Zasada wariacyjna Schwingera

Zasada wariacyjna Schwingera jest zasadą wariacyjną , która wyraża rozpraszającą macierz T jako funkcjonał zależny od dwóch nieznanych funkcji falowych . Funkcjonał osiąga wartość stacjonarną równą rzeczywistej macierzy T rozpraszania. Funkcjonał jest stacjonarny wtedy i tylko wtedy, gdy dwie funkcje spełniają równanie Lippmanna-Schwingera . Rozwój wariacyjnego sformułowania teorii rozpraszania można prześledzić w pracach L. Hulténa i J. Schwingera z lat czterdziestych XX wieku.

Postać liniowa funkcjonału

Macierz T wyrażona w postaci stacjonarnej wartości odczytów funkcyjnych

{\ Displaystyle \ langle \ phi '| T (E) | \ phi \ rangle = T [\ psi ', \ psi ] \ równoważnik \ langle \ psi '| V | \ phi \ rangle + \ langle \ phi '|V|\psi \rangle -\langle \psi '|V-VG_{0}^{(+)}(E)V|\psi \rangle ,}

gdzie i $)$ $0} ^ {(+)} (E)}$ $stanami$ początkowymi i końcowymi, to i $mi$ ${\ Displaystyle$ jest opóźnionym operatorem Greena dla energii zderzenia mi $\ displaystyle E}$ . Warunkiem stacjonarnej wartości funkcjonału jest to, że funkcje ${\ displaystyle \ psi}$ i spełniają równanie Lippmanna-Schwingera ${\ Displaystyle \ psi '}$

{\ Displaystyle |\ psi \ rangle =|\ phi \ rangle + G_ {0} ^ {(+)} (E) V | \ psi \ rangle}

I

{\ Displaystyle | \ psi '\ rangle = | \ phi '\ rangle + G_ {0} ^ {(-)} (E) V | \ psi ' \ rangle.}

Ułamkowa postać funkcjonału

Inna postać zasady stacjonarnej dla odczytów macierzy T

{\ Displaystyle \ langle \ phi '| T (E) | \ phi \ rangle = T [\ psi ', \ psi ] \ równoważnik {\ Frac {\ langle \ psi '| V | \ phi \ rangle \ langle \ phi '|V|\psi \rangle }{\langle \psi '|V-VG_{0}^{(+)}(E)V|\psi \rangle }}.}

Funkcje $stacjonarną$ i muszą spełniać te same równania Lippmanna-Schwingera, aby $wartość$

Zastosowanie zasady

$do$ obliczenia amplitudy rozpraszania w podobny sposób, jak zasadę wariacyjną dla stanów związanych . odgaduje się postać funkcji falowych, pewnymi parametry swobodne, które są wyznaczane z warunku stacjonarności funkcjonału.

Zobacz też

Równanie Lippmanna-Schwingera
Teoria rozpraszania kwantowego
macierz T
Operator Greena

Bibliografia

Newton, Roger G. (2002). Teoria rozpraszania fal i cząstek . Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-42535-1 .
Taylor, John R. (1972). Teoria rozpraszania: teoria kwantowa dotycząca zderzeń nierelatywistycznych . Johna Wileya. ISBN 978-0-471-84900-1 .
Schwinger, Julian (1947), wykłady na Uniwersytecie Harwarda (niepublikowane)
Schwinger, J. (1947). „Protokół spotkania na Uniwersytecie Stanforda w Kalifornii, 11-12 lipca 1947 r.”. fizyka ks . 72 (8): 742. Bibcode : 1947PhRv...72..738. . doi : 10.1103/PhysRev.72.738 .
Lippmanna, BA; Schwinger, J. (1950). „Zasady wariacyjne dla procesów rozpraszania. I”. fizyka ks . 79 (3): 469–480. Bibcode : 1950PhRv...79..469L . doi : 10.1103/physrev.79.469 .