoczenia.

Wewnętrzny szum elektroniczny układów pomiarowych można zredukować poprzez zastosowanie niskoszumnych wzmacniaczy .

Gdy charakterystyka szumu jest znana i różni się od sygnału, możliwe jest zastosowanie filtra w celu redukcji szumu. Na przykład wzmacniacz typu lock-in może wyodrębnić sygnał o wąskim paśmie z szumu szerokopasmowego milion razy silniejszy.

Gdy sygnał jest stały lub okresowy, a szum jest losowy, możliwe jest zwiększenie SNR poprzez uśrednienie pomiarów. W tym przypadku szum spada jako pierwiastek kwadratowy z liczby uśrednionych próbek.

Sygnały cyfrowe

Kiedy pomiar jest przetwarzany na postać cyfrową, liczba bitów użytych do reprezentacji pomiaru określa maksymalny możliwy stosunek sygnału do szumu. Dzieje się tak, ponieważ minimalny możliwy szumu to błąd spowodowany kwantyzacją sygnału , nazywany czasem szumem kwantyzacji . Ten poziom szumu jest nieliniowy i zależny od sygnału; istnieją różne obliczenia dla różnych modeli sygnałów. Szum kwantyzacji jest modelowany jako analogowy sygnał błędu zsumowany z sygnałem przed kwantyzacją („szum addytywny”).

To teoretyczne maksymalne SNR zakłada doskonały sygnał wejściowy. Jeśli sygnał wejściowy jest już zaszumiony (jak to zwykle bywa), szum sygnału może być większy niż szum kwantyzacji. Prawdziwe przetworniki analogowo-cyfrowe mają również inne źródła szumów, które dodatkowo zmniejszają SNR w porównaniu z teoretycznym maksimum z wyidealizowanego szumu kwantyzacji, w tym celowe dodanie ditheringu .

_za Eb /No _, pomocą SNR, częściej stosuje się energię na bit na gęstość widmową mocy szumu.

Współczynnik błędów modulacji (MER) jest miarą SNR sygnału modulowanego cyfrowo.

Punkt stały

Dla n -bitowych liczb całkowitych o równej odległości między poziomami kwantyzacji ( kwantyzacja jednolita ) wyznaczany jest również zakres dynamiczny (DR).

Zakładając równomierny rozkład wartości sygnału wejściowego, szum kwantyzacji jest równomiernie rozłożonym sygnałem losowym o amplitudzie międzyszczytowej jednego poziomu kwantyzacji, co daje stosunek amplitud 2 ⁿ /1. Formuła jest wtedy:

{\ Displaystyle \ operatorname {DR_ {dB}} = \ operatorname {SNR_ {dB}} = 20 \ log _ {10 }(2^{n})\około 6,02\cdot n}

Ta zależność jest źródłem stwierdzeń typu „ 16-bitowy dźwięk ma zakres dynamiki 96 dB”. Każdy dodatkowy bit kwantyzacji zwiększa zakres dynamiczny o około 6 dB.

Zakładając pełnoskalowy sygnał sinusoidalny (to znaczy kwantyzator jest zaprojektowany w taki sposób, że ma takie same wartości minimalne i maksymalne jak sygnał wejściowy), szum kwantyzacji jest zbliżony do fali piłokształtnej z amplitudą międzyszczytową jednego poziomu kwantyzacji i równomierny rozkład. W tym przypadku SNR wynosi ok

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR_ {dB}} \ około 20 \ log _ {10} (2 ^ {n} \textstyle {\ sqrt {3/2}}}) \ około 6,02 \ cdot n + 1,761}

Zmiennoprzecinkowy

zmiennoprzecinkowe umożliwiają wymianę stosunku sygnału do szumu w celu zwiększenia zakresu dynamicznego. Dla n bitowych liczb zmiennoprzecinkowych, z nm bitami w mantysie i m bitami w wykładniku :

{\ Displaystyle \ operatorname {DR_ {dB}} = 6,02 \ cdot 2 ^ {m}}

{\ Displaystyle \ operatorname {SNR_ {dB}} =6,02\cdot (nm)}

Należy zauważyć, że zakres dynamiczny jest znacznie większy niż w przypadku punktu stałego, ale kosztem gorszego stosunku sygnału do szumu. To sprawia, że zmiennoprzecinkowy jest preferowany w sytuacjach, w których zakres dynamiczny jest duży lub nieprzewidywalny. Prostsze implementacje punktu stałego mogą być używane bez pogorszenia jakości sygnału w systemach, w których zakres dynamiczny jest mniejszy niż 6,02 m. Bardzo duży zakres dynamiki zmiennoprzecinkowej może być wadą, ponieważ wymaga większej przezorności przy projektowaniu algorytmów.

