Zbiór absorbujący (losowe układy dynamiczne)

W matematyce zbiór absorbujący dla losowego układu dynamicznego jest podzbiorem przestrzeni fazowej . Układ dynamiczny to układ, w którym funkcja opisuje zależność czasową punktu w przestrzeni geometrycznej .

Zbiór absorbujący ostatecznie zawiera obraz dowolnego zbioru ograniczonego pod kocyklem („przepływem”) losowego układu dynamicznego. Podobnie jak w przypadku wielu pojęć związanych z losowymi układami dynamicznymi, jest on definiowany w pullback .

Definicja

Rozważmy losowy układ dynamiczny φ na całkowicie separowalnej przestrzeni metrycznej ( X , d ), gdzie szum jest wybierany z przestrzeni prawdopodobieństwa (Ω, Σ, P ) z przepływem bazowym θ : R × Ω → Ω. Mówimy, że losowy zbiór zwarty K : Ω → 2 ^X jest absorbujący , jeśli dla wszystkich d -ograniczonych zbiorów deterministycznych B ⊆ X , istnieje ( skończony ) losowy czas τ _B : Ω → 0, +∞) taki, że

${\ Displaystyle t \ geq \ tau _ {B} (\ omega) \ implikuje \ varphi (t, \ theta _ {-t} \ omega) B \ subseteq K (\ omega).}$

Jest to definicja w sensie pullback, na co wskazuje użycie ujemnego przesunięcia czasowego θ _{− t} .

Zobacz też

• Słowniczek dziedzin matematyki
• Listy tematów matematycznych
• Klasyfikacja przedmiotów z matematyki
• Zarys matematyki

•    Robinson, James C.; Tearne, Oliver M. (2005). „Granice atraktorów zbiorów granicznych omega”. Stocha. Dyn . 5 (1): 97–109. doi : 10.1142/S0219493705001304 . ISSN 0219-4937 . MR 2118757 . (Patrz przypis (e) na s. 104)