Zerowy sztylet
W teorii mnogości 0 † ( sztylet zero ) jest szczególnym podzbiorem liczb naturalnych, po raz pierwszy zdefiniowanym przez Roberta M. Solovaya w niepublikowanej pracy w latach sześćdziesiątych. (Indeks górny † powinien być sztyletem , ale w niektórych przeglądarkach pojawia się jako znak plus). Definicja jest nieco niezręczna, ponieważ może nie istnieć zbiór liczb naturalnych spełniających warunki. Konkretnie, jeśli ZFC jest spójne , to ZFC + „0 † nie istnieje” jest spójne. ZFC + "0 † istnieje” nie jest znany jako niespójny (i większość teoretyków mnogości uważa, że jest spójny). Innymi słowy, uważa się, że jest niezależny (zobacz omówienie dużego kardynała ). Zwykle formułuje się go w następujący sposób:
- 0 † istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje nietrywialne elementarne osadzenie j : L[U] → L[U] dla zrelatywizowanego konstruowalnego wszechświata Gödla L[U] , gdzie U jest ultrafiltrem świadczącym o tym, że pewna liczba kardynalna κ jest mierzalna .
Jeśli 0 † istnieje, to dokładna analiza osadzania L [U] w sobie ujawnia, że istnieje zamknięty nieograniczony podzbiór κ i zamknięta nieograniczona właściwa klasa liczb porządkowych większych niż κ, które razem są nierozróżnialne dla struktury i 0 † jest zdefiniowane jako zbiór liczb Gödla prawdziwych wzorów dotyczących elementów nieodróżnialnych w L [U] .
Solovay wykazał, że istnienie 0 † wynika z istnienia dwóch mierzalnych kardynałów. Jest tradycyjnie uważany za duży aksjomat kardynalny , chociaż nie jest to duży kardynał, ani w ogóle kardynał.
Zobacz też
- 0 # : zestaw formuł (lub podzbiór liczb całkowitych) zdefiniowany w podobny sposób, ale prostszy.
- Kanamori, Akihiro ; Awerbuch-Friedlander, Tamara (1990). „Komplet 0 † ”. Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik . 36 (2): 133–141. doi : 10.1002/malq.19900360206 . ISSN 0044-3050 . MR 1068949 .
- Kanamori, Akihiro (2003). Wyższa nieskończoność: wielcy kardynałowie w teorii mnogości od ich początków (wyd. 2). Skoczek. ISBN 3-540-00384-3 .
Linki zewnętrzne