Sygnały optyczne

Sygnały optyczne mają częstotliwość nośną (około 200 THz i więcej), która jest znacznie wyższa niż częstotliwość modulacji. W ten sposób szum obejmuje pasmo, które jest znacznie szersze niż sam sygnał. Wynikający z tego wpływ sygnału polega głównie na filtrowaniu szumu. Aby opisać jakość sygnału bez uwzględnienia odbiornika, stosuje się optyczny współczynnik SNR (OSNR). OSNR to stosunek mocy sygnału do mocy szumu w danym paśmie. Najczęściej stosuje się szerokość pasma odniesienia 0,1 nm. To pasmo jest niezależne od formatu modulacji, częstotliwości i odbiornika. Na przykład można podać OSNR 20 dB/0,1 nm, nawet sygnał 40 GBit DPSK nie mieści się w tej szerokości pasma. OSNR mierzy się za pomocą analizatora widma optycznego .

Rodzaje i skróty

Stosunek sygnału do szumu może być określany skrótem SNR i rzadziej jako S/N. PSNR oznacza szczytowy stosunek sygnału do szumu . GSNR oznacza geometryczny stosunek sygnału do szumu. ^{[ Potrzebne źródło ]} SINR to stosunek sygnału do zakłóceń plus szum .

Inne zastosowania

Chociaż SNR jest powszechnie podawany dla sygnałów elektrycznych, można go zastosować do dowolnej formy sygnału, na przykład poziomów izotopów w rdzeniu lodowym , sygnalizacji biochemicznej między komórkami lub sygnałów transakcji finansowych . Termin ten jest czasami używany metaforycznie w odniesieniu do stosunku użytecznych informacji do fałszywych lub nieistotnych danych w rozmowie lub wymianie. Na przykład na internetowych forach dyskusyjnych i innych społecznościach internetowych posty niezwiązane z tematem i spam są uważane za szum zakłóca sygnał właściwej dyskusji.

Zobacz też

Notatki

Linki zewnętrzne

Walt Kester, Takeing the Mystery out of the Infamous Formula,"SNR = 6.02N + 1.76dB," and Why You Should Care (PDF) , Urządzenia analogowe, zarchiwizowane (PDF) z oryginału w dniu 09.10.2022 , pobrane 2019 -04-10
Glosariusz ADC i DAC — Zintegrowane produkty Maxim
Zrozum SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N i SFDR, aby nie zgubić się w szumie tła — Analog Devices
Związek zakresu dynamicznego z rozmiarem słowa danych w cyfrowym przetwarzaniu dźwięku
Obliczanie stosunku sygnału do szumu, napięcia szumu i poziomu szumu
Uczenie przez symulacje – symulacja pokazująca poprawę SNR poprzez uśrednienie czasu
Dynamiczne testowanie wydajności cyfrowych przetworników cyfrowo-analogowych
Podstawowe twierdzenie obwodów analogowych: minimalny poziom mocy musi zostać rozproszony, aby utrzymać poziom SNR
Interaktywne webdemo wizualizacji SNR na diagramie konstelacji QAM Institute of Telecommunicatons, University of Stuttgart
Bernard Widrow, István Kollár (2008-07-03), Szum kwantyzacji: błąd zaokrąglenia w obliczeniach cyfrowych, przetwarzaniu sygnałów, sterowaniu i komunikacji , Cambridge University Press, Cambridge, Wielka Brytania, 2008. 778 str., ISBN 9780521886710
Quantization Noise Widrow & Kollár Strona książki Quantization z przykładowymi rozdziałami i dodatkowymi materiałami
Internetowy demonstrator audio stosunku sygnału do szumu — Virtual Communications Lab